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DM : Station Spatiale ISS - Révolutions et Forces
Bonjour, j'ai une question de DM qui me pose problème, je ne sais pas comment m'y prendre pour y répondre :
Questions :
-Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de l'ISS fait-il en 24h ?
+Utiliser la formule de la période de l'ISS : T = (2pi*r)/v
Documents :
1 image de la terre + Le mouvement de l'ISS : circulaire uniforme
2 Rayon de la Terre : Rt = 6380 km
Masse de la Terre : mt = 5.98*1024 kg
Masse de l'ISS: mISS = 435 tonnes
Altitude de l'ISS : hISS = 400 km
3 Une dizaine de coucher et de lever de soleil par tranches de 24h sur l'ISS, il n'est donc pas facile de savoir quand il est l'heure de d'aller dormir. Les astronautes travaillent et dorment au rythme d'une grille horaire. Ils ont généralement 8h de sommeil à la fin de chaque journée. Ils peuvent porter un bandeau sur les yeux ou fermer le volet pour ne pas être gênés par le soleil.
Je sais que :
La formule de l'interaction gravitationnelle est : Fa/b = Fb/a = G*(ma*mb)/d²
Avec m = masse et d = distance
Je ne sais pas si sa peut être utile mais je sais également que la valeur du champs de gravitation crée par la terre est : gt = G*Mt/(Rt+h)²
Avec g qui dépend de l'altitude, m = masse et r = rayon
Merci de votre aide.
Bonjour,
L'énoncé te donne :
a) T = 2
r / V
T est la durée durée d'un tour, r est le rayon de l'orbite, V est la vitesse de l'ISS
b) FT/S = m v²/r
FT/S est la force d'interaction entre la Terre et l'ISS, m est la masse de l'ISS
et tu sais que FT/S = G * m * MT / d²
G est la constante de gravitation, MT est la masse de la Terre, d est la distance entre le centre de la Terre et le satellite ( donc d = r )
Il suffit de combiner ces relations pour répondre à la question posée.
Tout d'abord merci de votre réponse,
b) J'ai fait : (G*mISS*MTerre)/r²
Donc : (6.67*10-11*435000*5.98*1024)/6380²
= 4.26 N
C'est sa ?
a) Le calcul de la vitesse est bien : v = d/t ?
Il faut toujours s'assurer de la vraisemblance d'un résultat.
Une interaction de 4N environ c'est celle qui concerne (par exemple) l'interaction entre la Terre et un pain de taille moyenne ! Alors L'ISS .....
Le rayon de la Terre doit être exprimé en mètres !
Mais oui, en divisant la distance parcourue ( en mètres ) par la durée prise pour parcourir cette distance ( en secondes ) tu obtiendras la vitesse ( en m/s )
Après avoir refait le calcul je trouve : 4.26*1017N, effectivement j'ai fait des erreurs.
Par contre pour calculer la vitesse, il faut calculer la distance parcourue, donc, le périmètre de la terre, enfin la circonférence ? avec π × d = 2*π*r ?
Et pour la durée c'est 24h ?
Je ne trouve pas le même résultat que toi pour l'intensité FT/S de la force d'interaction gravitationnelle entre la Terre et l'ISS.
La vitesse de l'ISS se calcule à partir de la relation fournie par l'énoncé FT/S = mv²/r
Il me semble que tu n'as pas fait attention que le rayon de l'orbite circulaire de l'ISS n'est pas égal au rayon de la Terre, sinon l'ISS ferait du rase - motte à la surface de la Terre au lieu de se balader bien au dessus de nos têtes.
J'ai calculé l'attraction gravitationnelle entre l'ISS et la Terre :
Avec : (G*m*MT)/r²
Dond j'obtiens : (6.67*10-11(SI)*435000(kg*5.98*1024(kg))/6380000(m)²
= 4.26*1017 N
Je ne vois pas comment faire sinon.
Apres avec la relation donnée, pour calculer FT/ISS = m*v²/r
Je fait : 435000*v²/6780000
avec le rayon = 6380000(m) + 400 000(m)
Pour trouver la vitesse je fait v²=m*r ? connaissant m et r
v² = 435000(kg)*6780000(m) ?
v= 2.9493*1012 ? Avec la racine carré pour retirer le ²
Je ne vois pas comment faire sinon.
Tu pourrais :
a) Rectifier la distance Terre/ISS qui n'est pas égale à 6380 km mais à 6780 km
b) Ne pas oublier que dans ce calcul la distance en question doit être élevée au carré.
Donc, l'interaction gravitationnelle est égale à :
= 6.67*10-11(SI)*(435*103)*5.98*1024)/6380000(m)²
= 3774477.902 N
C'est bien ça ?
Mais pour répondre à la question : combien de révolutions sont faite par l'ISS en 24h autour de la Terre : Je dois utiliser T=2pi*r/v
Avec r = 6 780 000 m
v : qui se calcul avec d/t : d = 6 780 000 m et t = 24 heures ?
Mais il faut aussi savoir quelle est la circonférence de la Terre non ?
+ Mettre le calcul de l'interaction gravitationnelle.
Donc, l'interaction gravitationnelle est égale à :
= 3774477.902 N
C'est bien ça ?
C'est bien ça même si ton résultat qui comporte 10 (!) chiffres significatifs est un tantinet ridicule compte tenu que les données qui ont servi à le calculer n'en comptent que trois ou quatre.
Il faut donc impérativement pour présenter le résultat utiliser l'écriture scientifique :
FT/S = 3,77.106 N
v : qui se calcul avec d/t : d = 6 780 000 m et t = 24 heures
Non.
Maintenant que tu connais la valeur de FT/S tu peux calculer celle de v à partir de la relation (fournie par l'énoncé) FT/S = mv²/r
avec r = 6780 km ... bien entendu !
Et quand tu auras obtenu la valeur de v tu pourra calculer la période T de l'ISS (temps mis par l'ISS pour faire le tour de la Terre) à partir de la relation T=2
r/V
r étant évidemment le rayon de la trajectoire de l'ISS et non le rayon de la Terre.
Comme : FT/S = 3.77*106
D'après la relation donnée : FT/S = m*v²/r
On peut écrire que : 3.77*106 = m*v²/r
Et : 3.77*106 = 435*v²/6780000(m)
Pour trouver v² j'ai fait un produit en croix je ne sais pas si je peux le faire ou non ici. Mais le problème est que quand je le fait, je ne tombe pas sur 3.77*106 mais sur 189225 après avoir fait le produit en croix qui est :
435*6780000/1 = 2949300000 = v²
Et 435*2949300000/6780000 = 189225 ...
Je n'ai pas la patience de compter tous les zéros de tes calculs.
Comme déjà indiqué l'emploi de l'écriture scientifique est impérative.
Laisse tomber tes "produits en croix" !
Pourquoi ne pas passer directement de
FT/S = mv²/r à
v² = FT/S * r / m ?
Il n'y aura plus qu'à extraire la racine carrée pour obtenir la valeur de " v "
Si tu ne sais pas faire ce genre de transformation il faut absolument y remédier.
Enfin ne pas oublier d'associer au résultat son unité car la fin de ton calcul est "quelque peu" incompréhensible.
Parfait.
J'ai trouvé (sauf erreur de calcul) qu'en 24h l'ISS fait entre 15 et 16 fois le tour de la Terre.
Remarque :
Les calculs numériques intermédiaires de FT/S et de V sont inutiles.
On peut combiner algébriquement les relations :
T = 2πr / v
FT/S = mv²/r et
FT/S = GmM/r²
pour extraire la période T de la station en fonction de G,M et r .
On obtient
L'expression de T ne contient pas la masse m de l'ISS.
La donnée numérique m = 435tonnes est donc superflue.
D'accord merci, par contre j'ai encore dû faire une grosse erreur car je n'arrive pas a trouver le même résultat que vous.
FT/S = 3.77*106
r = 6 780 km
m = 435 tonnes (ISS)
Ce sont les bonnes valeurs ou non ?
Comme indiqué la masse " m " de l'ISS ne figure pas dans la relation
En revanche la masse M de la Terre y est utilisée.
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