bonjour,
tu sais que la vitesse est la dérivée par rapport au temps de la position de ton mobile.
on te donne la position du mobile (x(t)) à toi de driver par rapport au temps
la premiere question te demande de calculer v(0).
Voila

1) On sait que v(t) = x'(t) = -6t + 6

Donc V₀ = x'(0) =6


2) x(t) = -3t² + 6t
        = -3(t-1)² + 3  (c'est la forme canonique)

On en déduit que la fonction x :
- est croissante sur [0;1[
- est décroissante sur ]1; + infini[
- atteint son maximum 3 pour t=1.

Et on en déduit également qu'à t=1, le mobile change de direction et à la vitesse de:

v(1) = -6(1) + 6 = 0


3) Lorsque le mobile repasse en O, on a x(t) = 0

<=> -3t² + 6t = 0

Réslvons l'équation.

= 6² > 0 donc il y a 2 solutions:

t₁= 0 et t₂= 2

Le mobile repasse donc par l'origine  t=2


On a v(2) = x'(2) = -6(2) + 6 = -6

Donc Le mobile repasse à l'origine avec une vitesse de -6 (sur l'axe Oi)

chocobeur, je ne comprends pas d'où vient le x(t) = -3t² + 6t

" Un mobile M se déplace sur une droite D munie d'un repère (O;i)
a chaque instant t>0 on repère sa position par son abcisse:

x(t)= 6t - 3t² "

C'est dans ton énoncé, j'ai seulement changé inversé la position des termes

x(t) = -3t² + 6t