Bonsoir j'aurais besoin de l'aide sue ce exercice s'il vous plaît.

Un solide ponctuel S de masse m, initialement au repos en A, est lancé sur la piste ABD en faisant agir sur lui, le long de la partie AB de longueur L, une force F horizontale de valeur constante. La partie AB da la piste est horizontale et la partie BD est un demi-cercle contenu dans le plan vertical de centre C et de rayon r. On suppose la piste ABD parfaitement lisse et la résistance de l'air négligeable.

5.1 Déterminer la vitesse va en B en fonction de F, met L
5.2. Le solide S aborde maintenant la piste circulaire.

a. Par application du théorème de l'énergie cinétique, exprimer la vitesse v en M en fonction de F, L, m, r, B et g. b. En déduire l'expression de la vitesse vo du solide en D.

c L'expression littérale de la réaction R de la piste en M sur le solide S est donnée par la relation: R=m(v²/r)+mg cos

Pour quelle valeur minimale fo le solide S quitte-t-il la piste en D? La calculer pour m=0,500 kg, r 1,00 m et L= 1,50 m, g=9,81 N.kg.
Voici ce que j'ai essayé :

1) j'ai appliqué le TEC en A et B sachant que Va = 0 et vectF(exterieur)= F×L j'en ai déduis que : Vb=2FL/m

2)-a) j'ai appliqué le TEC en B et M :
Sachant aussi que vectWvectF=-mg(r(1-cos) + F(r)
J'ai eu en tirant Vb du théorème: VM=-gr(1-cos) + F(r×)+2FL/m

b) j'ai appliqué le TEC en MD:
Sachant que vectF(ext)= -mg(2r-cos)+2Fr-gr(1-cos)+2FL/m

Mon problème est au niveau de c) j'ai fait un système mais ça n'a pas abouti j'ai posé :
R=m(v²/r)+mgcos
Or R=-mg+F et v²= vm²
-mg+F=m(v²/r)+mgcos
F=m(vm²/r)+mgcos+mg (première relation)

La vitesse en D (vD)minimale pour que S quitte la piste en D  est égal à 0
Donc j'ai posé vD égale à 0 puis j'ai tiré F on aura ce système avec l'application numérique :

14,715-14,715cos=(2-0,5)F    (1)
49,05-9,81cos
=(3+2F)   (2)

mais visiblement ça me marche pas car j'ai trois inconnus et je ne connais pas l'angle.
Je sollicite votre aise.



Voici le schéma