Bonsoir,

je fais le calcul en direct :

a) vitesse moyenne  en km/h : (70+90+32)/3=64 km/h = 64*1000/3600=17,8 m/s ... p'te un petit souçi d'arrondi, mais rien de grave

b) heure d'arrivée :
temps de parcours du premier tronçon : 108/70 h
temps de parcours du deuxième tronçon : 40/90 h
temps de parcours du troisième tronçon : 20/32 h
le temps total de parcours est donc 108/70 +40/90 + 20/32 = 2,61 h
Ce qui donne 2h + 0,61 h. 0,61 h = 2204 secondes
or 2204 secondes = 36 minutes + 44 secondes
L'heure d'arrivée est donc 6h12 + 2h36m44s=8h48m44s .. on est pas d'accord sur les secondes ... peut-être encore un arrondi. De toutes façons, si au début on te donne l'heure en heure et minute, je ne pense pas qu'il soit nécessaire de mettre aussi les secondes.

c) pour le premier tronçon, on a (en km) x = 70 * t avec t en heure
or 70 km/h = 70000/3600=19,44 m/s
donc, pour le premier tronçon, on a (en mètres) x=19,44t .. je pense qu'il y a une erreur là.

bon courage pour la suite,
ManueReva

moi avec moi x = 1,17t , j'avais pris ceci :

108 = 1,17t

t = 92,3 minutes , çà correspond bien , non?

si je prends

70 = 1,17t

t = 59,8 minutes , çà correspond à peu prêt aussi , surement un truc d'arrondi ici

donc qui a bon je ne saurai pas le dire...

ben euh ....

si tu dis que la distance est en mètres et le temps en secondes, la vitesse (sur le premier tronçon) en mètres par seconde fait : 19,44 m/s.
En appliquant la formule distance = vitesse * temps, on obtient (toujours pour le premier tronçon), x = 19,44*t, avec x en mètres et t en secondes.

Maintenant, si tu prends la distance en kilomètres et le temps en minutes, la vitesse en kilomètres par minute fait 70/60=1,17 km/min.
On obtient alors x=1,17t, avec x en kilomètres et t en minutes.
Mais en général, la distance s'exprime en mètres et t en secondes ....

punes je ferai bien d'aller me coucher , donc mon résultat est bon , c'est juste l'unité qui change

vi, mais il faut préciser les unités ....
bon dodo

avant d'aller dormir je veux avoir le coeur net , si par exemple j'ai ceci comme équation horaire :

x = 4t + 20 ( dans un plan Oxy par exemple )

x représentera la projection horizontale de la distance du mobile , t représentera le temps , et 4 c'est la vitesse par seconde , soit 4m/s , et le 20 alors?

le 20 correspond à x quand t=0.

C'est à dire que à t=0, on a x=4*t+20=0+20=20. C'est donc la position du mobile à l'origine des temps.

ok , pour le 2ème tronçon j'ai fait :

148000 = x * t
148000 = x * 7128

donc x = 20.8t

j'ai pris la 1ère distance + la 2ème , donc 108 + 40 km et j'ai pris la 1ère durée + la deuxième , soit 1,98h , soit 7128s , j'ai pas pris le tronçon indépendamment , j'ai bien fait?

En espérant que ce n'est pas trop tard ...

Il faut raisonner différemment, (le mieux est de faire un dessin)
Si on prend la distance en mètres le temps en secondes :
Lors du premier tronçon, le temps de parcours est : 108/70*3600=5554s, la distance parcourue est 108000 m. Il en faut pas oublier que "l'origine des dates est l'heure de départ et l'origine d'espace est le lieu de départ".

Donc, pour l'équation horaire correspondante au deuxième tronçon, au départ, on a :
x2=108000 m et t2=5554 s

Ensuite, la vitesse du bus est de 90 km/h. La distance parcourue à partir du point x2 est donc :
distance à partir de x2 = 90*1000/3600 * temps de parcoours depuis t2 = 25 * temps de parcours depuis t2.

Si on se place à un temps t quelconque, on est à la place x, la distance parcourue à partir de x2 est (x-x2) et le temps de parcours à partir de t2 est (t-t2).
Ainsi, on a (x-x2)=25(t-t2), c'est à dire x-108000=25(t-5554) c'est à dire : x = 25t-30850

J'espère que je n'ai pas trop été confuse ...
Bon courage,
ManueReva  

là je ne suis pas trop d'accord manureva , tu dis :

"Ensuite, la vitesse du bus est de 90 km/h. La distance parcourue à partir du point x2 est donc :
distance à partir de x2 = 90*1000/3600 * temps de parcours depuis t2 = 25 * temps de parcours depuis t2."

le point x2 se trouve à 108km du point de départ et donc à l'instant t d'origine pour la deuxième équation ,  x doit etre égal à 108000 .

je vais faire un schéma car on va avoir du mal à se comprendre je crois et on va raisonner à partir de celui ci :

j'ai trouvé l'équation pour le 2eme tronçon :

x = 25t + 108000

en effet , à l'instant t = 0 du 2ème tronçon , le mobile a déjà parcouru 108000 mètres .

Oui, à l'instant d'origine de la deuxième équation, x=x1=108000 mais t n'est pas égal à 0, il est égal à t1 !
L'origine de l'espace est le lieu de départ, c'est à dire x=0 et l'origine des temps est l'heure de départ, c'est à dire t=0 ... et ceci pour n'importe quel x entre x=0 et x=x3.

Imagine que le bus soit entre x1 et x2 (comme ton schéma ou le mien), on note x sa position et t le temps (t est le temps depuis l'heure de départ, c'est à dire 6h12).
La distance d qu'il a parcouru entre x1 et x est égale à d = x-x1. Ensuite, le temps qu'il a mis pour parcourir d vaut =t-t1.

Cela veut donc dire que avec v la vitesse du deuxième tronçon ... ce qui veut donc dire que ... et on retombe sur ce que je t'ai dit dans le post précédent.

En prenant :
148000 = x * t
148000 = x * 7128

donc x = 20.8t,
tu considères que la vitesse est constante de t=0 à t=7128, ce qui n'est pas cela ...

j'espère t'avoir un peu convaincu

ManueReva

erf... t'y es presque ... il faut penser que t n'est pas égal à 0 au début du deuxième tronçon, t= 5554 secondes (t=0 que lorsqu'il est 6h12)

alors 2 choses :

1.en relisant ton avant dernier post jai finalement tout compris , un jeu d'enfant , merci bien de toutes tes explications , j'étais juste très confus avec ta notation x et x2 , je confonfais x avec le x de départ au lieu de prendre le x égal à 108000

2. ton dessin est un chef d'oeuvre comparé au mien , avec quel programme l'as tu fait?

vi, j'avoue que mes x, x1, x2 portent à confusion, et il fallait faire un p'tit dessin (d'ailleurs, pour tous les problèmes, il faut toujours faire un dessin ).
Sinon, j'ai fait ce magnifique () chef d'oeuvre avec Paint (je suis sous Windows).

Aussi, c'est un "jeu d'enfant" à partir du moment où l'on comprend bien la différence entre "position" et "distance" et la différence entre "temps de parcours" et "instant" .... C'est entre autres un des buts de cet exercice.

A bientôt
ManueReva

juste une dernière question , tu remarqueras que si t = 1 , on a une position égale à :

x = 25*1 - 30850 , soit -30825 , çà n'a pas bcp de sens physique...

certes, mais cette équation horaire n'est valable QUE entre t1 et t2 (et t1>1)

tant qu'à faire je fais le dernier tronçon :

(x-x2) = 5,55(t-t2)
(x - 148000) = 5,55t - 5,55*7144
x = 5,55t + 108351

ici le x est une position choisie au hasard sur le 3eme tronçon , le temps t également .
le x2 c'est la position du mobile arrivé à la fin du 2eme tronçon , et t2 c'est le temps mis par le mobile pour arriver à la fin du 2ème tronçon

à première vue, cela semble bon

oui ben à 2ème vue c'est faux , l'équation bonne c'est :

x = 8,9t + 84418,4

la vitesse c'est 3km/h , donc pas 5,55m/s , mais 8,9 m/s .

erf, toutes mes plates excuses de ne pas avoir vu l'erreur ... J'avoue que je n'avais regardé que la méthode emplyée et pas les nombres.
en effet, 32 km/h, ca fait 8,9 m/s et pas 5,5 m/s. Juste par curiosité, quel calcul as-tu fait pour trouver 5,5 ?

ah non, c'est bon j'ai compris, 5,5 =20*1000/3600 .....