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Exercice avec des transferts de liquide.
Bonsoir tout le monde,
j'ai un DM à faire pour samedi mais j'ai buté sur un exercice impossible de trouver quoi que ce soit. Un peu d'aide ne serait pas de refus
Voilà l'énoncé :
On dispose de deux vases de 20litres que nous nommerons A et B. Le premier A contient 10litres d'eau et le second B, 10litres d'éthanol. On rappelle que ces deux liquides sont parfaitement miscibles. Un opérateur dispose d'une louche de volume x inconnu. Il la plonge dans A et la verse dans B. Il mélange bien le contenu de B, puis il prélève une nouvelle louche dans B et la déverse dans A. Il mélange bien le contenu de A, y prélève une nouvelle louche qu'il déverse à nouveau dans B. A la fin de cette opération, B contient un mélange eau-éthanol, dans une proportion de 5 volumes d'eau pour 13 d'éthanol. Calculer le volume de la louche.
De l'aide svp
bonsoir
x = volume d'une louche
Il la plonge dans A et la verse dans B =>
à cet étape A a volume 10-x d'eau et B 10 éthanol + x eau
proportion du mélange de B => 10/(10+x) d'éthanol + x/(10+x) d'eau
appelons m1 ce mélange.
puis il prélève une nouvelle louche dans B et la déverse dans A.
à cet étape A a volume (10-x) volume d'eau + x volume de m1 et B (10 -x) volume de m1
poursuit ...
D.
Bonsoir merci de votre aide tres constructive
Pouvez-vous juste m'expliquer comment arrivez-vous à celà :
proportion du mélange de B => 10/(10+x) d'éthanol + x/(10+x) d'eau
Merci
on prend x volume d'eau de A et on le verse dans B ( contenant 10 litres d'éthanol )
donc B contient 10 l étahnol + x volume d'eau.
volume total = 10 +x
et proportioonnellement 10/(10+x) d'éthanol + x/(10+x) d'eau.
je te quitte ,
il faut lire pour la suite :
puis il prélève une nouvelle louche dans B et la déverse dans A.
à cet étape A a volume (10-x) volume d'eau + x volume de m1 et B (10) volume de m1
bon courage !!
D.
J'essaye de voir la suite demain et je vous en parle
J'ai cherché comment mettre tous les transferts sous forme d'équation mais je n'ai pas réussi à trouver.
Pouvez vous m'aidez pour le 3ème transfert svp?
réécrit les transferts étape par étape
étape 0
10 litres d'eau : A => 100 % H20
10 litres Ethanol : B=> 100 % éthanol
étape 1
10 litres - x d'H20 : A
10 litres CH3CH20H + x H20 => mélange 1 ou m1 contenant en pourcentage 10/(10+x) % d'ethanol + x/(10+x) % d'eau
étape 2
(10 -x ) d'H20 + x m1 => mélange 2
quelle est la nature du mélange 2 ? % d'eau et % d'éthanol
D.
alors le mélange 2 contient :
( 10 - x ) % d'H20 et x(10/(10+x) % d'ethanol + x/(10+x) % d'eau)
Je me trompe?
Pas tout à fait
(10 - x ) d'H20 et x(10/(10+x) d'ethanol + x/(10+x) d'eau)
j'ai supprimé les %
réunie les quantités d'eau.
puis essaie de faire l'étape 3 et donc le mélange 3.
D.
Donc en développant, on a :
Mélange 2 :
10 - x + x²/(10+x) d'eau + 10x/(10+x) d'éthanol
On reprend une louche de ce mélange que l'on ajoute dans le récipient B, ce qui donne pour le contenu de B :
B = x(10 - x + (x²)/(10+x) d'eau + (10x)/(10+x) d'éthanol) + 10/(10+x) d'ethanol + x/(10+x) d'eau
Est-ce que mon contenu est juste?
je pense que mon résultat ets faux vu que je n'ai pas retranché la 2ème opération, mais je ne vois pas comment faire.
Une idée?
(10 - x ) d'H20 et x(10/(10+x) d'ethanol + x/(10+x) d'eau)
donc le mélange 2 contient :
(10 -x) + (x²/(10+x)) = [ (10-x)(10+x) + x²]/(10+x) = (100)/(10+x) d'eau
10x /(10+x) éthanol
D.
Ok, on a donc une formule simple pour le mélange 2.
Je médite sur ça et je vous en reparle demain
Voilà ce que je trouve pour le contenu de B à la fin. Attention le résultat n'est pas simplifié 
:
Contenu de B : x( (10 - x ) d'eau + x( 10/(10+x) d'éthanol + x/(x+10) d'eau )) + ( 10/(10+x) d'éthanol + x/(10+x) d'eau) -x( 10/(10+x) étahnol + x/10+x d'eau )
Voilà, je pense que c'est juste
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