Bonsoir moctar

Que réponds-tu à ces différentes questions. Où souhaites-tu de l'aide ?

pour l'équipotentielle V=0,je pense que c'est les points équidistants des plaques P et N.Pour les autres je ne sais pas,on n'habitude de travailler que sur un champ uniforme.
Pour le 2/ je dis que mais je ne sais pas comment continuer.

je ne sais pas comment les équipotentielles peuvent être orthogonales aux lignes de champ étant donné que ces dernières sont des portions de cercles ?

Question 1 :
Considère une famille de cercles de même centre, seuls diffèrent leurs rayons.
Considère maintenant des rayons : ce sont des "courbes" orthogonales aux cercles...

Il en est de même ici : les lignes équipotentielles partent de l'arête . Ce sont des plans équipotentiels mais sur une figure en coupe, des lignes équipotentielles. De même que les lignes de champ sur une coupe sont en fait les intersections du plan de coupe (le plan de la figure) avec les cylindres d'axe l'arête .

Les 3 plans équipotentiels font entre eux un angle de 15°. De -100 V à +100 V le dièdre est divisé en quatre dièdres égaux limités par les plans pour les équipotentielles de -50 V, 0 V et +50 V

Question 2 : quelle est la longueur d'une ligne de champ à une distance de 10 cm de l'arête ? Quelle est en conséquence la valeur du champ à cette distance de l'arête ?

la longueur ,donc .AN:E=954,929 V/m.Est ce juste ?

D'accord pour L 0,105 m

Mais V_P - V_N = +100 - (-100) = 200 V
et donc le champ vaut 200 / 0,105 1 910 V.m^-1

Question 3 ? Quelle énergie gagnée par l'électron en passant de la plaque négative à la plaque positive ? Et donc quelle vitesse à l'arrivée ?
Pourquoi sa trajectoire n'est-elle pas un bel arc de cercle ?

l'énergie gagnée par l'électron est égale au travail de la force électrostatique car celui du poids est très négligeable.
La trajectoire n'est pas un arc de cercle à cause de la force électrostatique dont la trajectoire est tangente à cet arc.

Tu dois faire le calcul numérique de la vitesse à l'arrivée.

Tu n'as pas tort pour l'énergie gagnée ; mais tu t'engages sur une voie délicate : la trajectoire ne t'est pas connue, ce n'est justement pas un arc de cercle, donc sa longueur ne t'est pas connue et la valeur de la force électrostatique varie sur une trajectoire qui ne suit pas une ligne de champ...

Un électron qui est accéléré par une différence de potentiel de 1 volt gagne une énergie de 1 eV (un électron-volt, soit 1,6.10^-19 joule). C'est quand même plus simple...

Pour qu'un mobile suive une trajectoire circulaire il faut qu'il soit soumis à une force centripète (dirigée vers le centre du cercle) ; ici il faudrait que la force exercée sur l'électron soit dirigée vers l'axe ; or en chaque point dans le dièdre la force est perpendiculaire à la ligne qui joint ce point à l'axe. Par rapport à la ligne de champ circulaire, l'électron "dérape".

donc pour trouver l'énergie,il faut que je fasse une règle de 3?
L'énergie gagnée
donc .au final on a .
Je trouve le même résutat en passant par le travail de la force électrostatique.

pour le calcul du travail de la force électrostatique,j'ai fait:
car

D'accord avec le résultat numérique v_f = 8,4.10⁶ m.s^-1

Les formules que tu emploies conviennent sans difficulté pour le cas de plaques parallèles. Ici leur mise en œuvre est plus délicate.

Il y a quelques problèmes dans les écritures (mais tu fais des efforts avec le LaTeX) :
ce n'est pas 3,22.10¹⁷ J mais c'est 3,22.10^-17 J
Pour l'énergie cinétique, les vitesses doivent être élevées au carré.

oui,en écrivant en latex,j'oublie souvent des choses.
Merci beaucoup

Je t'en prie
A une prochaine fois !