Réponse à la question 4

Le débit D en bas de la conduite est de 10 m³/s.

Il y a donc 10 m³ d'eau qui sortent de la conduite chaque seconde

La perte d'énergie d'un m³ par transformation en chaleur est Q_1m3 et vaut:

Q_1m3 = E_cth-E_cr

Pour une heure, on a donc Q₁= 60 * 60 * 10 * Q_1m3

On pourra chauffer un appartement pendant (24*Q₁)/Q₀ en jours ou 24 Heures

Je te laisse refaire les applications numériques

Pour la réponse 5c) la première ligne est toujours erronée mais ensuite cela me parait correct

Je dois m'arrêter pour l'instant: je ferai une synthèse des questions 5 plus tard

Q1m3 = E_cth - E_cr
     = 5 000 000  - 800 000
     = 4 200 000 J


Q1= 60 * 60 * 10 * Q1m3
  = 60*60*10* 4 200 000
  = 151 200 000 000 J

(24*Q1)/Q0 = 3 628 800 000 000 / 150 000 000 = 24192 heure  soit 1008 jours .

Bonjour,

Attention, Q₀ est une consommation d'énergie pour un jour

C'est pourquoi on a été obligé de multiplier par 24 Q₁ qui était une consommation d'énergie pour une heure

Par conséquent, quand on fait le rapport (24*Q₁)/Q₀, le résultat est en jours et non pas en heures!

Question 5)

5a) Le volume d'eau qui traverse la turbine chaque seconde vaut:

V_eau1s = D_eau* 1 = 10 * 1 = 10 m³

avec V_eau1s= Volume d'eau en une seconde et D_eau le débit d'eau en sortie de la conduite

m_eau1s= V_eau1s * d_eau = 10 * 1000 * 1 = 10 000 kg

avec d_eau densité de l'eau = 1 kg/L ou 1 kg/dm³

Ec1s_c= 1/2 * m_eau1s * (v_s² - v_e²)

avec Ec1s_c perte d'énergie cinétique pendant une seconde, v_s vitesse de sortie de la turbine soit 5 m/s et v_e vitesse d'entrée dans la turbine soit 40 m/s

Ec1s_c = 1/2 * 10 000 * (5² - 40²) = - 7 875 000 J

5b) Pour expliquer la perte d'énergie cinétique de l'eau en entrée de la turbine, celle-ci va être transformée lors de sa traversée de la turbine en:

- énergie mécanique

- chaleur ou énergie calorifique

- énergie cinétique résiduelle de sortie

Dit autrement pour se rattacher à 5a), la perte d'énergie cinétique de l'eau pendant sa traversée de la turbine va correspondre à la création d'une énergie mécanique et aussi de chaleur

Soit E_meca1s l'énergie mécanique fournie par la turbine en 1 seconde et Q1s la chaleur produite pendant la même période d'une seconde

On a E_meca1s = P_meca * 1 = 7,5 * 10⁶ * 1 = 7 500 000 J

On a donc E1s_c =  -(E_meca1s + Q1s)

Donc Q1s = - (E1s_c + E_meca1s) = 375 000 J

Au passage il faut noter que la (ou les) conduite(s) de sortie doi(ven)t être plus grande(s) que celle d'entrée pour conserver le débit et ne pas bloquer la turbine, si on suppose que le volume d'eau de sortie ne change pas par rapport au volume d'entrée (il y a sûrement de la vapeur d'eau créée avec la création de chaleur et cette vapeur d'eau est peut-être recyclée pour d'autres usages)

5c) Pour transformer en vapeur d'eau à 200°C un bloc de glace à -10°C e à la pression atmosphérique normale, on va avoir les étapes successives suivantes qui nécessiteront toutes un apport d'énergie

Passage de -10°C à 0°C, soit l'énergie E_{-10 à 0}

Fusion ou passage de l'état solide à l'état liquide à 0°C , soit E_{Ent_Fus} Energie correspondant à de l'Enthalpie de fusion

Passage de 0°C à 100°C, soit l'énergie E_{0 à 100}

Vaporisation ou passage de l'état liquide à l'état gazeux à 100°C, soit E_{Ent_Vap} Energie correspondant à de l'Enthalpie de Vaporisation

Passage de 100°C à 200°C, soit l'énergie E_{100 à 200}

Les énergies pour les étapes de changement de température ou de chauffage se calculent avec la capacité calorifique de la zone de températures correspondante sachant que le bloc de glace pèse 1 kg

Globalement on a E_{T1 à T2} = (T2 - T1) * C_zone-T1-T2 * m

Comme m = 1 kg, on simplifie par E_{T1 à T2} = (T2 - T1) * C_zone-T1-T2 * m

De même pour les énergies d'Enthalpie, elles sont fournies pour une masse de 1kg, ce qui simplifie les calculs

E_Ent = E_Ent-1kg * m et donc ici E_Ent = E_Ent-1kg

L'énergie totale nécessaire sera la somme de toutes les énergies de chaque étape

E_Tot = E_{-10 à 0} + E_{Ent_Fus} + E_{0 à 100} + E_{Ent_Vap} + E_{100 à 200}

Exprimée en kg, la masse de glace qu'on pourrait faire passer de -10 °C à 200°C en une heure serait donc:

m_1H = (60 * 60 * E_1s)/E_Tot

Et pour finir

5e) = E_Meca1s/E_c1s

Soit = 7 500 000 / 7 875 000 = 95 %

Ce rendement peut paraitre élevé quand on compare à d'autres systèmes mais il est un peu trompeur car en fait on ne tient pas compte de l'énergie calorifique perdue pendant la chute de l'eau dans la conduite!

Je n'ai pas refait tous les calculs, notamment de la 5c que tu avais finalement fait correctement

Bon courage pour la suite

Et peut-être à bientôt

Merci pour t'on aide précieuse :)