Mets le dessin sur le site.

Si besoin je peux ecrire tout l'énoncé

Je vais faire comme si la bille glissait sans rouler ... car si elle roule, c'est hors programme de 1ère.(A cause de l'énergie de rotation de la bille).

Je suppose que AB est tangent à l'arc de cercle en B.
Si BOC = alpha, alors C est au point le plus bas de l'arc de cercle (le dessin n'est donc pas très bon).

La différence d'altitude entre M et C est : h1 = R.(1-cos(theta))
La différence d'altitude entre B et C est : h2 = R.(1-cos(alpha))

En prenant l'altitude du point C comme référence pour les énergies potentielles de pesanteur nulles :

E mécanique de la bille en B = (1/2).m.VB² + m.g.h2

E mécanique de la bille en M = (1/2).m.VM² + m.g.h1

Hors frottement, il y a conservation de l'énergie mécanique et donc :

(1/2).m.VB² + m.g.h2 = (1/2).m.VM² + m.g.h1

VB² + 2.g.h2 = VM² + 2.g.h1

VM² = VB² + 2g(h2 - h1)

VM² = VB² + 2g.R.(1 - cos(alpha) - (1 - cos(theta)))


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Sauf distraction.