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Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur.

Posté par
kamikaz 29-10-20 à 09:21

Bonjour ,

Merci d'avance.

Un condensateur de capacité C1= 5μ est chargé sous une tension U=40 V.

Dès que la charge est terminé , le condensateur est deconnecté de la source de tension et ses bornes sont reliées à celles d'un condensateur non chargé de capacité C2= 20 μ F.

Déterminer :

1) La charge du condensateur de capacité C1.

2) La charge finale de chaque condensateur.

3) La tension finale aux bornes des condensateurs.

4) L'énergie initiale et l'énergie finale emmagasinée dans chaque condensateur.

Réponses

1) On sait que la charge \boxed{q=C_{1}×U}

Application numérique :

C1= 5μF = 5.10-6F.

U= 40 V

Donc q=5.10^{-6}×40

q=2.10^{-4}c  (c : coulomb).

2) Soit q1 la charge du premier condensateur et q2 celle du deuxième condensateur.

*Pour le premier condensateur , on a affaire à une charge ( le condensateur se charge (d'après l'énoncé)).

D'où la charge q1= -q = -2.10-4c

q1=-2.10-4c

* Pour le deuxième condensateur , on a affaire à une décharge.

D'où q2= q= 0 c

q2= 0 c

3) * Pour le premier condensateur , la tension Uf1 finale est : Uf1= -U = -40 V

Uf1= -40 V

* Pour le deuxième condensateur , la tension Uf2 finale est : Uf2= U = 0 V car il n'y a plus de tension à la fin d'une décharge.

Uf2= 0 V

4)
• Pour le premier condensateur.

* L'énergie initiale E1 vaut : \boxed{E_{1}=\dfrac{1}{2} × C_{1}× U²}

Application numérique :

E_{1}=\dfrac{1}{2}×5.10^{-6}×40²

E_{1}=4.10^{-3} J

* L'énergie finale E'1 vaut : E'_{1}=\dfrac{1}{2}×q_{1}×U_{f_{1}}

Application numérique :

E'_{1}=4.10^{-3} J

• Pour le deuxième condensateur .

* L'énergie initiale E2 vaut : \boxed{E_{2}=\dfrac{1}{2}×C_{2}×U²}

Application numérique :

E_{2}=\dfrac{1}{2}×20.10^{-6}×40²

E_{2}=1,6.10^{-2} J

* L'énergie finale E'2=0 V.

Posté par
odbugt1re : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 11:29

Bonjour,

Question 1 :
OK

Question 2 :
Non
Quand on relie le condensateur chargé à celui qui ne l'est pas, le premier se décharge partiellement dans le second.

Soit Q1 la charge initiale du condensateur 1
Soient q1 et q2 les charges finales des condensateurs 1 et 2
La loi de conservation des charges impose que :
Q1 = q1 + q2

Je te laisse continuer.

Posté par
kamikazre : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 12:33

Soit Q1 la charge initiale du condensateur 1
Soient q1 et q2 les charges finales des condensateurs 1 et 2
La loi de conservation des charges impose que :
Q1 = q1 + q2

On sait que q1= 0 c car le condensateur 1 se décharge à la fin.

Or Q1= C1 × U

Q1= 5.10-6× 40

Q1= 2.10-4 c

D'où q2= 2.10-6 c et q1= 0 c

Posté par
odbugt1re : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 14:58

Remarque : Le symbole du coulomb n'est pas " c " mais " C "
Ainsi Q1 = 2.10-4 C

Citation :
On sait que q1= 0 c car le condensateur 1 se décharge à la fin.

Non.
Relis mon post du 29-10-20 à 11:29 dans lequel je t'explique que le condensateur initialement chargé sous une tension de 40V se décharge   partiellement   dans le condensateur non chargé.


Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur.

Posté par
kamikazre : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 15:13

Je ne comprends pas pourquoi q1 ≠ 0 C

Posté par
odbugt1re : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 15:45

Au fur et à mesure que le condensateur 1 se décharge, la tension entre ses bornes diminue.
Elle passe de 40V à Uf

En même temps le condensateur 2 se charge et la tension entre ses bornes augmente.
Elle passe de 0 à Uf

Le transfert de charges s'arrête lorsque les deux tensions sont devenues égales.
On a alors q1 = C1 * Uf  et comme ni C1, ni Uf  n'est nul q1 ne l'est pas non plus.

Posté par
kamikazre : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 16:28

Soit Q1 la charge initiale du condensateur 1
Soient q1 et q2 les charges finales des condensateurs 1 et 2
La loi de conservation des charges impose que :
Q1 = q1 + q2.

On a Q1= C1 × U

Q1= 5.10-6× 40

Q1= 2.10-4 C

Donc 2.10-4 = q1+q2.

Or

Citation :
q1 = C1 * Uf


Mais l'énoncé demande Uf à la question suivante ..

Je fais comment ?

Posté par
odbugt1re : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 17:20

C'est très simple :
Tu as 3 inconnues : q1, q2 et Uf
Tu as aussi trois équations.
Il suffit de résoudre le système.

Posté par
kamikazre : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 17:46

Ah oui ,

2) et 3) On doit résoudre le système :

\begin{cases} q_{1}+q_{2}=2.10^{-4} \\ q_{1}=5.10^{-6}×U_{f} \\ q_{2}=20.10^{-6} × U_{f} \end{cases}


\begin{cases}5.10^{-6}×U_{f} + 20.10^{-6} × U_{f} =2.10^{-4} \\ q_{1}=5.10^{-6}×U_{f} \\ q_{2}=20.10^{-6} × U_{f} \end{cases}

\begin{cases}25.10^{-6}×U_{f} =2.10^{-4} \\ q_{1}=5.10^{-6}×U_{f} \\ q_{2}=20.10^{-6} × U_{f} \end{cases}

\begin{cases}U_{f} =\dfrac{25.10^{-6}}{2.10^{-4}} \\ q_{1}=5.10^{-6}×U_{f} \\ q_{2}=20.10^{-6} × U_{f} \end{cases}

\begin{cases}U_{f} =8 V \\ q_{1}=5.10^{-6}×U_{f} \\ q_{2}=20.10^{-6} × U_{f} \end{cases}

\begin{cases}U_{f} =8 V \\ q_{1}=5.10^{-6} × 8 \\ q_{2}=20.10^{-6} × 8 \end{cases}

\begin{cases}U_{f} =8 V \\ q_{1}=4.10^{-5} C \\ q_{2}=1,6.10^{-4} C \end{cases}

* La charge finale du premier condensateur est : q1= 4.10-5 C.

* La charge finale du deuxième condensateur est : q2= 1,6.10-4 C.

* La tension finale aux bornes du condensateur est Uf= 8 V.

4)
• Pour le premier condensateur.

* L'énergie initiale E1 vaut : \boxed{E_{1}=\dfrac{1}{2} × C_{1}× U²}

Application numérique :

E_{1}=\dfrac{1}{2}×5.10^{-6}×40²

E_{1}=4.10^{-3} J

* L'énergie finale E'1 vaut : E'_{1}=\dfrac{1}{2}×q_{1}×U_{f}

Application numérique :

E'_{1}=\dfrac{1}{2}×4.10^{-5}× 8 = 1,6.10^{-4} J

E'_{1}=1,6.10^{-4} J

• Pour le deuxième condensateur .

* L'énergie initiale E2 vaut : \boxed{E_{2}=\dfrac{1}{2}×C_{2}×U²}

Application numérique :

E_{2}=\dfrac{1}{2}×20.10^{-6}×40²

E_{2}=1,6.10^{-2} J

* L'énergie finale \boxed{E'_{2}=\dfrac{1}{2}×q_{2}×U_{f}}

Application numérique :

E'_{2}=\dfrac{1}{2}×1,6.10^{-4}×8=6,4.10^{-4} J

E'_{2}=6,4.10^{-4} J

Posté par
odbugt1re : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 18:58

Questions 2 et 3 :
C'est exact mais on peut tout de même se simplifier la vie :

Uf = q1 / C1 = q2 / C2
q1 / C1 = (Q-q1) / C2
q1C2 = QC1 - q1C1
q1(C1 + C2) = QC1
q1 = QC1 / (C1 + C2)

On en déduit ensuite :
q2 = QC2 / (C1 + C2)        et       Uf = Q / (C1 + C2)

Question 4 :
J'ai trouvé :

Pour Ei :  Ei = (1/2) * C1 * U² = 4.10-3 J
Pour Ef : Ef = (1/2) * C1 * Uf² + (1/2) * C2 * Uf² = 1,6 . 10-4  +  6,4 . 10-4  =  8 . 10-4 J

On constate une perte d'énergie stockée.

Posté par
kamikazre : Énergie initiale et finale emmagasinée par un condensateur. 29-10-20 à 19:07

Oui , merci


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