Bonsoir...

Puisque tu sembles t'y perdre avec les pourcentages, je vais te faire tout le détail (bien qu'au final, c'est juste un calcul mathématique de moyenne pondérée).


Tu disposes de deux solutions :
(*) S1 : 70% d'alcool, c'est-à-dire 70% en masse, donc 70g d'alcool pour 100g d'eau (100mL)
(*) S2 : 40% d'alcool, c'est-à-dire 40% en masse, donc 40g d'alcool pour 100g d'eau (100mL)


Tu as donc deux solutions :
(*) S1 : de concentration massique t1 = 700g/L
(*) S2 : de concentration massique t2 = 400g/L

Et tu veux obtenir :
(*) Une solution à 50%, soit de concentration égale à 500g/L


Pour comprendre la suite du raisonnement, voici un exemple :
Supposons que tu mélanges 1L de solution S1 avec 1L de solution S2.
Cela reviendrait au même que dissoudre 700g + 400g dans un volume total V = 1+1 = 2L.
Ce qui ferait 1100g dissous dans 2L soit une concentration massique de 1100/2 = 550g/L

Mais c'est pas ce qu'on veut, on désire une solution finale de concentration 500g/L !


Mise en œuvre :
On mélange donc un volume V1 (inconnu) de solution S1 avec un volume V2 (inconnu) de solution S2 tel que cela reviendrait à obtenir une solution finale contenant au final 500g dans un volume total V = (V1 + V2)


Mise en équation et résolution :
700V1 + 400V2 = 500(V1+V2)
(moyenne pondérée des volumes)

On résout et on trouve que : V2 = 2V1

C'est-à-dire qu'il faut prélever un volume V2 deux fois plus important que V1
(Et c'est logique vu que S2 est la moins concentrée...)

Ce qui donne un ratio de (1:2) pour un total de (1+2) = 3
Ce qui donne en pourcentage (1/3) de la solution S1 et (2/3) de la solution de S2.


Vérification :
Supposons que l'on prélève 1L de S1, il faudra donc 2L de solution S2.
Cela revient à dissoudre 700g + 2400g = 1 500g dans (2+1) = 3L de solution finale.
C'est-à-dire une concentration de 1 500/3 = 500g/L soit bien 50% en masse.



Méthode rapide pour procéder rapidement sans tout se refrapper d'avant ?

Si on prélève x% de S1, il faut prélever (100 - x)% en S2 tel que


Là, tu trouves que x = 33 soit un pourcentage de 33% (= 1/3)
et donc que 100-x = 66 (et qui est bien le double de V1)

Bonjour,
le problème auquel vous venez de répondre était pour moi,
maintenant je ne comprend pas comment vous arrivez à résoudre l'équation suivante:
(x/100)X70+(100-x/100)X40=50
Pourriez vous me donne le détails de la résolution.
Merci beaucoup

Pas de soucis...




Déjà, je remarque que je peux diviser chaque membre par 10.



Je décompose.



Qui est donc égal à



Je développe.



Je transpose.



Je réduis.



J'obtiens alors :


D'où la valeur de c'est-à-dire, que x% = 33% = = 0,3333... soit (1/3) de S1 à prélever.

Et que par conséquent, il faut prélever le complément à 100, c'est-à-dire (100 - 33)% = 67%  soit (2/3) de S2 à prélever

- sauf erreur de ma part... Bonne journée ! -

Oups... Petite erreur là, il manque des parenthèses...

Citation :
Qui est donc égal à

merciiiiiii!

encore une question, si je peux,

je prépare le concours infirmier en solo et je galère sur certaines notions de maths,il y à un autre type d'exo ou je cale:

8 hommes fabriquent une machine en 6 jours
combien faudra t il d'hommes pour la fabriquer en une demi-journée.Merci de me donner le maximum de détails;

merci de ton aide

Bien que ça soit un exo de maths (Donc forum de maths !) ou une énigme à la Professeur Layton, voici mon idée...


Je sais que :
8 hommes fabriquent 1 machine en 6j

Donc :
8 hommes fabriquent (1/6) de machine en 1j

C'est-à-dire :
8 hommes fabriquent (1/12) machine en (1/2)j

D'où :
12x8 = 96 hommes pour fabriquer 12x(1/12) = 1 machine en (1/2)j

- mais je peux me tromper... -

Merci pour ton aide,
si tu connais un site spécifique pour les maths n'hésites pas à me donner les coordonnées.

https://www.ilemaths.net/
- tout simplement -

merci,je viens de m'y rendre.