Voila encore un prof qui ignore qu'une boule qui roule sur un plan incliné va moins vite qu'une objet qui glisserait sans frottement sur le même plan incliné.

pouvez-vous m'aider ?

2 réponses:

1)
Je remplace la boule par un mobile de masse m qui glisse sans frottement:

La composante du poids du mobile suivant la ligne de plus grande pente du plan incliné est F = mg.sin(6°)
L'accélération a du mobile suivant la ligne de plus grande pente du plan incliné est telle que : F = ma
--> mg.sin(6°) = ma
a = g.sin(6°) = 9,81*sin(6°) = 1,025 m/s²

Le mouvement du mobile sur le plan incliné est donc uniformément accéléré er l'accélération est a = g.sin(6°)

La distance d parcourue en un temps t (départ arreté) est : d = at²/2
avec t = 3 s, on a donc : d = g.sin(6°) * 3²/2 = 9,81.sin(6°) * 3²/2 = 4,614 m

Avec h le hauteur au-dessus du sol (distance verticale) où le mobile a été laché, on a (fais un dessin) :

h = d.sin(6°)
h = 4,614 * sin(6°) = 0,482 m
-----------------
2) Avec une boule pleine homogène de masse m qui roule sans "perte" par frottement.

Une boule pleine homogène de masse m et de rayon R a un moment d'inertie par rapport à un axe passant par son centre : J = (2/5).m.R²

Soit x la distance parcourue par le mobile sur la ligne de plus grande pente du plan incliné à un instant donné (t = 0 au moment du laché de la boule).
La conservation de l'énergie mécanique de la boule (puisque par de perte par frottemen) conduit à :

Variation d'énergie potentielle de pesanteur de la boule = énetgie conétique de translation de la boule + Energie de rotation de la boule autour d'un axese ...


m.g.x.sin(6°) = (1/2).m.v² + (1/2).J.w²
avec v la vitesse du centre d'inertie de la boule et w la vitesse de rotation de la boule autour d'un axe passant par son centre et orthogonale par raaport à la ligne trajectoire.

on a w = v/R et sonc (1/2).J.w² = (1/2).(2/5).m.R².(v/R)² = (1/5).m.v²

---> m.g.x.sin(6°) = (1/2).m.v² + (1/5).m.v²

g.x.sin(6°) = 0,7.v²

et en dérivant par rapport au temps :

g.sin(6°).dx/dt = 1,4.v.dv/dt
Et comme v = dx/dt et que v n'est pas identiquement nul, il vient :

g.sin(6°) = 1,4.dv/dt

et a = dv/dt ---> a = g.sin(6°)/1,4 = 9,81*sin(6°)/1,4 = 0,732 m/s² (soit une accélération bien moins grande que si le mobile glissait sans rouler)

Le mouvement du centre d'inerte de la boule est donc uniformément accéléré er l'accélération est a = g.sin(6°)/1,4 = 0,732 m/s²

La distance d parcourue en un temps t (départ arreté) est : d = at²/2
avec t = 3 s, on a donc : d = 0,732*3²/2 = 3,296 m

Avec h le hauteur au-dessus du sol (distance verticale) où le mobile a été laché, on a (fais un dessin) :

h = d.sin(6°)
h = 3,296 * sin(6°) = 0,345 m
----------

Voila, fais ce que tu penses être le mieux pour toi.

Si le mobile est vraiment une boule (pleine homogène) qui roule ... c'est la réponse 2 qui est correcte.
Mais je mettrais ta tête à couper que la réponse attendue par le prof ressemble à ma réponse 1 (qui n'est cependant pas correcte s'il s'agit d'une boule qui roule).
-----

J'ai bien peur que la réponse correcte (la 2) ne te soit pas accessible ... Il m'étonnerait que les moments d'inertie soient au programme de 1ère ...

Je ne me prononce pas sur le "pourquoi" la question a été posée avec une boule qui roule ...
J'ai bien mon idée mais je ne la dirai pas plus clairement que lors de ma réponse précédente.
-----

Sauf distraction. Rien relu  

Je vous remercie pour votre aide!