Bonjour,

C'est un exercice de première ?

Ok petit coup de main sauf erreurs d'étourderies :

Accélération angulaire (existe si la fréquence de rotation w varie au cours du temps)
m ac = m r dw/dt

PFD =>  m r dw/dt = Force

Couple = r*Force

mr² dw/dt = couple
or I = mr² est le moment d'inertie.

=> w(t) = C*t/I;

Je te laisse en déduire les applications numériques..

Je ne comprends pas tout

quelle partie ?

Tu peux le faire d'une autre façon, en utilisant le théorème du moment cinétique en considérant un mouvement de rotation dont le rayon ne varie pas au cours du temps.

L = r x mv

TMC:

dL/dt = Couple

dr/dt x mv + r x mdv/dt = Couple
or dr/dt = 0
donc
r x m dv/dt = Couple

Pour un mouvement de rotation tu as un lien entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire: v = r w où w est la fréquence angulaire.

=> couple = mr²dw/dt = couple

où dw/dt est l'accélération angulaire (la variation au cours du temps de la fréquence angulaire).

Tu te places ds quel cas pour le moment dinertie, un cylindre plein ?

Pourrais tu me faire la première application numérique stp que je voie mieux

Oui un cylindre d'axe z à répartition de masse uniforme de moment d'inertie mr² par rapport à l'axe de rotation du foret (selon z).

Pour la première application numérique, sachant que w(t) = C*t/I, tu dois trouver t tel que w(t) = w_stationnaire = 3000 tr/min

Mais attention il faut toujours choisir les unités S.I.
3000 trs/min = 3000 * 2*pi/60 = 314,2 rad/s si je ne me suis pas trompé (je divague un peu ce soir)

et t = w_stationnaire *I/C = 314.2 * 0.0002/0.1 = 314.2*0.002 = 0.63 s
ce que je trouve plutôt rapide !

Pour avoir le nombre de tour effectués de t=0 à t=tstat qu'on vient de trouver, il faut intégrer l'équation w(t) = C*t/I et on trouve => C*t_stat²/(2I) et à diviser par 2pi car 1 tour = 2pi..

Je trouve 15 ou 16 tours (me souviens plus). Ca parait faible, ou plutôt puissant mais d'un autre côté l'inertie est très faible donc j'imagine bien un foret très fin être accéléré aussi vite.

D'accord merci encore magisterien, mais ce que je trouve arrange c'est le mr^2 de ton moment dinertie. Dans mes cours pour un cylindre plein Jx=mr^2/2 et Jz=mr^2/4+ml^2/3 pas juste mr^2

Un cylindre.. c'était une suggestion de modélisation que ne nous donne pas l'énoncé.

mr^2 c'est pour un cercle et c'est la rotation la plus simple que j'ai considéré pour retrouver la relation suivante que tu dois avoir dans ton cours et c'est tout ce qui compte pour résoudre l'exercice.

couple = moment d'inertie*accélération angulaire

Ah oui je pense que cette relation suffit amplement après j'ai tout trouvé, mais cette formule je lai jamais vu et je comprends pas tout a fait ta demonstration sur ton premier poste, le ac c'est juste lacceleration tout simplement

Non, c'est plus précisément l'accélération tangentielle.

Okay je comprends la première ligne, mais la seconde me reste mystérieuse le pfd ici c'est bien la force = la masse*ag ou ag=an(accélération normale)+at(accélération tangentielle) la je comprends pas trop ...

L'accélération totale est la somme de l'accélération tangentielle + l'accélération normale. Tu peux également décomposer la force totale en une composante tangentielle et radiale. La partie radiale n'a pas d'interêt ici pour un solide infiniment rigide. Par contre la partie de la force communiquée tangentiellement au cercle le met en rotation.

C'est quoi la partie radiale? Donc ca veut dire ici dans le cas dune perceuse que lacceleration normale est nulle logiquement étant donne ton raisonnement

Elle est pas nulle mais compensée. Une planète en orbite circulaire uniforme à une accélération normale compensé par la force d'attraction gravitationnelle. Ici c'est les liaisons rigides entres les "atomes".

La partie tangentielle c'est la composante de la force tangentiellement au solide au point d'application.

moment d'une force = r X (Ftot) = OM X (Frad + Ftang) mais OM X (Frad) = 0 car OM et Frad sont colinéaires  (X désigne le produit vectoriel). Seule la partie tangentielle de la force modifie la vitesse de rotation, équivalent à dire qu'elle induit une accélération angulaire.

J'ai donc écrit au début :
m accélération tangentielle = force tangentielle

Tu n'as peut-être pas encore vu ceci dans ton cours..



.. au dodo

Très bien je vois bien mieux et Grace a toi, encore merci!! Bonne soirée magisterien

a)

C = J * gamma (avec C le couple, J le moment d'inertie et gamma l'accélération angulaire).

0,1 = 2.10^-4 * gamma
gamma = 500 rad/s² (accélération angulaire)
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b)

w = gamma * t
3000 * 2Pi/60 = 500 * t
t = 0,63 s
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c)

n = vitesse moyenne pendant le démarrage * durée de démarrage.

n = (3000/60)/2 * 0,63 = 15,7 tr
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Sauf distraction.