Bonsoir,

L'échelle est en équilibre si la somme des moments des forces qui s'exercent sur elle est nulle donc si :
Rc x BC = P x BH
Rc = P X BH / BC

Or BC = h/cos(β ) = h /sin(α )
et BH = (L/2) cos (α )  L étant la longueur de l'échelle.


Or sin(α)cos(α) = sin(2α)/2
Donc Rc = PL sin(2 α)/4h

Bonsoir

Nous avons bien compris la démonstration et nous vous en remercions :

Néanmoins comment savez vous que :
Rc x BC = P x BH

Nous ne comprenons pas d'où sort cette égalité

Merci de l'intérêt que vous portez à notre devoir.

Elle sort de la condition de non rotation de l'échelle :



avec :


Car pour que l'échelle soit en équilibre il faut non seulement que la sommes des forces qui s'exercent sur elle soit nulle, mais aussi que la somme des moments des forces qui s'exercent sur elle soit nulle.

Je me rends compte en me relisant que j'ai oublié le moment de la  force
La condition de non rotation de l'échelle, correctement écrite, est donc :



Mais comme
cela ne change en rien la relation précédemment obtenue : Rc x BC = P x BH

Dans le cadre de  notre Tpe nous n'avons pas de force T.

Néanmoins nous avons une force de frottements F.

Ainsi la somme des forces serait égale à :
P+Rc+Rb+F=0

Ainsi si j'ai bien compris la somme des  moments des forces serait donc  :
Mt(P) + Mt(Rc) + Mt(Rb) + Mt(F) = 0

Ici le moment de la force F serait donc égale à quoi?

Ps: la force F représente le frottement de la carte sur la table. On peut considérer qu'il prend le meme sens et la meme direction que la force T du schéma.

Il est indispensable de préciser par rapport à quel point tu exprimes les moments.
Si c'est par rapport à B alors

On vous remercie une fois de plus pour l'attention que vous portez à notre tpe.
Cependant nous ne parvenons pas à choisir le point, la longueur de référence pour calculer le moment.
Comment choisir a quel point doit on exprimer les moments?

L'échelle est en équilibre.
La somme des moments des forces extérieures qui s'exercent sur elle est nulle
quel que soit le point considéré.

J'ai utilisé le point B
Ce faisant j'ai eu


et comme :
et
=0
l'équation devenait très simple et permettait d'obtenir sans grande difficulté le résultat cherché.

Cela n'aurait pas été le cas si j'avais choisi un autre point que B

Mais justement comment savez vous que :
M(Rb)=0
M(Rc)= - Rc × Bc
M (P) = P ×BH
M (F) = 0 car nous n'avons pas de force T mais une force F dans notre cas.

Nous avons fait ce calcul pour arriver à vos résultats, mais est-ce bon?

Pour M (Rb) :
= ||Rb|| × ||P|| × sin(Rb;P)
Or sin (Rb;P) = sin pi donc =0
Ainsi cela donne
M(Rb)=  Rb×P×0 = 0

Est -ce bon? Si oui alors nous avons les calculs pour les moments Rc et P mais pas pour la force F

Nous pensons que le force de frottement n'est pas nul.

Ps: les moments ci dessus sont bien par rapport au point B

Je m'en tiens à l'exercice initial de l'échelle posée sur un mur.
En effet il me semble bien hasardeux d'assimiler cette situation à celle d'un château de cartes.

Il n'est pas possible de faire un cours sur le moments des forces dans le cadre de ce forum.
De nombreux sites internet traitent de ce sujet à des niveaux d'études plus ou moins complexes.

Une force qui n'a aucune action de rotation par rapport à un axe a un moment nul.
C'est le cas de forces dont la ligne d'action est dirigée vers cet axe.
En 2D c'est le cas de forces qui sont dirigées vers le point choisi pour exprimer les moments.

Les forces et   ont des lignes d'action qui passent par B
Ces forces ne peuvent pas faire tourner l'échelle autour d'un axe horizontal passant par B et c'est pourquoi leurs moments par rapport à B (plus exactement par rapport à un axe passant par B ) sont nuls.

En revanche les forces et   dont les directions ne passent pas par B ont des  actions de rotation qui ne sont pas nulles mais qui se neutralisent.
Leurs moments par rapport à B sont de signe contraire et leurs somme est nulle.