Bonsoir,

C'est très bien d'avoir lu la FAQ avant de poster pour la première fois et de chercher à la respecter. Continue ainsi !
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Si tu me demandes : à quelle vitesse initiale faut-il lancer verticalement un corps de masse 600 g pour qu'il atteigne une hauteur de 15 mètres en négligeant les frottements ? Je sais répondre.
Mais pour une fusée à eau... ?

Pour un corps solide dont la masse ne varie pas, l'énergie mécanique est constante puisque les frottements sont négligés.

Au départ : toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie cinétique (on prend le sol pour origine des variations de l'énergie potentielle de pesanteur)

Au sommet, à 15 m de hauteur, toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle de pesanteur du système Terre-corps.

Tu peux en déduire la valeur de la vitesse initiale nécessaire

(donnée que l'on doit savoir par cœur : l'intensité de la pesanteur vaut environ g = 9,8 N.kg^-1 ou 9,8 m.s^-2)

Merci beaucoup de ta réponse si rapide !

Je pense que la fusée à eau peut-être considérée comme un objet massique dont les caractéristiques ne varient pas, puisqu'il n'y a aucune autre précision dans l'énoncé de l'exercice.

Si j'ai bien compris, il s'établit alors une équation grâce à Em = Ec + Epp. Mais logiquement il faudrait connaître Em pour déterminer la vitesse, non ?

Excuse-moi si je suis un peu lent !! ^^

J'ai trouvé un résultat qui me paraît assez cohérent.

On sait qu'au niveau du sol, l'énergie potentielle de pesanteur est égale à 0. Donc la totalité de l'énergie mécanique avant le lancer est sous forme d'énergie cinétique (comme tu me l'as très justement fait remarquer).

En revanche, à l'altitude maximale de 15m, la totalité de l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle de pesanteur. Il en vient:

Em(finale) = Epp
Em (finale) = Epp = mgz = 0,6 x 9.81 x 15 = 88,29J.

Em(initiale) = Ec
Em (initiale) = Ec = 0,5m x v² = 0,3v²

Donc on a : 0,3v² = 88.29
            v² = 294,3
            v = 17,15 m.s-1     ou     61,74 km.h-1

Pour atteindre une altitude de 15m, la fusée doit être dotée d'une vitesse initiale de 61,74 km/h.
Ai-je raison ??

C'est très bien.

Je te propose une solution qui évite de calculer les énergies numériquement

Energie potentielle nécessaire au sommet : m.g.h

Energie cinétique au départ : (1/2).m.v²

Toute l'énergie cinétique du départ sera transformée en énergie potentielle quand le mobile sera au point le plus haut de sa course :

(1/2).m.v² = m.g.h
v² = 2.g.h



D'accord avec ton application numérique.
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Mais... ce n'est pas ainsi que fonctionne une fusée à eau dont la masse ne cesse de varier du sol à une certaine hauteur, un peu avant d'atteindre le sommet de sa trajectoire.
Le calcul nécessite de nombreuses autres informations et ne me semble pas du niveau de la première.

Effectivement le résultat est le même, et le professeur nous dit toujours d'éviter les applications numériques. Merci beaucoup de ton aide !

Bonnes vacances à toi !

Oui, il est recommandé de toujours conduire le calcul littéral aussi loin que possible avant de terminer par l'application numérique. Cela a de nombreux avantages.
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Je t'en prie.
A une prochaine fois !