Bonjour Mawoco

dommage car tu as fait le plus dur, c'est-à-dire l'association des deux lentilles. Une petite remarque concernant ton résultat : la vergence des deux lentilles accolées est bien V = 16,7 dioptries, mais son inverse donne une distance focale f' = 6 cm plutôt que 5 cm ; un pb de piles sur ta calculatrice ? Pas grave, car on va garder V.

Maintenant, pour la suite c'est très simple : l'énoncé te fournit une donnée essentielle : le grandissement entre l'objet (l'image sur la pellicule) et l'image (celle projetée sur l'écran). En effet, en valeur absolue, ce grandissement vaut = L/l = H/h, avec L = 9,25 m (largeur de l'écran), l = 24 mm (largeur pellicule), H = 4,75 m (hauteur de l'écran) et h = 12,98 mm (hauteur d'une image sur la pellicule). Les deux relations ne donnent pas tout à fait le même résultat (366 et 385), mais ce n'est pas grave : gardons la valeur 366 qui correspond au rapport des deux largeurs.
Maintenant, il ne faut pas oublier que le grandissement est négatif puisque l'image sur l'écran est réelle donc renversée (ce qui veut dire que si on veut voir un personnage droit ert la tête en haut sur l'écran, sur la pellicule il doit être retourné). On écrit donc = - 366.  OK ?

Pour finir l'exercice, je vais changer les notations usuelles : je pose mesure algébrique de OA = p, mesure algébrique de OA' = p'. C'est bien plus clair et plus rapide que de marquer les segments avec la barre de mesures algébriques.
La relation de conjugaison s'écrit avec cette notation : -1/p + 1/p' = V   (1), et pour le grandissement : p'/p =    (2).
On connaît V et et on cherche p et p' (surtout p' qui représente la distance entre l'écran et l'objectif du projecteur). La méthode est très simple, retiens-la car elle te servira sûrement encore :
Je cherche p', donc avec la relation (2) j'élimine p en écrivant p = p', et je reporte dans la relation (1), ce qui fournit :
-/p' + 1/p' = V = (1 - )/p', soit p' = (1 - )/V..

Avec les valeurs numériques V = 16,7 dioptries et = - 366, on obtient p' = OA' = 22 m. Donc, l'écran se trouve à la distance 22 m de l'objectif du projecteur. La profondeur de la salle sert juste à vérifier que le projecteur a suffisamment de recul et qu'il n'est pas nécessaire de percer le mur de la salle pour cela.

Plusieurs remarques sur ce résultat :

a)  Cette distance est très grande mais prévisible. en effet, il faut que tu comprennes que pour obtenir un tel grandissement (366 !) il faut nécessairement que l'écran soit très éloigné de l'objectif.

b) Pour une lentille de 6 cm de distance focale (1/16,7), cette distance image de 22 m est gigantesque, donc on peut la considérer comme infinie : cela veut dire que la pellicule est quasiment placée dans le plan focal objet de l'objectif. Calcule toi-même la distance p (avec la relation 2, c'est plus rapide), et tu vérifieras ce résultat.

c)  Normalement dans un exercice d'optique on commence par faire un schéma. Ici, vu les données de l'énoncé il est difficile de le faire à l'échelle, mais fais-le quand même avec des valeurs numériques plus abordables (par exemple en prenant V = 20 dioptries ou f' = 5 c, et = -4 ou -5. Applique la relation trouvé"e en bleu, puis fais la construction de l'objet et de l'image pour vérifier.

Si tu as des questions, n'hésite pas.

Bonjour Prbebo,

En faisant le dm je ne comprends pas votre façon pour résoudre le problème il me semble que vous vous êtes trompé.

"La relation de conjugaison s'écrit avec cette notation : -1/p + 1/p' = V   (1), et pour le grandissement : p'/p =    (2)."
A cette ligne vous dites que cette relation de grandissement est P'/P = y ce qui est vrai.
Mais 2 lignes en dessous vous cherchez à éliminer P en écrivant P=YP' mais cela est faux P ne vaudrait-il pas plutôt P=P'/Y ou P'=YP ?
En attente de votre réponse

Bonsoir Paul26120,

tu as entièrement raison, et je vous présente mes excuses à tous les deux pour cette écriture malencontreuse.

Ce qu'il faut retenir de mon raisonnement, c'est qu'en optique géométrique on dispose de deux relations : la relation de conjugaison (notée 1 dans mon post précédent), et la relation du grandissement (notée 2). Ces deux relations réunissent quatre variables : p, p', f' (ou V) et . De ces quatre variables, deux sont connues et il faut trouver les deux autres. Dans les exercices basiques, on donne la distance focale f' de la lentille ainsi que la position p de l'objet, et il faut trouver la position p' de l'image et le grandissement . Mais d'autres cas de figure peuvent se présenter, selon le problème posé, et dans chacun  de ces cas le jeu consiste à éliminer l'une des inconnues pour déterminer celle qui est demandée.

Dans cet exercice, on connaît V et le grandissement , donc les inconnues sont p et p'. Si on désire calculer p, on élimine p' en écrivant p' = p. Mais, comme la question posée est " À quelle distance de l'écran ce passionné de cinéma doit-il placer le projecteur ? ", il est plus judicieux de calculer p', puisque c'est cette quantité qui est demandée. On élimine alors p, en écrivant p = p'/ (soit -1/p = -/p'). C'est bien sûr ce que j'ai fait, et le résultat écrit en bleu dans mon post est correct, ainsi que son application numérique. C'est uniquement dans mon explication que je me suis trompé, en tapant p = p' au lieu de p = p'/.

Merci à Paul26120 pour avoir vu et signalé cette faute de frappe.

Merci grandement a toi prbebo,

Tu m'a beaucoup aider pour cet exercice. Je te remercie d'avoir consacré ton temps pour nous aider.

Merci pour vos réponses, sans vous je chercherai encore !

Encore merci 😀

De rien ! si vous avez d'autres soucis avec l'optique n'hésitez pas. Je suis en ce moment en Crète mais je prendrai volontiers quelques instants pour vous aider.

Bon courage.

Bonjour
j'ai le même exercice à faire et j'ai un peu du mal...
je suis arrivée à -366 mais après je ne comprend pas ce qu'il faut faire
Pourriez-vous m'aider svp ?

Bonjour aybukee27,

avec plaisir, bien que les parties les plus difficiles de cet exercice ont été corrigées dans le post de Mawoco :

Es-tu d'accord sur les deux relations ci-dessous ?

(1)   -1/p + 1/p' = V, où V vaut 16,7 dioptries, p la distance entre l'objectif et l'objet (négative, mais on ne la connaît pas), et p' la distance entre l'objectif et l'écran (inconnue elle-aussi, puisque c'est ce qu'on cherche à calculer) ;

(2)   p'/p = , où = -366 est le grandissement transversal.

Si oui, le calcul de p' est immédiat : on a deux équations à deux inconnues (p et p') et on cherche l'une d'entre elles (p'), donc il faut éliminer p qui ne sert à rien ici.

(2) donne 1/p = /p', qu'on reporte dans (1) :
-/p' + 1/p' = V, ce qui en mettant 1/p' en facteurs et après un petit calcul sans difficulté pour un élève de première, donne

p' = (1 - )/V.   OK ?

Avec les valeurs numériques de V et rappelées ci-dessus, on obtient p' = 22 m..

Si tu as encore des questions, tu peux m'écrire.

B.B.

Je n'ai pas trop compris comment vous procédé