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Énergie électrique mécanique.

Posté par
kamikaz 25-10-20 à 18:21

Bonjour,

Merci d'avance.

On puise de l'eau dans un puits de 30 m au moyen d'une pompe hydraulique commandée par un moteur. Le moteur est alimenté par un générateur de force électromotrice f.é.m E= 120 V et de résistance interne r= 2 Ω. Les caractéristiques du moteur sont : résistance interne r'= 8 Ω et de force contre électromotrice E'= 100 V.

En tenant compte du nombre de personnes et des efforts fournis, on veut connaître la masse d'eau remontée au niveau du sol en 1 heure de fonctionnement de la pompe.

L'eau du puits se situe à 30 m de profondeur ; Les frottements mécaniques sont négligeables ; g= 10 N/kg.

1-)

1-1) Exprimer la loi de Pouillet pour le circuit constitué du générateur et du moteur.

1-2) Calculer l'intensité du courant dans le circuit.

2) Calculer la tension aux bornes du moteur.

3) Déterminer l'énergie fournie à la pompe pendant 1 heure.

4) Déterminer la masse d'eau remontée en 1 heure au niveau du sol.

Réponse

J'ai fait un petit schéma pour commencer.

Énergie électrique mécanique.

1-1) D'après la loi de Pouillet , dans un circuit en série , l'intensité du courant \text{I}=\dfrac{\sum E - \sum E'}{\sum R}

Avec \sum E : la somme des forces électromotrices.

\sum E' : la somme des forces contre électromotrices.

\sum R : la somme des résistances.

1-2) D'après la loi de Pouillet ; l'intensité du \text{I} dans ce circuit est : \boxed{\text{I}=\dfrac{E-E'}{r+r'}}

Application numérique :

\text{I}=\dfrac{120-100}{2+8}

\text{I}=2 A

2) On sait que le moteur fonctionne ici en tant que récepteur , donc sa force électromotrice est considéré contre électromotrice.

D'où U_{M} sa tension vaut : \boxed{U_{M}=E+r.\text{I}}

Application numérique :

U_{M}=120+2×2

U_{M}=124 V

3) On sait que l'énergie fournie E=U × \text{I} × \Delta t

(∆t : le temps mis)

Or la tension U du circuit vaut : U_{M}+U_{G} avec UG la tension aux  bornes du générateur.

On a U_{M}=124 V ; U_{G}=E' -r'\text{I}= 100-8×2=84 V

U_{G}=84 V

Et par suite U= 208 V

Par conséquent l'énergie fournie E= 208×2×3600=1497600 J

E= 1497600 J

4)On a lénergie fournie E= 1497600 J

On sait que E= E_{utile} +E_{thermique} (E : énergie).

D'où E_{utile}=E-E_{thermique}

Or E_{thermique}=(r+r')×\text{I}×\Delta t

D'où E_{thermique}=(2+8)×2×3600

E_{thermique}=72000J

Donc E_{utile}=1497600-72000

E_{utile}=1425600 J

L'énergie utile étant une énergie mécanique ; cette énergie étant liée à aucune vitesse , on en déduit que l'énergie vaut l'énergie potentielle.

On a E_{utile}= mgh

Donc \boxed{m=\dfrac{E_{utile}}{g×h}}

Application numérique :

La hauteur H= 30 m= 3000 cm

m=\dfrac{1425600}{10×3000}

m=47,52 Kg

m=48 kg

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 18:33

Bonjour,

Ton schéma est incomplet : Le générateur et le moteur appartiennent à un circuit.

Questions 1.1 et 1.2
OK

Question 2 :
A revoir :
UM = E' + r' * I
et non UM = E + r * I

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 18:47

Citation :
2) On sait que le moteur fonctionne ici en tant que récepteur , donc sa force électromotrice est considéré contre électromotrice.

D'où U_{M} sa tension vaut : \boxed{U_{M}=E'+r.'\text{I}}

Application numérique :

U_{M}=100+8×2

U_{M}=1116 V

3) On sait que l'énergie fournie E=U × \text{I} × \Delta t

(∆t : le temps mis)

Or la tension U du circuit vaut : U_{M}+U_{G} avec UG la tension aux  bornes du générateur.

On a U_{M}=124 V ; U_{G}=E -r\text{I}= 120-2×2=116 V

U_{G}=116 V

Et par suite U= 232 V

Par conséquent l'énergie fournie E= 232×2×3600=1670400 J

E= 1670400 J

4)On a lénergie fournie E= 1497600 J

On sait que E= E_{utile} +E_{thermique} (E : énergie).

D'où E_{utile}=E-E_{thermique}

Or E_{thermique}=(r+r')×\text{I}×\Delta t

D'où E_{thermique}=(2+8)×2×3600

E_{thermique}=72000J

Donc E_{utile}=1670400-72000

E_{utile}=1598400 J

L'énergie utile étant une énergie mécanique ; cette énergie étant liée à aucune vitesse , on en déduit que l'énergie vaut l'énergie potentielle.

On a E_{utile}= mgh

Donc \boxed{m=\dfrac{E_{utile}}{g×h}}

Application numérique :

La hauteur H= 30 m= 3000 cm

m=\dfrac{1598400}{10×3000}

m=53,28 Kg

m=53 kg

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 19:02

Citation :
2) On sait que le moteur fonctionne ici en tant que récepteur , donc sa force électromotrice est considéré contre électromotrice.

D'où U_{M} sa tension vaut : \boxed{U_{M}=E'+r.'\text{I}}

Application numérique :

U_{M}=1116 V
Non
100 + 16 = 116V

3) On sait que l'énergie fournie E=U × \text{I} × \Delta t

(∆t : le temps mis)

Or la tension U du circuit vaut : U_{M}+U_{G} avec UG la tension aux  bornes du générateur.

Non : La question porte sur le moteur de la pompe, la tension à utiliser est donc celle aux bornes du moteur.

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 19:16

Désolé , erreur de frappe pour 116..

3) L'énergie fournie à la pompe pendant 1 heure est : E= U_{M}× \text{I}× \Delta t

Application numérique :

E= 116 × 2 × 3600

E= 835200 J

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 19:27

Citation :
3) L'énergie fournie à la pompe pendant 1 heure est : E= U_{M}× \text{I}× \Delta t

Application numérique :

E= 116 × 2 × 3600

E= 835200 J
E = 8,35 . 105 J

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 19:55

4)On a lénergie fournie E= 835200 J soit E= 8,35.10^{5} J.

On sait que E= E_{utile} +E_{thermique} (E : énergie).

D'où E_{utile}=E-E_{thermique}

Or E_{thermique}=r'×\text{I}×\Delta t

D'où E_{thermique}=8×2×3600

E_{thermique}=57600 J

Donc E_{utile}=835200-57600

E_{utile}=777600 J

Soit E_{utile}7,78.10^{5} J

L'énergie utile étant une énergie mécanique ; cette énergie étant liée à aucune vitesse , on en déduit que l'énergie vaut l'énergie potentielle.

On a E_{utile}= mgh

Donc \boxed{m=\dfrac{E_{utile}}{g×h}}

Application numérique :

La hauteur H= 30 m= 3000 cm

m=\dfrac{777600}{10×3000}

m=25,92

m=26 kg

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 21:09

Citation :
4)On a lénergie fournie E= 835200 J soit E= 8,35.10^{5} J.  OK

On sait que E= E_{utile} +E_{thermique} (E : énergie).

D'où E_{utile}=E-E_{thermique} OK

Or E_{thermique}=r'×\text{I}×\Delta t  Non

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 21:19

4)On a lénergie fournie E= 835200 J soit E= 8,35.10^{5} J.

On sait que E= E_{utile} +E_{thermique} (E : énergie).

D'où E_{utile}=E-E_{thermique}

Or E_{thermique}=r'×\text{I}²×\Delta t

D'où E_{thermique}=8×2²×3600

E_{thermique}=115200 J

Donc E_{utile}=835200-115200

E_{utile}=720000 J

Soit E_{utile}7,2.10^{5} J

L'énergie utile étant une énergie mécanique ; cette énergie étant liée à aucune vitesse , on en déduit que l'énergie vaut l'énergie potentielle.

On a E_{utile}= mgh

Donc \boxed{m=\dfrac{E_{utile}}{g×h}}

Application numérique :

La hauteur H= 30 m= 3000 cm

m=\dfrac{720000}{10×3000}

m=24 kg

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 22:43

Tout est exact, à l'exception de l'application numérique concernant la masse de l'eau remontée en 1h

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 23:34

Je ne comprends pas pourquoi

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 25-10-20 à 23:47

Parce que tu as eu la curieuse idée ( et je me demande bien pourquoi ! ) d'exprimer la valeur de la profondeur du puits en cm

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 00:02

Ah , je ne devrais pas le faire ?

Pourquoi ?

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 00:23

Ah oui , désolé..

Application numérique :

La hauteur H= 30 m

m=\dfrac{720000}{10×30}

m=2400 kg

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 00:25

Dans la relation obtenue m = E /  ( g * h )
" E " est exprimé en Joule , " g " en N/kg et " m " en kg
Toutes ces unités sont les unités de base du système international.
Dans ces condition la hauteur " h " doit aussi être exprimée par l'unité de base de longueur de ce système c'est à dire le mètre et non le centimètre.

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 08:02

Oui , désolé ..

J'ai eu vraiment la curiosité de voir ce que çà pourrait être à 3000 m mais cela était censé être sur mon brouillon , je ne sais pas à quel coût il c'est retrouvé ici..

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 08:30

J'aimerais savoir comment faire pour vérifier les résultats qu'on trouve en Physique ..

Posté par
odbugt1re : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 10:00

Cela n'est pas toujours possible et lorsque c'est possible il n'y a pas de méthode générale.

Posté par
kamikazre : Énergie électrique mécanique. 26-10-20 à 10:03

Dans ce cas rien ne prouve que ce qu'on trouve est juste ..


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