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Energie potentielle de gravitation
Bonjour, voici un exercice que j'ai a rendre comme DM pour après les vacances
On considère un objet de masse m distant de r du centre de la Terre et animé d'une vitesse de valeur v. Son énergie potentielle de gravitation a pour expression:
Ep = -G(mMt/r)
Un objet échappe à l'attraction de la Terre si la distance r devient infiniment grande.
Ep peut alors être considérée comme nulle.
En utilisant la conservation de la somme Em des énergies cinétique Ec et potentielle Ep, répondre aux questions suivantes:
1.Si, pour une distance r finie, Ec < |Ep|, l'objet peut-il échapper à l'attraction terrestre ?
2.Même question si Ec > |Ep|.
3.Quelle valeur minimale de Ec permet à un objet situé à distance r finie du centre de la Terre d'échapper à l'attraction terrestre ?
Pour la question 1. et 2. j'ai posé :
Si l'objet peut s'échapper de l'attraction terrestre alors Ep = 0.
L'objet possédant une masse m et une vitesse v Ec = (1/2)mv² 
0
Il est donc impossible que l'objet s'échappe de l'attraction terrestre si Ec 
|Ep| mais uniquement si Ec |Ep|
Pour la 3.
Il est nécessaire que Ec soit supérieur ou égal à |Ep| pour que l'objet s'échappe de l'attraction terrestre.
Donc au minimum Ec = Ep or Ep = 0 donc Ec = 0
Et c'est ici que je commence à douter de l'exactitude de mes réponses, j'ai l'impression que je tourne en rond, il est impossible que l'objet ait juste besoin d'exister pour ne plus subir l'attraction terrestre 
; si quelqu'un voulait bien éclairer ma lanterne je lui en serai très reconnaissant.
Bonjour,
Je ne comprends pas bien ton raisonnement pour les questions 1 et 2.
Voici quelques éléments :
. L'énergie potentielle de gravitation est toujours 0
négative à distance finie, elle n'est nulle qu'à l'infini
. L'énergie cinétique ne peut être que 0
. L'énergie mécanique est considérée comme constante et vaut la somme des énergies potentielle de gravitation et cinétique.
Quelle est la valeur minimale possible de l'énergie mécanique à l'infini ? C'est cette énergie que doit avoir au minimum le corps pour atteindre l'infini ("se libérer de l'attraction terrestre").
N'oublie pas ton cours (en seconde) de mathématiques sur les valeurs absolues.
si x > 0 alors |x| = x
si x < 0 alors |x| = -x
Je trouve :
Em = Ep + Ec or Ec < |Ep| d'où Em est négative
puis Em = Ep + Ec or Ec > |Ep| d'où Em est positive.
Mais je ne vois vraiment pas quoi en faire 
Pourquoi ne cherches-tu pas à répondre à ma question ?
Quelle est la valeur minimale possible de l'énergie mécanique à l'infini ?
Oui !
La valeur de l'énergie potentielle de pesanteur (de gravitation) à l'infini est nulle.
Si le mobile atteint l'infini, il y a une vitesse positive, à la limite nulle ; son énergie cinétique est donc positive, à la limite nulle
En conséquence la valeur minimale de l'énergie mécanique à l'infini est bien 0 J
Sachant que cette énergie mécanique se conserve, tu sais maintenant que, au départ comme à tout instant ou encore à toute distance r, il faut une énergie mécanique positive ou nulle.
Voilà qui doit te permettre de répondre facilement aux trois questions.
Merci énormément pour tout ces conseils maintenant j'ai enfin compris !!
Je suppose que pour la question 3 on attend une expression littérale.
L'énergie cinétique, positive, et l'énergie potentielle, négative, doivent au minimum se compenser d'où Ec = |Ep| <=> Ec = -Ep <=> Ec = G(m*Mt)/r
C'est bon.
Il faut, pour qu'un objet de masse m situé à la distance r du centre de la Terre puisse s'en éloigner indéfiniment, qu'il ait une énergie cinétique Ec telle que :
Ec > G.MT.m/r
On aurait pu te demander qu'elle devrait être en conséquence sa "vitesse de libération" v :
(1/2).m.v2 > G.MT.m/r
Au départ depuis la surface de la Terre, avec r = rayon de la Terre, cela conduit à une vitesse au moins égale à 11,2 km.s-1 (un peu plus de 40 000 km.h-1)
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