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dérivée par rapport au temps d'un vecteur

Posté par
carlos
07-05-11 à 20:22

Bonjour,

Je suis inscrit au cned et je cherche à rattraper mon retard dans une matière que j'ai délaissé depuis le début de l'année (avec les maths): la physique.

Seulement voilà, je ne sais pas si c'est que je sois vraiment très bête, mais je trouve leur manière de formuler extrêmement absconse, au point que parfois je ne comprenne honnêtement rien.


Le passage qui me pose soucis est en fait une leçon sur le mouvement et les vecteurs vitesse/accélération. la leçon parle directement de notion de dérivées sans expliquer grand chose:

(on considère d'entrée un point M en mouvement dans un repère (O, , , )

" est la dérivée par rapport au temps du vecteur position OM [avec la flèche dessus, j'ai pas trouvé la manière de l'afficher]:

= d(OM)/ dt [avec la flèche vectorielle sur OM toujours]"

Déjà là, je ne comprend pas comment je dois interprêter le fait de placer un d pour "dérivée" devant le vecteur OM et le temps t.

"Dans le repère (O, , , ), le vecteur vitesse s'écrit:

= vx + vy + vz
= (dx/dt) + (dy/dt) + (dz/dt)"

Je ne comprend pas cette décomposition des vecteurs par rapport au repère et je ne comprend pas non plus les corrections d'exos traitant plus ou moins de ce point (trops avancés par rapport à ça, ils ne détaillent pas). Vraiment je suis perdu, les , ou placés tels quels signifie une multiplication? vraiment, j'en suis là. De même toujours pour ce que je dois faire du d devant x/y/z/t, dérivé oui mais j'en fais quoi moi?

J'ai pas mal à rattraper je le sais mais je suis assez motivé, le problème c'est que si je comprend pas T_T... Le début semble demander pas mal de prérequis que je n'ai pas, si quelqu'un pouvait m'expliquer ce point que je puisse avancer je lui serais vraiment reconnaissant. Il me sauverait.

Merci d'avance et désolé d'avoir été long. C'est vraiment important.

Posté par
magisterien
re : dérivée par rapport au temps d'un vecteur 07-05-11 à 20:51

Bonjour,

Il faut que tu rattrapes davantage ton retard en maths.
Ton "d" est une notation symbolique héritée de Leibniz qu'on utilise partout en physique.
Pour être concis avec la définition de la dérivée, par  \frac{d\vec{OM}}{dt} il faut comprendre \lim_{dt\rightarrow 0}\frac{\vec{OM(t+dt)} - \vec{OM(t)}}{dt} mais dt différent de 0 (quantité infinitésimale non nulle).

Citation :
placés tels quels signifie une multiplication?
si j'ai compris ce que tu as voulu dire alors OUI.

La position d'un point M au cours du temps est représenté par un vecteur. Si tu repères le mouvement du point M par rapport à un point O, alors naturellement le ce vecteur est \vec{OM(t)}. La physique utilise des vecteurs car les lois physiques ne dépendent pas du repère choisis pour les exprimées et un vecteur à le bon goût de ne dépendre d'aucun repère.

En revanche, la description d'un vecteur dans un repère dépend de la base choisie (cartésienne, polaire, basede Frenet etc). Pour déterminer l'expression d'un vecteur dans un repère il suffit d'en connaître les projections (composantes) sur les vecteurs unitaires de la base (ici i,j,k)

Ainsi, \vec{OM(t)} = (\vec{OM(t)}.\vec{i})\vec{i}+(\vec{OM(t)}.\vec{j})\vec{j}+(\vec{OM(t)}.\vec{k})\vec{k}
\vec{OM(t)}.\vec{i} est la composante du vecteur position selon le vecteur i que tu peux appeler x etc etc

Si tu dérives par rapport au temps cette expression vectorielle, étant donné que les vecteurs de la base cartésiennes sont constants (ne dépendent pas du temps, contrairement à ceux de la base de Frenet) tu trouves en dérivant ton expression de la vitesse.

Posté par
carlos
re : dérivée par rapport au temps d'un vecteur 07-05-11 à 21:26

Bonjour, merci de votre réponse.

Je vais effectivement me tourner vers les maths pour le moment (même si ça ne m'enchante que peu) car je ne comprend que très peu... le vrai soucis je m'en rend compte étant la signification des écritures utilisées. Par exemple j'imagine que quand vous notez le vecteur OM(t) vous voulez dire qu'il dépend de t non?
Mathématiquement je n'arrive pas à me représenter une application... surtout que je n'avais pas vu cette écriture dans le bouquin.

Posté par
magisterien
re : dérivée par rapport au temps d'un vecteur 07-05-11 à 21:35

Citation :
Par exemple j'imagine que quand vous notez le vecteur OM(t) vous voulez dire qu'il dépend de t non?
Oui.

Concentre-toi sur les vecteurs et la trigonométrie en maths car tu en auras besoin dans toute la partie cinématique et dynamique en physique. Les cours de Physique sont reliés à ceux de Mathématiques et encore plus en Terminale.



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