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Détermination du rayon de la Terre par la méthode d'Eratosthène
Bonjour tout le monde, j'ai un Dm à faire pour vendredi et j'aimerais avoir de l'aide sur 3 questions :
1) Que dire du triangle ABP? Pourquoi? En déduire la relation entre h= AB, 1₀= AP et α ( si vous pourriez me dire ce que signifie le "₀" avec le 1 )
2) Que dire des angles α et β? Que vaut b en degrés?
3) Sachant que dans un cercle les longueurs desa arcs sont proportionnelles aux angles au centre, compléter le tableau de proportionnalité suivant, en déduire l'expression littérale donnant Rт en fonction de dѕа et puis faire l'application numérique.
( Je ne comprends pas le signe ¶, et quand ils disent faire l'application numérique, en gros je ne comprends rien 
)
Merci d'avance.
Bonjour,
Tu as copié trois questions et posté deux figures. C'est bien mais ce n'est pas tout à fait suffisant pour comprendre toutes les notations. Il est nécessaire que tu copies l'énoncé.
On peut comprendre sur les figures qu'il y a :
un obélisque AB de 8 mètres à Alexandrie
L'ombre de cet obélisque, ce jour-là à cette heure-là, vaut AP = 1 m
Il y a un puits à Syène et les rayons du Soleil, ce jour-là à la même heure, pénètrent au fond du puits qui est vertical
Mais si tu veux plus d'aide, il faut faire l'effort de copier l'énoncé !
Désolé :s
Premier document :
La première détermination du rayon de la Terre fut réalisée 2 siècles avant notre ère par Eratosthène, savant et bibliothécaire en chef à Alexandrie. Son calcul repose sur une idée simple: le Soleil est si éloigné de la Terre que sa lumière peut être représentée par des rayons parallèles. D'autre part, il sait qu'à Syène, le jour du solstice d'été, quand le soleil est au zénith, on peut voir son image au fond d'un puits vertical, profond et étroit donc que les rayons y sont verticaux. En revanche, au même moment, à Alexandrie, il constate que l'obélisque verticale possède une ombre portée.Il attribue cette observation au fait que la Terre est ronde. Il mesure alors la longueur de l'ombre portée qu'il trouve égale à 1/8 de la hauteur de l'obélisque. Il sait aussi que les caravanes de chameaux partant de Syène mettent 50 jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stades par jour. Par un calcul astucieux, il va déduire , de ces valeurs, le rayon de la Terre.
2ème document :
Les rayons solaires, à Syène (S) et à Alexandrie (A), sont parallèles, car ils proviennent d'une source de lumière très éloignée. A Syène, le Soleil est au zénith : le rayon solaire est donc vertical et passe donc par le centre O de la Terre. AB représente l'obélisque (qui ne peut évidemment pas être représenté à l'échelle). AP est son ombre portée.
3ème document : Shéma Terre
4ème document : Carte Egypte
Enoncé :
1.1) Questions préliminaires
111) @ Qui était Ératosthène? Quand a-t-il vécu ? De quel autre scientifique très connu était-il le contemporain ?
112) @ Expliquer ce qu'est: * le solstice d'été. * le zénith.
113) @ Quelle est la position particulière de Syène ?
114) @ Quelles observations autres que celle d'Ératosthène permettaient aux Anciens de penser que la Terre était ronde ?
115) @ Comment définir la verticale en un point de la Terre?
116) @ Le calcul d'Eratosthène s'appuie sur le fait que les 2 villes sont sur le même méridien. Est-ce le cas ?
1.2) Calcul du rayon de la Terre RT
121) @ Déterminer la distance dSA en km entre Syène et Alexandrie d'après l'échelle de la carte .
@ Déterminer la distance dSA en km entre Syène et Alexandrie d'après le texte sachant que 1 stade vaut 160 m .
@ Comparer ces valeurs.
122) @ Quel argument permet de justifier que les rayons du Soleil arrivent parallèles entre eux sur cette portion de Terre.
123) @ Que dire du triangle ABP ? Pourquoi ? En déduire la relation entre h= AB , lo = AP et a.
124) @ Que dire des angles a et b ? Que vaut b degrés ?
125) @ Sachant que dans un cercle les longueurs des arcs sont proportionnelles aux angles au centre, compléter le tableau de proportionnalité suivant, en déduire l'expression littérale donnant RT en fonction de dSA et puis faire l'application numérique. (Voir tableau)
Eh bien comme cela on va avoir le topic le plus complet sur cette méthode d'Eratosthène !
Allons-y pour tes questions... Où es-tu bloqué(e) ?
Le triangle ABP : comment installe-t-on un obélisque ? Comment est le sol autour de l'obélisque ? Conclusion ?
L'obélisque est un bâton planté dans le sol non? le sol est perpendiculaire à l'obélisque ? et la conclusion c'est que je comprends se que veut dire h= AB , lo = AP et a. :p
On a ramené un obelisque d'Egypte que l'on a installé au milieu de la place de la Concorde, à Paris.
Ce n'est pas tout à fait un "bâton".
Une seule pierre et 8 mètres de haut... donc quelque chose de tout à fait fragile s'il n'est pas bien installé.
Oui, le sol est perpendiculaire à l'obélisque qui doit obligatoirement être vertical. Donc, veux-tu répondre précisément à la question :
Quelle est la nature du triangle ABP ?
Un triangle rectangle.
Donc :
Je peux dire que le triangle ABP est rectangle car l'obélisque est perpendiculaire à la Terre.
J'ai oublié de te souhaiter la bienvenue sur l' 
pour ton premier topic. Voilà qui est réparé !
____________________
Oui l'obélisque est installé pour être perpendiculaire au sol à Alexandrie ; donc le triangle ABP est un triangle rectangle en A
La hauteur de l'obélisque (le grand côté de l'angle droit) vaut h = 8 m
la longueur de l'ombre (le petit côté de l'angle droit) vaut lo = 1 m
Comment vas-tu calculer l'angle a ? (un tout petit peu de trigonométrie...)
Parfait !
Chez moi cela fait : mesure de a = 7,125°
Que vaut l'angle b ? (un tout petit peu de géométrie... des parallèles... des angles alternes internes...)
Nous sommes bien d'accord...
Le tableau :
| angle en degrés | arc |
| ... | CT = 2  RT |
 | ... |
ou b : l'angle dont tu connais la mesure
CT : circonférence ou périmètre de la Terre de rayon RT
Je t'écoute...
je croyais que l'angle b = a dc sa devrai faire 7.125 ( pour moi paske je comprend sa ) :/
et pour l'arc oui je suis d'accord
Tu as raison (on ne se lasse pas des nouvaux tableaux !)
| angle en degrés | arc |
| 360° | CT = 2 RT |
| = 7,125° | dSA |
Donc... quelle distance as-tu trouvée aux questions précédentes (soit d'après l'échelle de la carte soit d'après le nombre de stades) entre Syène et Alexandrie ?
Alors tu vas pouvoir calculer deux rayons de la Terre 
Un d'après la carte et l'échelle et un d'après les stades !
Expression littérale : Rt = (360*812.5) / 7.125 et Rt = (360*800) / 7.125
C'est sa ? =)=)
Mais c'est quoi l'application numérique ?
Ceci n'est pas l'expression littérale (c'est déjà l'application numérique) et tu as oublié quelque chose
Tableau de proportionnalité :
360° 
2 RT
dSA
Donc :
Et maintenant tu peux faire les deux applications numériques (pour dSA = soit 800 km soit 812,5 km)
Très bien !
Mais ne garde quand même pas tous ces chiffres, qui ne sont pas tous significatifs !
Disons que la méthode détermine un rayon de la Terre de l'ordre de 6 400 ou 6 500 km
et c'est extraordinaire avec les moyens de l'époque ! Et dire que l'on a encore cru longtemps que la Terre était plate (mais pas tout le monde ; je pense que tu as su répondre aux questions de la première partie).
Voilà, je vais quitter l' pour cet après-midi.
A une prochaine fois !
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