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Déplacement d un mobile sur un axe vertical
Voilà encore un petit exercice qui me tracasse.Je demande votre aide surtout pour les 2 dernières questions car j'ai pas trouvé.Pour les autres j'ai tout trouvé mais sans certitude
Un point mobile M se déplace sur un axe vertical d'origine O.Sa position(son abscisse sur l'axe vertical) est donnée en fonction du temps par:f(t)=-5t(au carré)+20t-5
NB:il peut s'agir d'un projectile lancé verticalement avec une vitesse initiale de 20m/s
Questions:
a)Donner les positions du mobile aux instants:t=0; t=1; t=2 et t=5
(ça je l'ai fait)
b)A quels instants M a t'il pour abscisse 0?
c)Pour quel intervalle de temps f(t) est-elle positive?
d)En utilisant les variations de f, décrire précisément le mouvement de M sur l'axe.
e)Déterminer la vitesse moyenne du mobile entre l'instant t=1 et l'instant t=2
f)Déterminer les vitesses instantanées du mobile aux instants t=1 et t=2
Merci d'avance à celles et ceux qui répondront
b)
f(t) = -5t² + 20t - 5
f(t) = -5(t² - 4t + 1)
f(t) = 0 si t² - 4t + 1 = 0
-> pour t = 2 +/- V(4 -1) (avec V pour ravine carrée).
t = 2 - V3 et t = 2 + V3
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c)
f(t) = -5.(t -(2 - V3)).(t - (2 + V3))
f(t) >= 0 pour t compris dans [2-V3 ; 2 + V3]
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d)
f '(t) = -10t + 20
f '(t) = -10(t - 2)
f '(t) > 0 pour t dans [0 ; 2] -> f(t) est croissante. (M monte)
f '(t) = 0 pour t = 2 (M est a son altitude max.
f '(t) < 0 pour t dans [2 ; oo] -> f(t) est décroissante. (M descend)
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e)
v(t) = df/dt = f '(t) = -10t + 20
V moyen entre t = 1 et t = 2:
Avec S pour le signe intégral:
V.moyen(1à2) = (1/(2-1)). S(de 1 à 2) [(-10t+20).dt]
V.moyen(1à2) = S(de 1 à 2) [(-10t+20).dt]
V.moyen(1à2) = [-5t²+20t]de 1 à 2
V.moyen(1à2) = (-20+40 + 5 - 20) = 5 m/s
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f)
v(t=1) = f '(1) = -10 + 20 = 10 m/s
v(t=2) = f'(2) = -20 + 20 = 0 m/s
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Sauf distraction. 
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