Niveau première

DM de physique ex 2

Posté par
Agathe-Marie68 12-01-11 à 19:26

Exercie 2:

Un peu de physique: trajectoire d'un objet lancé d'un avion"

Un avion vole horïzontalement à 7 840 m d'altitude, à la vitesse de 450 km.h-1. A la verticale d'un point A, il laisse tomber un objet. On suppose que cet objet va décrire une courbe C dans un plan verticale passant par A. (A; ; ) est un repère de ce plan comme indiqué sur la page suivante (unité graphique: 1 unité pour 500 m).

1) Courbe C

  A l'instant t (en secondes), l'objet est repèré par la point M (x(t); y(t)) tel que x(t)= 450 000/3 600t et y(t)= -4,9t2+7 840.

  a) A quel instant l'objet touchera-t-il le sol?
  b) En quel point l'objet touchera-t-il le sol ?
  c) Exprimer y en fonction de x et donner une equation de la courbe C.
  d) Dans le repère (A; ; ), tracer la courbe C.

Le vecteur vitesse instantanée de l'objet à l'instant t est le vecteur (t) de coordonnées (x'(t); y'(t)).

  e) Déterminer le vecteur vitesse aux instants t=0 et t=40.
  f) Déterminer une équation de la tangente T et C au point M à l'instant t=20.
  g) Tracer T sur le repère (A; ; ), et tracer le représentant d'origine M du vecteur 10(20). Que constate-t-on ?
  h) Exprimer en fonction de t la norme du vecteur (t). Cette norme est appelée la vitesse scalaire de l'objet, elle est exprimée en m.s-1.
Calculer cette vitesse scalaire aux instants t=0, t=20 et t=40.

Aidez-moi svp

Posté par re : DM de physique ex 2 12-01-11 à 20:00

Bonsoir,
1a) L'objet touche le sol quand y = 0 ==> -4,9 t² + 7840 = 0
1b) Avec le t trouvé à la question précédente, il suffit de calculer x.
1c) Il suffit d'éliminer t entre les équations de x et de y. On exprime t en fonction de x et on remplace t par la valeur trouvée dans l'équation de y.
1d) Tracer la courbe... Pas de difficultés, je suppose. Quelques points suffiront (c'est une parabole)
1e) Il faut calculer x'(t) et y'(t) en dérivant x(t) et y(t) et $\vec{v(t)}\,=\,x^'(t)\,\vec{i}\,+\,y^'(t)\,\vec{j}$
Il suffit ensuite de faire t = 0 et t = 40 dans x'(t) et y'(t)
1f) L'équation de la tangente à la courbe C au point M en t = 20... Tu as dû voir ça en maths.
1g) Une fois qu'on a l'équation, on peut tracer la tangente
1h) La norme du vecteur vitesse ==> $||\vec{v(t)}||\,=\,sqrt{x^'^2\,+\,y^'^2\,}$

Posté par re : DM de physique ex 2 19-01-11 à 19:24

oki merci
pour le 1) a) jai trouvée t=40
et pour le b) ja itrouvée M(5000, 40) cest normal ?
et apres jarrive pas :-S

Posté par re : DM de physique ex 2 19-01-11 à 22:55

Pour la 1a, t = 40 s (ne pas oublier les unités), c'est bon.
Pour la 1b, x = 450000 x 40 / 3600 = 5000 m, c'est bon
Pour la 1c, x = 450000 t / 3600 = 4500 t / 36 ==> t = 36 x / 4500
Ce qui donne : y = -4,9 (36 x / 4500)² + 7840
$y\,=\,-3,136.10^{-4}\,x^2\,+\,7840$

Je mets la suite demain...

DM de physique ex 2

Posté par re : DM de physique ex 2 20-01-11 à 13:21

ok merci ^^

Posté par re : DM de physique ex 2 20-01-11 à 16:59

Pour la 1e
$x(t)\,=\,4500\,t\,/\,36\,\Rightarrow\,x^'(t)\,=\,4500\,/\,36\,=\,125\,\,m.s^{-1}$
$y(t)\,=\,-\,4,9\,t^2\,+\,7 840\,\Rightarrow\,y^'(t)\,=\,-\,9,8\,t\,\,m.s^{-1}$
$\vec{v(t)}\,=\,x^'(t)\,\vec{\,i\,}\,+\,y^'(t)\,\vec{\,j\,}\,=\,125\,\vec{\,i\,}\,-\,9,8\,t\,\vec{\,j\,}$
Pour t = 0 :
$x^'(0)\,=\,125$
$y^'(0)\,=\,0$
Donc : $\vec{v(0)}\,=\,125\,\vec{\,i\,}\,\Rightarrow\,||\vec{v(0)}||\,=\,125\,\,m.s^{-1}$
Pour t = 40 :
$x^'(40)\,=\,125$
$y^'(40)\,=\,-\,9,8\,t\,=\,-\,9,8\,\times\,40\,=\,-\,392$
Donc : $\vec{v(40)}\,=\,125\,\vec{\,i\,}\,-\,392\,\vec{\,j\,}\,\Rightarrow\,||\vec{v(40)}||\,=\,sqrt{125^2\,+\,392^2\,}\,=\,411,45\,\,m.s^{-1}$
Pour la 1f
Tu as dû voir en maths l'équation de la tangente : y = f'(x) (x-a) + f(a) (facile à démontrer).
Donc, ici : $y\,=\,-3,136.10^{-4}\,x^2\,+\,7840$
Pour la dérivée :
$y^'\,=\,-6,272.10^{-4}\,x$
Pour t = 20, $x(20)\,=\,125\,\times\,20\,=\,2500\,\Rightarrow\,y^'\,=\,-6,272.10^{-4}\,\times\,2500\,=\,1,568$
L'équation de la tangente est donc :
$y_t\,=\,-1,568\,(x-2500)\,+\,y(2500)\,=\,-1,568\,x\,+\,3920\,+\,5880$
$y_t\,=\,-1,568\,x\,+\,9800$

Citation :
et tracer le représentant d'origine M du vecteur 10(20)

Le vecteur 10(20) ?...

DM de physique ex 2

Posté par re : DM de physique ex 2 20-01-11 à 18:10

Pour la 1h :
$\vec{v(t)}\,=\,125\,\vec{\,i\,}\,-\,9,8\,t\,\vec{\,j\,}\,\Rightarrow\,||\vec{v(t)}||\,=\,sqrt{125^2\,+\,9,8^2\,t^2\,}$
$||\vec{v(t)}||\,=\,sqrt{125^2\,+\,9,8^2\,t^2\,}$
$||\vec{v(t)}||\,=\,sqrt{96,04\,t^2\,+\,15625\,}$

$||\vec{v(0)}||\,=\,sqrt{15625\,}\,=\,125\,\,m.s^{-1}$

$||\vec{v(20)}||\,=\,sqrt{96,04\,.\,20^2\,+\,15625\,}\,=\,232,47\,\,m.s^{-1}$

$||\vec{v(40)}||\,=\,sqrt{96,04\,.\,40^2\,+\,15625\,}\,=\,411,45\,\,m.s^{-1}$

Tous les calculs sont à refaire, bien entendu...

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