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equation horaire d'une tour (pendule)
Bonjour à tous voici mon exercice de physique et j'ai un petit soucis la dessus :
Après une rafale de vent la tour se met à osciller le déplacement horizontal x de son sommet suit un mouvement périodique d'équation horaire x(t)= x0 cos wt
1) Quel est la dimension de w? Quel est le lien entre w et la période T du mouvement
2)Déterminer l'expression de la vitesse horizontale vx(t) du sommet de la tour ainsi que de l'accélération ax(t). En déduire l'accélération maximale.
3)L'amplitude des oscillation de la tour est x0=30cm leur période T est de 6.3 s. Sachant qu'un occupant de la tour ressent une gêne pour des accélérations de l'ordre de g/100 ; où g est l'accélération de pesanteur ( g= 10ms-2) justifier la nécessité d'atténuer ces oscillation.
Cette tour est considéré comme un pendule avec une sphère réliée par des cables et un amortisseur.
Pour la question 1) je pense qu'il faut faire une analyse dimensionnelle mais je ne sais pas avec quel parametre.
2)x(t)=x0 cos wt
v'(x)t=x0²/2 + sin wt
a''(xt)=x0^3/3 - cos wt (pas sur du tout)
3)Application numérique sur l'accélération non??
Merci d'avoir lu et merci de votre aide
Bonjour,
Pour la première question, il faut savoir que l'expression à "l'intérieur" d'un sinus, cosinus ou d'une exponentielle est toujours sans dimension (ou en radian, si on considère que les radians sont une dimension).
2) v(t) est la dérivée de x(t), on dérive par rapport à t (x0 est constant). Ça devrait donc donner v(t)=x0*w*(-sin(wt))
Et l'accélération a(t) est la dérivée de v(t), je te laisse la calculer 
3)C'est en effet une application numérique qui ne devrait pas poser de problème si tu connais la relation entre T et w
J'espère que ça t'aidera
Si il n'y'a pas de dimension pour les radians qu'elle peut être le lien avec la periode?
est-ce cela? : 2.pi.√(l/g)
2) Merci tout le temps j'essaye de dérivée le x donc j'écris n'importe quoi(surtout que la j'ai "essayé" d'integrée.
Pour déterminer la dimension de w, tu peux écrire [w]*[t]=radians => [w]=radians/[t] c'est-à-dire que w se mesure en radians par secondes.
Le lien entre la pulsation w et la période T est w=2
/T
La relation w=2
(l/g) est spécifique à un pendule de longueur l, ce n'est pas une relation générale.
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