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Etude accélérations
Bonjour à tous, voilà un nouvel exercice dont je ne vois pas comment trouver la solution :
Afin de mesurer les accélérations d'un véhicule, on utilise un accéléromètre, dont le schéma simplifié est en bas de la page.
Un cylindre C de masse m glisse sans frottement sur une tige rigide horizontale AB qui le traverse selon son axe.
Il est relié aux extrémités A et B par deux ressorts identiques R et R'.
Lorsque les deux ressorts sont attachés au cylindre et que l'ensemble est au repos, la longueur de chaque ressort est L = 18 cm.
L'appareil ainsi formé est fixé au véhicule, la tige AB parallèle à la direction du mouvement.
1- Déterminer la relation entre le déplacement x du cylindre (mesuré à partir de sa position de repos) et l'accélération a.
2- Déterminer les accélérations extrêmes entre lesquelles l'appareil est utilisable.
Données :
Masse du cylindre : m = 100 g
Longueur à vide d'un ressort : Lo = 10 cm
Constante de raideur d'un ressort : k = 5 N.m-1
Pesanteur terrestre : g = 9,8 N.kg-1
Merci d'avance à ceux qui m'aideront à résoudre cet exercice.
Bonjour.
Faites le bilan des forces qui s'appliquent au cylindre, puis, appliquez...
-la 1°loi de Newton (principe d'inertie) quand le système est au repos
-la 2° loi de Newton quand le système est en mouvement, en tenant compte de ce que si l'un des ressorts s'allonge de x, l'autre se raccourcit de x.
Tirez l'équation différentielle caractéristique du mouvement et déduisez, par intégration, l'équation horaire du mouvement.
A vous.
Bilan des forces :
Le poids du solide :
La réaction du support : [=
(réaction normale) +
(force de frottements)]
La force de rappel du ressort :
1ère loi de Newton :
Puis deuxième loi de Newton :
Equation différentielle lorsque les frottements sont négligeables :
Est-ce que je suis sur la bonne voie ?
Merci d'avance.
Ok ok merci picard, mais là je suis dans un flou total concernant cet exercice.
Mais merci quand même de ton aide et au plaisir de se revoir sur le forum.
Donc reprenons, en prenant en compte cette fois-ci les 2 ressorts.
Donc au repos,
Axe est représenté par
F1 qui représente le ressort R :
F2 qui représente le ressort R' :
Quand C est en mouvement :
On obtient alors :
Et après j'avoue que pour obtenir l'équation différentielle je suis un peu perdu.
Lorsque la masse se trouve à la distance x (positive vers la droite) par rapport à la position d'équilibre.
Le ressort de gauche a un longueur L = 0,18 + x , il est donc allongé de Delta L = L - Lo = 0,18 + x - 0,10 = 0,08 + x
Il exerce donc sur la masse une force F1 = - k.(0,08 + x) (avec signe positif des forces vers la droite)
Le ressort de droite a un longueur L' = 0,18 - x , il est donc allongé de Delta L' = L' - Lo = 0,18 - x - 0,10 = 0,08 - x
Il exerce donc sur la masse une force F2 = k.(0,08 - x) (avec signe positif des forces vers la droite)
La force résultante sur la masse est F = F1 + F2 = - k.(0,08 + x) + k.(0,08 - x)
F = -2k.x
Et F = m.a
--> a = -(2k/m).x
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L'équation différentielle du mouvement de la masse est :
F = m.a
-2k.x = m.d²x/dt²
d²x/dt² + 2(k/m).x = 0
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Sauf distraction. 
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