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Energie cinétique et travail d'une force

Posté par
Transpa 24-05-11 à 11:15

Bonjour!


J'essaie pour la première fois d'appliquer ce que j'ai vu en théorie sur l'énergie cinétique, à un exercice pratique, et je me retrouve un peu bête. Je vous serais très reconnaissante si vous pouviez m'aiguiller un petit peu, s'il-vous-plaît! Je ne veux pas faire l'exercice pour faire l'exercice, c'est un prétexte à l'apprentissage, j'ai besoin de bien le comprendre pour ensuite pouvoir le refaire dans de multiples situations, par moi-même.



L'énoncé se résume en cela: mobile autoporteur en mouvement. Actions de frottements modélisées par une force constante f. Direction identique à celle du vecteur vitesse, sens opposé à celui-ci.
Centre d'inertie G, masse m, le mobile est abandonné sans vitesse sur une table inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale.
Le mobile suit la pente Ox, la position de G est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère (O,).
A et B mes positions occupées par G aux dates t=0 et t quelconque. La distance entre A et B est notée L.

Données: m=220g, =18°, g=9,8N.kg-1



Première consigne: calculer les valeurs de V et Ec à la date t=0,0414s

Ma réponse: dans le tableau qui m'est donné, j'ai pris les valeurs de L à la date t-1=0,0277s et à la date t+1=0,551s, qui sont respectivement 0,0173m et 0,0267.
J'ai fait V=(0,0267-0,0173)/(0,414-0,027)
=0,686m.s-1
=6,86.10-1m.s-1

Ensuite pour Ec: Ec=1/2mV2
=1/2(0,220)(0,686)2
=0,052 J
=5,2.10-2 J

=> Pour le choix des valeurs, j'ai une colonne "x" et une colonne "L" qui sont quasiment semblables et évoluent de la même façon, sauf que x commence à 0,0015m et L à 0. C'est pour cela que j'ai choisi L, mais je ne comprends pas que x ne commence pas à zéro comme L...


Deuxième consigne:  Faire le bilan des forces s'exerçant sur le mobile.
Ma répondre: J'ai noté le poids du mobile, la réaction normale de la table et les forces de frottements et les ai schématisés. Ai-je oublié quelque chose?

Troisième consigne: Exprimer Ec(B) en fonction de Ec(A), m, L, et f, valeur de la force des frottements.
C'est là, si jamais le reste est bon, que ça bloque.
Dans mon support j'ai noté comment calculer la variation d'Ec d'un point à l'autre, mais pas comment calculer la valeur d'Ec d'un point par rapport à l'autre. Alors, à l'intuition j'aurais tendance à dire que la valeur d'Ec au point B c'est la valeur d'Ec au point A + la valeur de la variation d'Ec de A à B, mais ce n'est que supposition... Est-ce comme cela qu'il faut procéder?

Si oui, je commencerais ainsi: Ec(B)=Ec(A)+EcAB
Ec(B)=Ec(A)+W(Fext)AB

Donc je mets Ec de côté pour l'instant et je m'attarde sur la somme des travaux des forces qui s'appliquent sur le mobile sur la distance A à B.
Est-ce que je fais erreur en voulant me référer à toutes les forces que j'ai listées lors de la question précédente? Chercher le travail du poids, de la réaction normale, des forces de frottements?
Je réunis RN et f en R, la réaction globale.
Le travail de R vaut, comme il est résistant: -f.AB et comme AB=L, W(R)=-f.L
Le travail du poids vaut mg(zA-zB) mais comme je n'ai pas l'altitude directement donnée, il vaut mieux que je parte de la formule générale du travail d'une force, non?
J'aurais W(P)=(mg)(L)(cos)

Donc si je reviens à ma première supposition j'ai Ec(B)= Ec(A) + (-f.L) + (9,8.L.m.cos)
Ec(B)= Ec(A) + L(-f+9,8.m.cos)

Ce qui m'a bien fait utiliser les références demandées... Mais je ne sais pas du tout si je suis à côté de la plaque ou pas. Pouvez-vous m'éclairer s'il-vous-plaît?

Merci beaucoup!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 13:32

Re - bonjour,

Tu aurais vraiment dû recopier l'énoncé sans le modifier. Et poster le tableau qui me semble indispensable.

Je comprends très mal la première question et attends l'énoncé et le tableau.

Deuxième question :
D'accord. Tu n'as rien oublié (on négligera poussée d'Archimède et résistance de l'air...).

Troisième question :
Drôle d'idée de réunir 3$ \rm{\vec{f}} et 3$ \rm{\vec{R_n}}
Habituellement on les sépare ; parce que le travail de 3$ \rm{\vec{R_n}} est nul (c'est une force perpendiculaire au déplacement) ; il ne reste donc que le travail de la force de frottement (ce qui est d'ailleurs ton résultat).

Travail du poids : la méthode est bonne, mais le calcul est faux. En effet, l'angle est l'angle entre le plan incliné et l'horizontale. Puisque le poids est une force verticale il faut utiliser l'angle entre le déplacement (le plan incliné) et la force, c'est-à-dire la verticale. Ce n'est donc pas .

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 17:43

Re-bonjour et merci pour cette réponse.

L'énoncé je ne l'ai pas modifié si ce n'est en le tronquant:
"Les actions de frottement qui s'exercent sur un mobile autoporteur en mouvement sont modélisées par une force constante f. Cette force a la direction du vecteur vitesse mais un sens opposé à celui-ci. On se propose de déterminer la valeur de cette force à partir d'une étude énergétique. La mobile autoporteur, de centre d'inertie G, de masse m, est abandonné sans vitesse sur une table inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit la ligne de plus grande pente du plan incliné de direction Ox, la position de G est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère (O,) et transmise à l'ordinateur.
On désigne par A et B les positions respectives occupées par le centre d'inertie du mobile aux dates t=0 et t quelconque. La distance entre les points A et B est L."

Je vais aller scanner le tableau également, je ne l'avais pas fait car seules les valeurs citées me paraissaient utiles.

Au sujet de mon erreur pour l'angle, effectivement je n'ai pas fait attention. Par contre je suis nulle en trigonométrie pour l'instant. J'imagine que je peux obtenir le cosinus de l'angle que je cherche, par rapport à celui que j'ai... Mais comment? Je sais que la somme des trois angles de mon triangle, formé par l'horizontale, la verticale qu'est mon vecteur poids, et ma pente qu'est la surface de la table, doit faire 180°, et je sais aussi que l'angle formé par l'horizontale et la verticale est droit, donc 90°. Alors il me reste 90° à "répartir" entre les deux autres... Mais est-ce utile de le savoir?
Avec le moyen mnémotechnique qui remonte à très loin, SOHCAHTOA, je n'ai que peu de connaissances. J'ai l'impression de deviner des choses mais je ne sais pas si elles sont exactes:
Le cosinus est le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse, donc si je regarde l'angle que je recherche, je vois que le côté adjacent à cet angle est, par rapport à l'angle alpha que je connais, le côté opposé, tandis que l'hypoténuse est inchangée. Donc j'en déduirais que cos de l'angle recherché = sin de l'angle alpha... Est-ce que c'est exact?
Je ne suis pas sûre que cela m'aide précisément sur ce problème car je dois faire en fonction du cosinus alpha et pas du sinus alpha, mais même si ce n'est pas le cas, j'imagine que si cela s'avère exact il est bon que je le retienne pour de futures applications.

Je vais quand même aller fouiller de ce pas pour voir s'il n'y a pas un rapport concret entre sin et cos qui me permette de remplacer mon sin par quelque chose divisé ou multiplié par cos, ou cos divisé par quelque chose.

A très vite pour le tableau!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 17:59

L'angle entre la force (le poids, dont la direction est toujours verticale) et le vecteur vitesse vaut
3$ \rm{\frac{\pi}{2}\,-\,\alpha}

et le b.a. ba de la trigonométrie permet de savoir que 3$ \rm{\cos(\frac{\pi}{2}\,-\,\alpha)\,=\,\sin(\alpha)}

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:09

Je te remercie, je vais donc bel et bien aller faire un tour du côté de la trigonométrie avant de revenir à la physique car je vais me faire avoir sinon...

Ce n'était pas des blagues quand je disais que mes connaissances se résumaient à ce fameux SOHCAHTOA! Je ne sais pas si c'est moi qui ai été totalement à côté de la plaque quand ça a été abordé et n'en ai donc même pas le souvenir, ou si ça n'est approfondi qu'au lycée... Mais en tout cas il faut vite que j'y remédie.

Si je ne m'abuse en tout cas d'après ce que tu me dis j'ai Ec(B)= Ec(A) + L(9,8.m.cos(/2-)-f), est-ce exact? Si le cheminement est bon je suis déjà contente, c'est un début!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:16

Oui, c'est bon.

3$ \rm{E_c(B)\,=\,E_c(A)\,+\,L\(g.m.\sin(\alpha)\,-\,f\)}

Tu as, sous le cadre d'écriture, un outil pour créer un tableau sans avoir à le scanner. Pour le cas où le tableau n'est pas trop compliqué...

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:29

Comme dans l'énoncé on me demande de faire en fonction de cos je pense garder la première formulation, ne crois-tu pas que ce soit ce qu'il faut?

J'étais passée à côté de la fonctionnalité, je te remercie!

Du coup comme seules les premières lignes du tableau nous intéressent, effectivement je vais faire comme ça, ce sera plus lisible.

(Et peux-tu me dire comment tu fais pour les vecteurs autres que et s'il-te-plaît?)

t(s)x(m)V (m.s-1) Ec (J)L (m)
00,00150
0,01390,00980,6250,0430,0083
0,02770,01880,6690,0490,0173
0,04140,02820,0267
0,05510,03780,7720,0570,0363

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:34

Je ne vois pas où l'énoncé demande d'exprimer en fonction de cos()

Peux-tu me dire où cela se trouve ?

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:37

Pour écrire un vecteur, par exemple le vecteur \vec{AB}
. tu tapes \vec{AB}
. tu sélectionnes cela
. tu cliques sur le petit bouton LTX qui se trouve en bas du cadre d'écriture au-dessus de "Aperçu"
. cela place des balises [tex][/tex] autour de la sélection
. comme ceci : [tex]\vec{AB}[/tex]

N'oublie pas de vérifier avec "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:39

... dans ma tête effectivement! Désolée pour l'erreur! Je ne sais pas pourquoi je suis restée là-dessus depuis tout à l'heure...
Du coup je me complique bêtement puisque j'avais trouvé que ce que je cherchais correspondait au sinus d'alpha, même si ce n'était pas de façon mathématique mais juste logique.

Cela dit ça ne va pas m'empêcher d'être un minimum sérieuse en évitant de passer systématiquement par le bidouillage et donc en apprenant le b.a ba que tu m'as présenté.

A ce sujet, une petite parenthèse, ce contenu te semble-t-il suffisant pour aborder les notions physiques et mathématiques de tout le programme du secondaire?

https://www.ilemaths.net/maths_1_trigonometrie_formulaire.php

Merci bien pour ta précieuse aide!

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:42

Merci pour le mode d'emploi des balises vecteurs!

Je vais garder ça de côté, ce sera pratique... \vec{F} c'est mieux que F

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:51

Qu'a découvert Galilée (entre autres choses... ) ?

Que la vitesse dans un mouvement uniformément accéléré augmente non pas en fonction des espaces (des distances) parcourus mais en fonction du temps écoulé.

Donc... ta recherche de la vitesse pour t = 0,041 4 s ne convient pas

Voici tout ce dont tu as besoin :

t (s)V (m.s-1)
0,027 70,669
0,041 4    ?
0,055 10,772


Que proposes-tu ?

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 18:58

Tu es sûr que je dois passer par là?

Car, je vais essayer de le faire du fait que je traite aussi le programme de terminale en même temps, mais sinon cet exercice est dans le 3ème chapitre du programme de première et je ne crois pas qu'il y soit déjà question d'accélération.
Possible aussi que je me mélange les pinceaux.

Sinon de tête ce qui me vient c'est que la valeur du vecteur accélération est la dérivée de la valeur du vecteur vitesse, je dois trouver le lien par là?!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:02

Ne regarde surtout pas du côté du programme de terminale !

Regarde plutôt du côté du programme de troisième (collège) : la vitesse est une fonction affine du temps (une fonction linéaire du temps dans le cas particulier où la vitesse est nulle pour t = 0 s ce qui n'est pas le cas ici).

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:16

Ok je vais fermer les yeux sur ce que j'ai vu du côté de la terminale pour cet exercice!

Le collège, c'est top loin, je n'ai absolument pas souvenir d'avoir vu ça à cette époque.
Cela dit, oui je comprends bien que la vitesse est une fonction affine dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré

De façon mathématique dans v=ax+b, x est le temps en secondes, b la vitesse de départ et a le coefficient que je recherche ou ce n'est pas du tout ça?

J'ai l'impression de manquer d'éléments...

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:19

C'est exactement cela !

v = at + b

Deux équations à deux inconnues... tu en déduis a et b
puis cela te permet de calculer v pour t = 0,041 4 s

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:40

C'est fou comme les bases s'oublient vite dès qu'on passe à autre chose...

Ca m'était passé au-dessus de la tête!

Alors 0,669 = a.0,0277 + b
et 0,772 = a.0,0551 + b

b=0,669-0,0277a

donc 0,772=0,0551a+0,0277a
0,772=0,828a
a=0,772/0,828
=0,93...

Y'a un problème quelque part, c'est pas possible que le coef soit inférieur à 1 puisque ça accélère... Et quand j'essaye de faire a en premier ce n'est pas mieux je trouve un b négatif, je crois que je ne suis pas douée avec mes calculs. Je vais faire une pause et revenir pour voir si mes erreurs me sautent aux yeux car là je recommence vainement depuis 20 minutes!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:47

Citation :
0,772 = a.0,0551 + b

b = 0,669 - 0,0277a

donc 0,772 = 0,0551a + 0,669 - 0,0277a


Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 24-05-11 à 19:53

Je crois qu'il est toujours préférable de travailler littéralement aussi loin que possible et de passer à l'application numérique seulement à la fin.

3$ \{ \array {v_1\,=\,a.t_1\,+\,b \\ v_2\,=\,a.t_2\,+\,b

3$ a\,=\,\frac{v_2\,-\,v_1}{t_2\,-\,t_1}

3$ b\,=\,v_1\,-\frac{v_2\,-\,v_1}{t_2\,-\,t_1}\times t_1

3$ v\,=\,\frac{v_2\,-\,v_1}{t_2\,-\,t_1}(t\,-\,t_1) + v_1

et... application numérique !

Posté par
Transpare : Energie cinétique et travail d'une force 26-05-11 à 18:01

Bonjour,

Juste un rapide message pour présenter mes excuses quant au retard de réponse et prévenir qu'il va encore prendre un peu de temps... Le soir même je me suis pris la tête à ne pas comprendre comment je pouvais continuer à planter mes calculs numériques, du coup j'ai mis ça de côté le temps de reprendre les maths un peu et j'y reviens dans quelques jours. J'en ai profité pour faire un tour plus large en trigonométrie car j'ai découvert des choses au programme que je n'avais pas encore vues et qui se s'enchainent...

Bref, tout ça pour dire que je n'ai pas planté ce sujet et que ce n'est qu'une très légère trêve pour mieux revenir!

Donc merci beaucoup et à très vite!!

Bonne fin de semaine!

Posté par
Coll Moderateurre : Energie cinétique et travail d'une force 27-05-11 à 08:40

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