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DM gravitation
Bonjour,
Mon professeur vient de me donner un (extrêmement long) Dm en physique dont la premiere partie traite de la gravitation:
La Terre et la Lune sont assimilables à des spheres dures et pleines de centre CT pour la Terre et CL pour la Lune. On appelle RT le rayon terrestre et RL le rayon lunaire.
On désigne par Mt la masse de la Terre et ML la masse de la Lune.
On note d la distance entre les 2 centres (MT= 6,00*10^24 kg ; ML= 7.30*10^22 kg ;
RT=6,40*10^3km ; RL=1,73*10^3 km ; d= 3,85*10^5 km)
1) Faire une figure soignée.
2) On appelle C le centre de gravité du systeme Terre-Lune.
La position de C par rapport Ct est définie par la relation vectorielle : (je mets entre parenthese les vecteurs)
Mt * (CCt) + ML *(CCL)=0
a) Determiner, l'aide d'une décomposition, le vecteur (CTC) en fonction de MT ; ML et du vecteur (CTCL )
b) Que devient cette relation si on avait ML<< MT ? (<<signifie tres petit")
c) Calculer en Km la position de C par rapport CT pris comme origine du référentiel espace. Conclure.
3) a) Dessiner sur votre figure les vecteurs forces (FT/M) et (F L/T) de gravitation exercées sur chacune des planetes
b) Donner les caractéristiques et l'expression de ces forces.
J'ai fait la 1
Mais a partir de la 2 je suis totalement bloqué
Je pense que je pourrais faire la 3 si l'on m'aidait à répondre aux questions précédentes
Merci d'avance pour votre aide qui le sera précieuse
Salut 
Si tu as bien fait le schéma de la question 1, la question 2 ne devrait pas être trop difficile^^
Tu as la relation MT + ML
=
.
On te demande d'exprimer en fonction de ML, MT et
.
Tu peux le faire de plusieurs manières, mais moi je te conseille d'exprimer d'abord.
Ensuite, tu exprimes le vecteur opposé 
Pour le vecteur , il faut utiliser la relation de Chasles^^
Si tu bloques toujours hésite pas à le dire
Bonjour,
Merci beaucoup de votre réponse, mais je ne comprends pas du tout ce que sont ces vecteurs , ni d'ailleurs d'où vient le CCT et le CCL .
En cours nous n'avons rien fait de similaire, et toute ma classe est complètement perdue (comme lors du dernier dm de physique)
Désolé de mon ignorance .
Aucun problème
Mathématiquement, tu as quand même étudié les vecteurs non ?
Tu sais ce qu'est la relation de Chasles ?^^
Oui j'ai bienétudié les vecteurs en mathématiques.
Mais par exemple, dans le vecteur CCT, le CT cirrespond a centre lune mais le premier C , a quoi correspond-il ?
Et comment peut on multiplier des masses avec des vecteurs ??
Bonjour, on est dans la même classe et je cherche aussi la réponse.
En utilisant la relation de Chasles, on a (en termes de vecteurs, mais j'ai pas compris comment on les insérait dans le post) : CCL = CCT + CTCL
Ensuite je pose -(MT CTC) = -(ML CCL) (je fais passer un des membres de l'autre côté, et je prends l'opposé du vecteur CTC qui est égal à CCT)
Donc je multiplie par -1 : MT CTC = ML CCL
Ainsi CTC = ML CCL / MT
Et on remplace CCL : ML(CCT+CT CL) / MT
Est ce que j'ai bon ? On se répèterait peut-être un peu mais sachez qu'on a rien vu de tel auparavant en cours.
"Mais par exemple, dans le vecteur CCT, le CT cirrespond a centre lune mais le premier C , a quoi correspond-il ?"
Le point C correspond au centre de gravité du système {Terre + Lune}.
C'est normal que tu ne saches pas où il est, c'est justement le but de l'exercice
Néanmoins tu peux raisonner : tu sais que ML + MT
=
.
Donc les vecteurs et
sont colinéaires et les points C, CL et CT sont alignés.
Parallèlement, tu sais que les vecteurs ont des sens opposés, par conséquent le point C est compris entre les deux autres (je rentre pas trop dans le détail, faut réfléchir un peu quoi^^).
Donc tu peux placer le point C quelque part sur le segment reliant les deux centres de gravité CL et CT.
"Et comment peut on multiplier des masses avec des vecteurs ??"
Je ne vois pas où est le problème 
Tu peux très bien multiplier un vecteur par une constante k :
- sa direction ne change pas
- son sens peut éventuellement changer (si k < 0)
- sa norme vaut k fois celle du vecteur
Donc pourquoi pas multiplier un vecteur par une masse ???
@Mikey : Salut
Tout ton raisonnement est juste : la relation de Chasles te permet de :
- faire apparaître le vecteur dont tu as besoin
- faire disparaître le vecteur
A la fin tu obtiens une relation qui est correcte mais qui doit encore être simplifiée par contre
Alors :
CTC = (MLCCT+MLCTCL) / MT
CTC = MLCCT/MT+MLCTCL/MT (je décompose la fraction)
Donc CTC - MLCCT / MT = ML CTCL / MT
CTC + MLCTC / MT = ML CTCL / MT
J'ai toujours bon ici ? Après il s'agira de remplacer par les valeurs numériques, pas trop de problème pour ça. Par contre, je vois pas trop comment exprimer CTCL. Si on est dans le référentiel espace alors est ce que CTCL a pour coordonnées (d;0) ?
C'est toujours bon^^
Par contre c'est toujours pas simplifié au max
Tu dois avoir quelque chose de la forme : = k
.
T'es pas très loin, il suffit de factoriser
Et pour le vecteur , te prend pas trop la tête !
Dans les applications numériques, tu auras juste besoin de sa norme, qui vaut donc d
T'embêtes pas avec ses composantes (coordonnées), d'autant qu'il n'y a ni référentiel ni repère...
J'étais parti en vacances, j'ai pas pu continuer sur le vif malheureusement.
2)a) CTC = (MLCCT+MLCTCL) / MT
CTC + (MLCTC) / MT = MLCTCL / MT
(MTCTC+MLCTCL) / MT = MLCTCL / MT
MTCTC+MLCTC = MLCTCL
CTC(ML+MT) = MLCTCL
CTC = MLCTCL / (ML + MT)
b) Si ML << MT alors CTC = CTCL/MT
Est ce que je me suis trompé dans le développement ? De même je suis pas sûr d'avoir bien compris la b)
Salut
Excuse-moi pour le temps de réponse^^
Tous tes calculs sont justes, et tu as (enfin !) obtenu une relation simplifiée
Par contre y'a beaucoup de lignes de calculs...
En seulement cinq c'était possible :
Pour la question b, tu ne peux pas simplifier comme ça...
Le fait que ML << MT te permet uniquement de dire que MT + ML 
MT
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