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Energie potentielle de gravitation

Posté par
moctar 21-01-07 à 15:03

Bonjour,
L'énergie potentielle du système terre-objet de masse m placé à l'altitude z est:
Ep=\frac{m.g_0.R_t^2}{R_t+z}
Rt=rayon terrestre;g0=intensité de la pensanteur à la surface de la terre.
1.Vérifier que l'état de référence est celui où la masse est infiniment éloigné de la terre.
2.Jusqu'à quelle altitude montera un véhicule spatial de masse m s'il quitte la terre avec une vitesse \vect{v_0}?
3.Quelle doit être la vitesse minimale,appelée vitesse de libération,avec laquelle il faut lancer le véhicule pour qu'il échappe à l'attraction terrestre?
m=100Kg;v0=7,92.103m/s
pour la 1ère question ca va mais pour la 2é je trouve un z négatif ce qui ne me parait pas normal,j'aurai aimé avoir quelques explications.
Merci

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 15:35

up

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 16:29

up

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 16:45

Re - bonjour moctar

Je ne t'ai pas oublié. Un peu occupé par ailleurs...

Oui, la difficulté de cet exercice est la convention pour la référence. L'énergie potentielle est nulle à l'infini.
Donc plus l'objet va monter et plus cette énergie potentielle va diminuer (jusqu'à être nulle à l'infini)
Pour la deuxième question : l'énergie cinétique au décollage est la valeur dont l'énergie potentielle va diminuer pour l'altitude maximale atteinte, celle où l'énergie cinétique devient nulle.

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 16:51

En clair :

3$ m.g_0.R_t\,-\,m.g_0\frac{R_t^2}{R_t+z}=\,\frac{1}{2}.m.v_0^2

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 16:54

pour la 1ère question j'avais seulement calculer la limite quand z tend vers l'infini...
pour la 2é question j'ai fait la même chose que toi mais je trouve que l'altitude z est négative

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 16:56

Non, vérifie...

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:07

Sauf erreur, je trouve :

3$ z \,=\,\frac{R_t.v_0^2}{2g_0R_t-v_0^2}

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:42

je ne trouve pas la même chose,voila ce que j'ai fait:
g_0.R_t(1-\frac{R_t}{R_t+z})=\frac{1}{2}v_0^2
1-\frac{R_t}{R_t+z}=\frac{v_0^2}{2g_0.R_t}
\frac{R_t}{R_t+z}=1-\frac{v_0^2}{2g_0.R_t}
\frac{R_t}{R_t+z}=\frac{g_0.R_t-v_0^2}{2g_0.R_t}
z=\frac{2g_0.R_t^2}{g_0.R_t-v_0^2}-R_t?

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:45

j'avais oublié de convertir le rayon le rayon de la terre en m c'est pourquoi je trouvais un z négatif

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:46

En passant de la troisième ligne à la quatrième tu as oublié le coefficient 2 au premier terme du numérateur du second membre

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:50

donc z=\frac{2g_0.R_t^2}{2g_o.R_t-v_0^2}-R_t?

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 17:53

Encore un petit effort... réduis au même dénominateur et simplifie !

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:01

z=\frac{2g_0.R_t^2-2g_0.R_t^2+R_t.v_0^2}{2g_0.R_t-v_0^2}
z=\frac{R_t.v_0^2}{2g_0.R_t-v_0^2}
,je suis vraiment paresseux.
je vais essayer de faire les autres,
Merci beaucoup

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:05

une autre question,
le véhicule échappera à l'attraction si l'intensité de la pesanteur est nulle ?

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:14

Règle à ne jamais oublier : la question n suit toujours la question (n-1)

Regarde l'expression que tu viens d'établir !
Quelle valeur faut-il donner à v0 pour que z ?
Cette vitesse est la vitesse de libération (l'une des vitesses de libération).

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:31

v_0=\sqrt{2g_0.R_t}?

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:32



C'est cela !

Posté par
moctarre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:38

maintenant c'est fini la mécanique.
merci pour le temps que tu me consacres et pour tes explications très claires.
Vraiment merci

Posté par
Coll Moderateurre : Energie potentielle de gravitation 21-01-07 à 18:40

Environ 11,2 kilomètres par seconde ... ça décoiffe !

Je t'en prie. Cela me fait plaisir de travailler avec des personnes qui cherchent à comprendre.
A une prochaine fois !


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