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domaine de vergence de l'oeil

Posté par
mathchim 24-10-17 à 00:34

Bonsoir ,

L'oeil d'une personne est modélisé par un lentille convergente de vergence variable placée à  20 mm
L'oeil peut  accommoder depuis l'infini ( punctum remotum ) jusqu'au  punctum proximum situé à  25 cm de la lentille

Calculer le domaine de vergence


-----------------------

la distance lentille objet est soit égale à  25 cm soit égale à  l'infini

OA ( avec une barre ) = 25 cm

OA ( avec une barre ) = - infini


--------------------


calcul de la vergence pour un objet placé au punctum remuntum



les valeurs de OA et OA' valent  25 cm et 20 mm

comme les valeurs doivent être en mètres 25 cm --> 0,25 m soit 25*10^{-2}
20 mm -----> 2cm -----> 0,02 m soit 2*10^{-2}

la relation de conjugaison donne \frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}

soit \frac{1}{f'}=\frac{OA - OA'}{OA' *OA} donc f'=\frac{OA* OA'}{OA' -OA}

f' = \frac{(-25)*10^{-2} * 2*10^{-2} }{2*10^{-2}-(-25)*10^{-2}} = \frac{-50*10^{-4}}{0,27}=\frac{-0,005}{0,27}=-0,01

domaine de vergence de l\'oeil

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 00:35

calcul de la vergence pour un objet placé au punctum remuntum



les valeurs de OA et OA' valent  25 cm et 20 mm

comme les valeurs doivent être en mètres 25 cm --> 0,25 m soit 25*10^{-2}
20 mm -----> 2cm -----> 0,02 m soit 2*10^{-2}

la relation de conjugaison donne \frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}

soit \frac{1}{f'}=\frac{OA - OA'}{OA' *OA} donc f'=\frac{OA* OA'}{OA' -OA}

f' = \frac{(-25)*10^{-2} * 2*10^{-2} }{2*10^{-2}-(-25)*10^{-2}} = \frac{-50*10^{-4}}{0,27}=\frac{-0,005}{0,27}=-0,01

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 08:57

Bonjour mathchim,

L'idée d'appliquer la relation de conjugaison est bonne, mais tu as commis des erreurs dans les calculs.
De plus on te demande le domaine de vergence alors que tu as cherché les distances focales images.

Je te conseille d'utiliser la relation de conjugaison sous la forme :

- \dfrac{1}{ \overline{OA}} + \dfrac{1}{ \overline{OA'}}=C
C = 1/f' (vergence en dioptries, f' en m)

avec \overline{OA} =- au punctum remotum , \overline{OA} = -0,25m au punctum proximum et  \overline{OA'}=2.10-3m

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 09:00

Zut !
A la toute dernière ligne il faut lire :
\overline{OA'}=20.10-3m et non 2.10-3m

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 10:56

Bonjour Odbugt 1 (merci de m'avoir répondu )

La relation de conjugaison lie les mesures algébriques de OA ( avec une barre ) et de OA'
qui sont exprimées en mètres
dans les exercices que l'on nous donne, les données sont en centimètres, d'ailleurs les mesures que l'on a relevées en séances de Travaux Pratiques sont également en centimètres

----->  l'écran ( la rétine ) est placé à  20 mm de la lentille

------> c'est à dire 2 cm de la lentille  soit 0,02 mètres

et en notation scientifique, est ce que je peux écrire 2 * 10^{-2}

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 10:57

en fait 2*10^{-2} et 20*10^{-3}

ces deux écritures sont les mêmes?

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 11:42

Tant qu'on travaille uniquement sur des longueurs comme \overline{OA},\overline{OA'},f' on peut utiliser n'importe quelle unité à condition bien entendu que ce soit toujours la même.

Mais si on veut calculer une vergence en dioptries ( ou m-1 ) l'utilisation du mètre comme unité de longueur est impérative.
C (en diopries) = 1/f' avec f' en m

2.10-2 = 2 * 0,01 = 0,02
20.10-3 = 20 * 0,001 = 0,02
Les deux écritures sont équivalentes.

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 14:00


je refais le calcul de la distance focale image

-----------------------------
j'avais utiliser la relation de conjugaison sous la forme \dfrac{1}{OA'}-\dfrac{1}{OA}=\dfrac{1}{f'}

-------------------------------

-\left(\frac{1}{OA} \right)+ \frac{1}{OA'}=C

soit C = -\left(\dfrac{1}{(-25)*10^{-2}}\right)+\dfrac{1}{20*10^{-3}}


C = \frac{20*10^{-3} + (-25 )*10^{-2}}{(-25)*10^{-2}*20*10^{-3}}

-----------------

j'y arrive mieux en faisant

\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=C

puis \frac{OA - OA'}{OA' * OA} = C

C = \frac{(-25)*10^{-2}-20*10^{-3}}{20*10^{-3}* (-25)*10^{-2}}


C = \frac{(-25)*10^{-2}-20*10^{-3}}{20*10^{-3}* (-25)*10^{-2}} = \frac{-0,25-0,020}{20*(-25)*10^{-3-2}}=\frac{-0,27}{-500 *10^{-5}}=\frac{-0,27}{-0,05}=5,4

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 14:04

f' =  0,1851 cm soit 18,51 cm

--------------------------------

l'écran ( la rétine ) est placée à 2 cm de la lentille, on peut dire que le foyer image du cristallin est très proche de la rétine

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 14:45

j'ai écrit une bétise : la distance focale ne peut pas être de 18 cm ( on parle d'un oeil )

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 14:53

D'après le cours : la cristallin donc la lentille diminue sa distance focale lorsque un objet se rapproche de façon à ce que l'image de l'objet reste nette sur l'écran donc sur la rétine

---> je dois trouver une vergence plus faible quand \overline{OA}= Punctum Proximum

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 14:56

"Presque" d'accord avec ton calcul de C
Sauf que :
a) Tu n'as pas précisé qu'il s'agit de la vergence au punctum proximum puisque tu as utilisé \overline{OA}= -0,25m
b) Tu n'as pas mis d'unité au résultat ( A mes yeux c'est de loin l'erreur la plus grave !)
c) Tu as fait une erreur de calcul car -0,27/ -500.10-5 n'est pas égal à 5,4

Mais ce n'est pas terminé !
Tu as (presque) calculé la vergence de l'oeil au punctum proximum, il te faut maintenant calculer sa vergence au punctum remotum.

Le "domaine de vergence" est l'ensemble des vergences possibles de l'œil (en accomodant plus ou moins) comprises entre le punctum proximum et le punctum remotum

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 15:17

Tout d'abord bravo pour ton sens critique.
Tu as obtenu un résultat invraisemblable pour f' et tu t'en es aperçue.

Autre chose : J'ai l'impression que tu ne fais aucune différence entre vergence et distance focale.
La question porte sur la vergence, tu n'est pas obligée de calculer la distance focale.

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 15:18

pour a )

avant d'écrire :

\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=C

puis \frac{OA - OA'}{OA' * OA} = C

C = \frac{(-25)*10^{-2}-20*10^{-3}}{20*10^{-3}* (-25)*10^{-2}}


C = \frac{(-25)*10^{-2}-20*10^{-3}}{20*10^{-3}* (-25)*10^{-2}} = \frac{-0,25-0,020}{20*(-25)*10^{-3-2}}=\frac{-0,27}{-500 *10^{-5}}=\frac{-0,27}{-0,05}=5,4

il faut que je précise que je fait le calcul de la vergence pour le punctum proximum ??

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 15:27

Oui !
Regarde ton énoncé.
il précise que le punctum proximum est situé à 25cm de l'oeil
Le calcul que tu fais ensuite utilise que \overline{OA} =25 cm ce qui n'est vrai que si l'objet regardé est au punctum proximum.
Donc tout ton calcul est valide au punctum proximum et pas ailleurs.
Il vaut bien mieux l'annoncer dès le début.

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 15:30

Attention j'ai oublié le signe négatif dans mon dernier message.

Le calcul que tu fais ensuite utilise que \overline{OA} =- 25 cm ce qui n'est vrai que si l'objet regardé est au punctum proximum.

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 15:53

oK

b) il faut préciser l'unité au résultat qui est en dioptrie

c) 20*10^{-3}*(-25)*10^{-2}=20 * (-25)*10^{-3-2}= -500*10^{-5}= -0,005 \ mètres

soit \frac{-0,27}{-500 *10^{-5}}=\frac{-0,27}{-0,005}= 54 dioptrie

---------------
et là, avec C = \frac{1}{f'}\Leftrightarrow f' =\frac{1}{C}


f' = 0,01851 mètre soit 1,851 cm ( ce qui correspond quand même mieux aux valeurs que l'on peut trouver pour l'oeil

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 16:00

Oui, c'est exact.
Tu as tout de même intérêt à alléger tes calculs.
Par exemple :

Vergence au punctum proximum (PP)

C_{PP}=- \dfrac{1}{\overline{OA_{PP}}}+\dfrac{1}{\overline{OA'}}\\ \\ C_{PP}=- \dfrac{1}{-0,25}+\dfrac{1}{20.10^{-3}}=4 + 50 = 54 \delta

La dioptrie a pour symbole

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 16:04

au message de 08:57
vous m'avez proposer d'appliquer la relation de conjugaison sous la forme :

-\frac{1}{OA} + \frac{1}{OA}=C

-------------------------------------------

\overline{OA } = -25 *10^{-2} cm

soit -\left(\frac{1}{(-25)*10^{-2}}\right)+ \frac{1}{20*10^{-3}}= C

je dois mettre les 2 fractions au même dénominateur pour pouvoir les soustraire

le signe -  de   -\left(\frac{1}{(-25)*10^{-2}}\right) me géne un peu

Posté par
mathchimre : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 16:10

oui, je viens d'avoir votre message

C_{pp}= -\frac{1}{-0,25}+ \frac{1}{20*10^{-3}}= -\frac{20*10^{-3}+(-0,25)}{-0,25*20*10^{-3}}

Posté par
odbugt1re : domaine de vergence de l'oeil 24-10-17 à 16:16

Citation :
je dois mettre les 2 fractions au même dénominateur pour pouvoir les soustraire

Mais non !
Tu prends ta plus belle calculatrice.
Tu tapes 1/0,25 ( les deux signes - se neutralisent)
Résultat 4

Tu tapes ensuite 1/(20.10-3)
Résultat 50
Tu prends ensuite ton cerveau :
4 + 50 = 54


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