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Energie Cinétique

Posté par
emmanuel2002
16-11-17 à 19:18

Bonsoir j'ai un exercice qui me pose problème et j'aimerais que vous m'aidiez  a le résoudre , voici le sujet :
On considère un cerceau homogène assimilable à une circonférence pesante de rayon R=1.4 m et de masse M=300 g.

1.  Calculer l'énergie cinétique de ce cerceau lorsqu'il est en translation rectiligne à la vitesse de 2 m/s .
2.  Le cerceau est en rotation uniforme autour de son axe et effectue N tours par secondes .
a. Exprimer son énergie cinétique en fonction de N. Pour quelle valeur de N a t-on la meme énergie cinétique qu'en 1(question 1 je crois ).
b.  Déterminer alors la vitesse d'un point A de la circonférence du cerveau .
C'est la question deux qui me pose problème.
Merci à vous

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:36

Salut,

1. Application directe de la formule d'énergie cinétique en fonction d'une masse et d'une vitesse ...

2. Quelle relation lie une vitesse angulaire à une vitesse linéaire ?

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:38

vitesse angulaire = V/R

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:41

Oui,

Du coup, quid de la question 1 ?

Avec la relation que tu viens de me rappeler, comment répondre à la question 2. a) ?

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:46

Selon moi comme le mouvement est en rotation on a : Ec=1/2Jdelta * W.
Or W=2 PIR * N et J = 1/2  MR au carré  ( dans le cas d'un cerceau homogène je crois )

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:56

Si ton cerceau est à la fois en rotation et en translation cinétique, alors l'énergie cinétique totale vaut :

E_c = \dfrac{1}{2}.M.v^2 + \dfrac{1}{2}.J.w^2

et avec l'expression du moment d'inertie d'un cerceau par rapport à l'axe (Oz), J = M.R^2 (ton expression est valable pour un disque plein).

Pour la question 1, si je comprends bien ton énoncé (translation rectiligne seule), alors E_c = \dfrac{1}{2}.M.v^2

Le deuxième terme de l'énergie cinétique (pour la rotation) interviendra pour la question 2.

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 19:59

Donc j'aurais :
E_c = \dfrac{1}{2}.M.v^2 + \dfrac{1}{2}.J.(2pire*N)
puis ce que je dois trouver en fonction de N

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:05

Question 1.

On suppose que le cerceau ne fait qu'une translation rectiligne (ce qui semble aberrant mais c'est l'énoncé qui le suppose ...) :

E_{c_1} = \dfrac{1}{2}.M.v^2 = \dfrac{1}{2} \times 0,300 \times 2^2 = ...

Question 2.

E_{c_2} = \dfrac{1}{2}.J.w^2 = \dfrac{1}{2}.M.R^2.(2. \pi .N)^2 = ...

Si on suppose E_{c_1} = E_{c_2}, quelle condition obtiens-tu sur N ?

Posté par
J-P
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:07

emmanuel2002 @ 16-11-2017 à 19:46

Selon moi comme le mouvement est en rotation on a : Ec=1/2Jdelta * W.
Or W=2 PIR * N et J = 1/2  MR au carré ( dans le cas d'un cerceau homogène je crois )


Dans un cerceau, la masse est quasi entièrement concentrée sur la périphérie ...

Et donc J = m.R²

Et l'énergie cinétique de rotation est Er = 1/2.J.w²

...

Sauf distraction.  

Posté par
J-P
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:08

Salut gbm.

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:09

Salut J-P, nous sommes en phase

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:11

Ec1=0.6 J
On auras Ec2 =Ec1 = 0.6
Ec2 =1/2 MR2*(2 x pire * N) = 0.6

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:15

Ec1 = 0,6 J

TB ! On est en France, on met donc une virgule pour les décimales, pas des points .

J'aimerais pour la question 2. a) que tu m'exprimes l'égalité sous forme littérale.

Simplifie ta relation liant N aux autres paramètres physiques le plus possible.

On finira par l'application numérique.

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 20:45

Je trouve N=racine de Ec1 sur racine de MR2le tout divisé par 2 pire

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 21:09

Tu n'as pas compris ce que je t'ai demandé :

E_{c_1} = E_{c_2}
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow  \dfrac{1}{2}.M.v^2 = \dfrac{1}{2}.M.R^2.(2. \pi .N)^2 
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow v^2 = R^2.(2. \pi .N)^2

\Rightarrow v = R \times 2. \pi .N (remarque v = R.w, ça ne t'évoque rien ?)

\Leftrightarrow N = ...

Pour ta culture, la condition v = R.w est respectée lorsqu'il y a roulement sans glissement.

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 21:15

si sa me rappel donc j'aurai N=v/2PIRE*R  or v= R.W donc on aura N=w/2PIRE ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 21:25

\Pi = Pi, pourquoi écris-tu "PIRE" ?

v = R \times 2. \pi .N
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow N = \dfrac{v}{2. \pi .R} = \dfrac{2}{2 \times \pi  \times1,4} = ... ~ tr/s

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 21:31

N=0.227 tr/s

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 21:36

PAS DE POINT MAIS UNE VIRGULE

Ok pour ton application numérique, mais si on se fie à l'énoncé, il ne faudrait mettre qu'un chiffre significatif.

L'exercice est donc fini.

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 16-11-17 à 22:18

Merci beaucoup pour votre aide mais il reste la dernière question c'est la question b

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 17-11-17 à 09:49

Tu as tous les éléments pour la faire sans moi.

Posté par
emmanuel2002
re : Energie Cinétique 17-11-17 à 10:04

Merci a vous j'ai compris  maintenant

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie Cinétique 17-11-17 à 10:22

Parfait, je t'en prie, si je résume :
* ne pas confondre écriture anglo-saxonne (le "point") et écriture française (la "virgule") ;
* toujours commencer par un calcul littéral - à mener jusqu'au bout - puis conclure par une application numérique, avec le bon nombre de chiffres significatifs.

A+



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