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Déterminer la résistance et l'intensité.

Posté par
kamikaz
15-10-20 à 20:57

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Déterminer la résistance équivalente du dipôle AB suivant :

Déterminer la résistance et l'intensité.

1) Calculer la résistance Re pour r =330 Ω.

2) On donne UAB=12 V. Calculer I , I1 et I2.

L'intensité de dirigeant dans le sens de \vec{AB} , on a affaire à un générateur.

Mais comment faire pour trouver Re pour r=330 Ω ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 15-10-20 à 21:12

Bonsoir,

On te demande dans un premier temps d'exprimer littéralement la résistance équivalente à toutes les résistances r en série et en parallèle.

Il faut donc procéder par étape :

Déterminer la résistance et l'intensité.

R1 = ?
R2 = ?
R3 = ?

et donc Re = ?

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 15-10-20 à 21:42

D'après ce que je vois sur la figure ;

*R1=r × 3

* R2= R1 +r =3r+r=4r

*R3= R2+2r=6r

Et donc Re = R3 + r  =7r

Re = 7r

Re = 7 × 330

Re = 2310 Ω

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 06:30

Explique ce que tu fais :

OK pour R1 car les trois résistors r sont en série.

En revanche, ton expression pour R2 est fausse : R1 et r sont en parallèle.

Quelle expression utilise-t-on dans ce cas ?

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 07:07

Pour R2 , on deux montages en parallèle.

D'où R2= r ×2

Pour R3 , on a un montage en parallèle.

D'où R3= r


Il en résulte que Re = R1 + R2 +R3

Re = 3r + 2r +r

Re =6 r

Re =6 ×330

Re = 1980 Ω

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 12:42

R1 = r + r + r = 3r car les trois résistors sont en série.

R1 et r sont en // donc 1/R2 = 1/R1 + 1/r soit R2 = ... = 3/4r

Il faut donc que tu révises comment on détermine une résistance équivalente pour un circuit en //

Posté par
odbugt1
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 13:57

Bonjour gbm

Citation :
soit R2 = ... = 3/4r

Tu as probablement voulu dire soit R2 = 4r/3 soit 1/R2 = 3/(4r)

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 17:10

*R1 = r +r +r = 3r car les trois résistors sont en série.

*R1 et r sont en parallèle donc :

\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{r}


\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{1}{3r}+\dfrac{1}{r}


\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{r+3r}{3r²}


\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{4r}{3r²}

\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{4}{3r}

4R_{2}=3r

R_{2}=\dfrac{3}{4}r

* R2 et les deux résistances sont en série.

Or ces deux résistances sont en parallèle.

D'où R'=\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}=\dfrac{2}{r}.

Donc R_{3}=R_{2}+R'

R_{3}=\dfrac{3}{4}r +\dfrac{2}{r}

R_{3}=\dfrac{8+3r²}{4r}

* R3 et r sont en parallèle.

Donc Re=\dfrac{1}{R_{3}}+\dfrac{1}{r}

Re=\dfrac{1}{\dfrac{8+3r²}{4r}}+\dfrac{1}{r}

Re=\dfrac{7r²+8}{r(3r²+8)}

Application numérique :

r= 330 Ω

Re=\dfrac{7×330²+8}{330×(3×330²+8)}

Re=7.10^{-3} Ω

Posté par
odbugt1
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 17:32

@gbm
Je reviens sur mon post du16-10-20 à 13:57
Finalement tu as probablement voulu dire R2 = 3r/4 et non 3/4r
C'est d'ailleurs le résultat obtenu par kamikaz

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 21:35

Alors c'est bon ?

Posté par
odbugt1
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 16-10-20 à 23:27

R2 = 3r/4 est correct.
Je laisse gbm te donner son avis sur la suite.

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 09:44

Salut odbugt1, oui c'est tout à fait ce que j'avais en tête, sinon ça n'est pas homogène ... Le pire c'est que j'avais fait la correction ( R2 = 3r*r/(3r + r) ) avant de me raviser pour laisser notre ami réfléchir là-dessus ...

@kamikaz : OK donc pour R1 et R2 et c'est bien justifié !

Ensuite tu te contredis :

Citation :
* R2 et les deux résistances sont en série.

Or ces deux résistances sont en parallèle.


C'est la première affirmation qui est correcte : R2, r et r sont en série donc

R3 = R2 + r + r = ...

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 09:46

Puis R3 et r sont en // donc 1/Re = 1/R3 + 1/r ...

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 13:01

Oui , mais avant de pouvoir écrire
'' r+r  '' il faudrait que r et r soient en série... Ce qui n'est pas le cas ici.

Non ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 13:17

Je te conseille de poster un schéma en représentant R2, tu verras bien que tu as 3 résistors en série : r, R2 et r.

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 17:44

Tu t'en sors avec ce schéma ?

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 18:17

* R_{3}=r+R_{2}+r car les 3 résistors   r, R2 et r sont en série.

D'où R_{3}=\dfrac{3}{4}r +2r

R_{3}=\dfrac{11}{4}r

* R3 et r sont en // donc :

\dfrac{1}{Re}=\dfrac{1}{R_{3}}+\dfrac{1}{r}

\dfrac{1}{Re}=\dfrac{1}{\dfrac{11}{4}r}+\dfrac{1}{r}

\dfrac{1}{Re}=1×\dfrac{4}{11r}+\dfrac{1}{r}

\dfrac{1}{Re}=\dfrac{4}{11r}+\dfrac{1}{r}

\dfrac{1}{Re}=\dfrac{4r+11r}{11r²}

\dfrac{1}{Re}=\dfrac{15}{11r}

Et par suite \boxed{Re=\dfrac{11r}{15}}

Application numérique :

r=330 Ω

Re=\dfrac{11×330}{15}

Re=242Ω

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 18:40

Oui TB !

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 18:44

2) Je fais comment ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 18:47

Si on te donne la tension Uab = 12 V, quelle sera l'intensité qui passera dans la résistance Re ?

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 20:49

U_{AB}= Re×I

Donc \boxed{I=\dfrac{U_{AB}}{Re}}

Application numérique :

UAB= 12 V ; Re=242 Ω

I=\dfrac{12}{242}


I=5.10^{-2}A

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 21:08

kamikaz, explique ce que tu fais avec des phrase ...

OUI ! La résistance équivalente aura pour intensité du courant qui la traverse I d'après ton schéma !

Ensuite, si on revient au circuit initial de l'exercice, le premier résistor r est soumis à la tension Uab à ses bornes et est traversé par l'intensité du courant I2 = ?

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 17-10-20 à 21:47

Le premier résistor r est soumis à la tension Uab à ses bornes et est traversé par l'intensité du courant I2.

D'où la tension Uab= r ×I2

I2 =Uab/r

Or la tension Uab=12 V et la résistance r =330 Ω

I2= 12 / 330

I2=4.10-2 A

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 09:57

kamikaz @ 17-10-2020 à 21:47

Le premier résistor r est soumis à la tension Uab à ses bornes et est traversé par l'intensité du courant I2 oui.

D'où la tension Uab= r ×I2 rappelle qu'il s'agit de la loi d'Ohm !

donc I2 =Uab/r

Or la tension Uab=12 V et la résistance r =330 Ω

I2= 12 / 330

I2=4.10-2 A

Et donc, comment déterminer simplement I1 connaissant I2 et I ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 11:56

J'ai omis une remarque sur tes applications numériques : tu peux mettre deux chiffres significatifs pour être cohérent avec les données de l'énoncé.

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 15:02

Je vois que I = I1+I2.

D'où I1= I -I2

I1= 5.10-2-4.10-2

I1= 10-2 A

Je cherche à expliquer pourquoi

Citation :
Je vois que I = I1+I2
?

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 15:58

Attention au nombre de chiffres significatifs, il en faut 2 à ton résultat !

Sinon, la relation que tu utilises est la loi des noeuds.

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 16:44

Oui ..

Ah ok , donc I1= 1.10-2 A

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 17:23

kamikaz, maintes fois qu'on te rappelle l'importance du nombre de chiffres significatifs ...

Prends donc 15 min pour lire attentivement cette fiche : Les chiffres significatifs

Posté par
kamikaz
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 18:34

Citation :
I1= 1.10-2 A

Je ne comprends pas pourquoi I1 ne comporte pas 2 chiffres significatifs

Posté par
gbm Webmaster
re : Déterminer la résistance et l'intensité. 18-10-20 à 21:07

Lis la fiche, tout est expliqué dedans, exemples à l'appui

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