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energie cinetique
Bonjour
Une règle homogène ( masse m = 400 g, de longueur 2ℓ = 1 m, de moment d'inertie J=4/3ml²) a la possibilité de tourner autour d'un axe horizontal passant au voisinage de l'une de ses extrémités. On suppose le mouvement sans frottement. On lâche la règle sans vitesse dans la position où elle forme l'angle α= 60°avec la verticale. Calculer l'énergie cinétique de la règle et la vitesse de son centre d'inertie G lorsqu'elle passe:
1)par la position α = 30° avant la verticale
2)à la verticale de l'axe, au-dessous
3)par la position α = 15° après la verticale.On donne: g = 9,8 N/kg.
je propose ceci:
∆Ec= W(P)
Ecf-Eci=mgh or Eci =0 donc Ecf=mgh avec h=l(cosα-cosβ)
Ec=mgl(cosα-cosβ) =0.4x9.8x0.5x(cos30-cos60)=0.71 J
or Ec=1/2Jw² et v=lw→w=v/l →Ec=1/2J(v/l)²=mgl(cosα-cosβ)
donc v²=2mgl²xl(cosβ-cosα)/4/3ml²→v²=6gl(cosα-cosβ)/4→v=√[3/2gl(cosα-cosβ]
Bonjour,
Je ne suis pas rentré dans les détails de ton calcul (qui me semble correct)
J'ai fait, à ma manière, le calcul numérique de de VG ( pour 30° avec la verticale ) et trouvé VG = 1,64 m/s
Je te laisse le soin de vérifier si nos résultats concordent étant bien entendu que je suis pas à l'abri d'une erreur de calcul !
Bonjour Odbugt , je vous remercie d'avoir repondu
j'ai trouvé la meme chose VG=1.64 m/s pareil
pour la question 2) je propose :
∆Ec= W(P)
Ecf-Eci=mgh or Eci =0 donc Ecf=mgh avec h=2l
Ec=2m.g.l→AN:Ec= 2x9.8x0.5=3.92J
Ec=1/2Jw² et v=lw→w=v/l →Ec=1/2J(v/l)²=2.m.g.l
donc 2/3.m.v²=2mgl/→v²=3gl→v=√3g.l=√3x9.8x0.5=3.83 m/s
3)par contre pour la question 3) je n'ai pas bien compris le comportement de W(P) qui risque selon moi d'etre negatif →Ec negatif ce qui me semble faux car Ec doit tjrs etre positif selon ma comprenhension .Svp si vous pouvez m'eclaircir la dessus
∆Ec= W(P) →Ecf-Eci=-mgh or Eci =0 donc Ec=-mgh=-mgl(cosα-cosβ)
pour la question 2) je propose :
∆Ec= W(P) OK
Ecf-Eci=mgh or Eci =0 donc Ecf=mgh jusqu'ici c'est OK avec h=2l
La hauteur " h " à prendre en compte est égale à la différence d'altitude du centre de gravité de la règle entre sa position de départ et sa position d'arrivée.
Cette différence d'altitude n'est pas égale à 2L
bonjour merci si je comprends bien donc la valeur de h est :
h=l-lcosα=l(1-cosα) avec α =60
∆Ec= W(P)
Ecf-Eci=mgh or Eci =0 donc Ecf=mgh avec h=l(1-cosα)
Ec=mgl(1-cosα) =0.4x9.8x0.5x(1-cos60)=1.96 J
or Ec=1/2Jw² et v=lw→w=v/l →Ec=1/2J(v/l)²=mgl(1-cosα)
donc v²=2mgl(1-cosα)/4/3ml²→v²=6.g.l(1-cosα) /4→v=√[3/2.g.l(1-cosα)] =1.91 m/s
-Svp pour la 3) comment sera le W(P) positif ou negatif et pourquoi
Ec=mgl(1-cosα) =0.4x9.8x0.5x(1-cos60)=1.96 J
Etant donné que cos (60°) = 0,5 je trouve que
Ec = m * g * L * (1 - 0,5) = 0,4 * 9,8 * 0,5 * 0,5 = 0,98 J
Il n'est pas utile de refaire toute la démonstration pour trouver ce résultat :
La relation Ec=mgl(cosα-cosβ) que tu as établie pour la question 1 reste valide.
Il suffit de donner à
la valeur = 0 , les autres valeurs restent inchangées.
Ec = m * g * L (cos(0) - cos(60)) = 0,98J
Cette méthode simple et rapide peut aussi être utilisée pour le calcul de la vitesse du centre de gravité.
Tu avais établi que
Cette relation reste utilisable ( avec
=0 )
Question 3 :
Le point de départ est situé au dessus du point d'arrivée : Le travail du poids sera positif.
NB : Pourquoi ne pas utiliser les relations déjà établies. Il n'y a que l'angle
qui change !merci bcp odbugt
C'est moi qui a fait une erreur de calcul .ENCORE MERCI !
mais juste une derniere question pour levée mon doute concernant α.
je dois prendre α=15° oubien je dois prendre α=60°+15°=75°.
= 15°
Et peu importe que cet angle soit d'un côté ou de l'autre de la verticale car dans les deux cas la règle a la même énergie potentielle, la même énergie cinétique et bien entendu la même vitesse du centre de gravité.
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