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Energie mécanique
Bonsoir,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice dont l'énoncé est:
On lance d'un point O une pierre de masse m=100g avec une vectrice initial Vo(dont le module vaut Vo=15m/s) inclinée d'un angle α par rapport au plan horizontal. La pierre décrit une trajectoire parabolique de sommet S. le point O est pris comme origine des altitudes. La résistance de l'air et la poussée d' Archimède sont supposées négligeables. On montre que la vitesse au sommet S de la trajectoire est horizontale et a pour valeur .
1)Déterminer l'expression donnant l'altitude Zs du sommet S en fonction de α.
2)Calculer la vitesse au point I juste avant l'impact sur le sol et representer le vecteur vitesse .
Mon début:
1) l'expression se Zs est telle que:
sinα=Zs/Vo => Zs=Vo*sinα.
2) En appliquant la variation de l'énergie cinétique, on a:
½m*V(I)²-½m*Vs²=m*g*Vo*sinα
Vo=15m/s; Vs=Vo(x).
c'est cette valeur de x qui me bloque...
si le point S a pour abscisse x, on peut écrire: cosα=x/Vo => x=cosα*Vo..
mais on en sait rien sur α.
Bonjour,
Question 1 :
Il suffit d'un coup d'œil pour se rendre compte que l'expression que tu trouves est fausse.
En effet, elle impliquerait qu'une altitude (ZS) serait égale à une vitesse (V0) multipliée par un nombre sans unité ( sin(
) ).
Une possibilité est d'écrire la conservation de l'énergie mécanique entre O et S
L'énergie mécanique entre le point O est S s'écrit:
Em(S)-Em(O)=0
½m*Vs²+m*g*Zs-½m*Vo²=0
or Vs=Vo*x
=>½m*(Vo*x)²+m*g*Zs-½m*Vo²=0
=>m*g*Zs=½m*Vo²-½m*(Vo*x)²
=> Zs=(Vo²-Vo²x²)/2g
Em(S)-Em(O)=0
½m*Vs²+m*g*Zs-½m*Vo²=0 OK
or Vs=Vo*x Non
L'énoncé indique que VS = V0x c'est à dire la projection du vecteur vitesse initiale sur l'axe des abscisses
=>½m*(Vo*x)²+m*g*Zs-½m*Vo²=0
=>m*g*Zs=½m*Vo²-½m*(Vo*x)²
=> Zs=(Vo²-Vo²x²)/2g
Ok.
2) En appliquant la conservation de l'énergie mécanique entre le point S et I , la vitesse au point I serait-elle en fonction de α ?
Question 2 :
En appliquant la conservation de l'énergie mécanique entre le point S et I , la vitesse au point I serait-elle en fonction de α ?
Non, l'angle α disparait au cours du calcul.
Il est beaucoup plus simple d'appliquer la conservation de l'énergie mécanique entre O et I plutôt que de l'appliquer entre S et I
oui, je vois...
ΔEm=½mV²(I)-½mV²(O)=0
=> V(I)=V(O)=15 m/s.
Comme les résistances étaient négligées...
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