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DM d’optique

Posté par
Louane112
24-12-20 à 16:23

Bonjour, je suis bloquée sur une question de DM d'optique dans laquelle on me demande montrer que : OA = AA' / γ -1 et OA' = γ * AA' / γ -1, avec OA la distance algébrique entre le centre optique et l'objet ; AA' la distance algébrique entre l'objet et l'image (je ne suis pas sûre de ça puisqu'on ne le précise pas dans l'énoncé) ; OA' la distance algébrique entre le centre optique et l'image et γ le grandissement.
Mon professeur nous a fourni une aide qui  nous dit qu'il faut partir de la relation de Chasles : AA' = AO + OA'  soit  AA' = -OA +  OA' .
Je n'arrive pas du tout à comprendre comment est-ce que je dois commencer même avec l'aide. Pour info, je n'ai pas recopié l'énoncé car j'ai compris l'exercice et les calculs que je dois effectuer mis à part la démonstration de ces relations. De plus, je pense que les valeurs ne serviront à rien dans la démonstration de celles-ci (je me trompe peut-être).
Merci d'avance.

Posté par
gbm Webmaster
re : DM d?optique 24-12-20 à 16:28

Bonjour,

\overline{AA'} = \overline{AO} + \overline{OA'}

\Leftrightarrow \overline{AA'} = \overline{AO} + \overline{OA'}

On divise par \overline{OA}

\Leftrightarrow \dfrac{\overline{AA'}}{\overline{OA}} = -1 + \dfrac{\overline{OA'} }{\overline{OA}}

Par définition du grandissement : \gamma = \dfrac{\overline{A'B'} }{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'} }{\overline{OA}}

\Leftrightarrow \dfrac{\overline{AA'}}{\overline{OA}} = -1 + \gamma

Je te laisse finir ...

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 16:40

Je n'arrive pas à comprendre comment vous êtes passé de l'étape 1 à l'étape 2 :/

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 16:42

Louane112 Ah c'est bon je viens de comprendre ! Merci beaucoup.

Posté par
gbm Webmaster
re : DM d’optique 24-12-20 à 16:53

Je t'en prie, la deuxième relation peut se déduire aisément de la première.

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 17:10

En revanche, je suis toujours bloquée sur la deuxième relation....

Posté par
gbm Webmaster
re : DM d’optique 24-12-20 à 17:16

Il suffit d'écrire que \overline{OA} =\overline{OA} \times \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA'}} = ...

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 17:39

Ok c'est bon, je crois avoir trouvé x) Merci encore !

Posté par
gbm Webmaster
re : DM d?optique 24-12-20 à 17:49

Tu crois ou tu en es sûr(e) ?

Poste pour voir

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 18:10

On a :
OA * OA' / OA' = 1/γ * OA'
Et donc 1/γ * OA' = AA' /γ-1
->              OA' = AA' * γ / γ - 1

On retrouve donc bien la relation.

Posté par
gbm Webmaster
re : DM d’optique 24-12-20 à 18:16



Bon réveillon !

Posté par
Louane112
re : DM d’optique 24-12-20 à 18:17

Merci beaucoup, vous de même !



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