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Distance focale d'une lentille
Salut,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice dont l'énoncé est:
Pour déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille convergente, on fixe la distance D entre l'objet A et l'écran E, on déplace ensuite la lentille L entre A et l'écran, on obtient une première position O1 pour laquelle on a une image nette sur l'écran. En continuant le déplacement de la lentille, on obtient une deuxième position O2 de la lentille qui donne une image nette sur l'écran. On mésure la distance d entre les plans verticaux passants par O1 et O2.
On recommence l'expérience en donnant une nouvelle valeur à D et on note la valeur de d correspondante. on a ainsi obtenu le tableau de mesure suivant:
| D(cm) | 110 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
| d(cm) | 82,1 | 71,3 | 61 | 50 | 38,7 | 26 |
| (D²-d²)/4D | 12,18 | 12,29 | 12,16 | 12,18 | 12,15 | 12,18 |
1) Aucours de cette experience, on exige que la lentille soit dépolie. justifier cette éxigence.
2)Montrer que la distance focale de la lentille est donnée par f'=(D²-d²)/4D.
3) compléter le tableau et déterminer la valeur moyenne de f'.
4) Tracer la courbe D²-d²=f(D)
5) En déduire la distance focale f' de la lentille.
6) les valeurs de f' de la question 3 et 5 sont-elles en accord? Commenter.
Mon début:
1) Bien qu'une lentille dépolie est frottée, je ne sais pas si cela est éxigé juste pour une meilleur transparence de celle-ci.
2) je l'ai montré en utilisant la methode de Bessel.
3)voir tableau.
valeur moyenne de f'=12,19
4) J'ai tracé cette courbe (attachée en image) en créant une nouvelle ligne pour D²-d²
comme suite:
| D(cm) | 110 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
| 5359,59 | 4916,31 | 4379 | 3900 | 3402,31 | 2924 |
5)Je me bloque à ce niveau.
La nature de la courbe obtenue (droite passant par le maximum des points) est une fonction affine de la forme f(D)=aD + b où a est le coefficient directeur et b l'ordonné à l'origine.
a serait-elle alors la valeur de f'?
6)...
Bonjour
La relation de Bessel peut s'écrire sous la forme :
Y=D2 - d2 = 4f'.D
avec X=D...
Réfléchis bien : cette façon d'écrire la relation devrait t'aider...
Autre remarque : tu aurais sans doute pû mieux choisir l'échelle . La moitié supérieure de ta feuille de papier millimétré ne sert à rien ! Tu aurais une meilleure précision sur la mesure du coefficient directeur de la droite moyenne. Ne pas oublier les unités sur le graphique.
Sur l'axe des abscisses, j'ai prix l'échelle 1/10 et sur l'axe des ordonnées : 1/1000.
Y=4f'X
4f' est donc le coefficient directeur de la droite.
Il vaut:
tanα=ΔY/ΔX
En choisissant les points A et B tel que:
XA=60 et YA=2924 (en cm)
XB=110 et YB=53595,59 (en cm)
Ainsi tanα=4f'=(5359,59-2924)/(110-60)=48,7118
=> f'=12,17795
=> f'=12,18cm
Tu as compris l'essentiel. Pour ce genre de méthode graphique, je te conseille de suivre les consignes de ton professeur. Quelques conseils tout de même :
* ne pas oublier de préciser les unités
* utiliser au maximum l'espace disponible pour une meilleure précision de la méthode graphique : tu aurais pu graduer l'axe vertical de 0 à 6000cm2 pour obtenir des points placés au voisinage de la première diagonale.
*représenter chaque point expérimental par une petite croix
* tracer la droite moyenne en remarquant que, compte tenu de la formule théorique, elle doit nécessairement passer par l'origine du repère.
* c'est le coefficient directeur de cette droite moyenne qu'il faut calculer. Si tu veux utiliser les coordonnées de points expérimentaux pour ce calcul: bien s'assurer que ces points appartiennent à la droite moyenne .
Cela dit : tu as tout de même bien travaillé. Le programme informatique que j'ai utilisé pour obtenir le coefficient directeur de la droite moyenne fournit :
a=48,80cm ; valeur très proche de ton résultat ! 
C'est superbe !
À la question 6 je dirais simplement la distance focale de cette lentille calculé à la question 3 et 5 ne sont pas en accord, bien que celles-ci sont très proches.
De plus, la moyenne n'est pas forcement la valeur la plus proche de la valeur réelle. Car pour f'(barre) , il existe toujours une incertitude absolue noté Δf tel que la valeur exacte de f' est entre [f'(barre)-Δf' ; f'+Δf'(barre)]
Donc. f'=f'(barre)±Δf'
Franchement : entre 12,19cm pour la moyenne et 12,20cm par la méthode graphique : on peut parler de résultat tout à fait cohérents !
Sans se lancer dans des calculs d'incertitudes un peu complexes, tu peux dire que les distances D et d sont déterminés au millimètre près. Il est donc logique d'arrondir f' au millimètre près et là : les deux méthodes conduisent au même résultat :
f'=12,2cm.
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