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Courant alternatif: un solénoïde
Bonsoir,
j'aimerais que vous m'aidiez à traiter un exercice.
L'énoncé est le suivant:
Un solénoïde comprend N=1600spires, de section moyenne S=15cm², réparties regulièrement sur une longueur L=40cm. Un courant I d'intensité 0,60 A parcourt le fil conducteur.
On donne :
permeabilité magnétique μο=4π*10^(-7) T.m.A^(-1).
1) Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique crée à l'interieur du solénoïde.
2)L'intensité du courant s'annule au bout de t=0,05 s.
a-) Calculer la force electromotrice d'auto-induction.
b-)Déterminer la quantité d'électricité induite Q si la résistance vaut R=2,0Ω. Que signifie le résultat obtenu?
Mon début:
1) Direction: axe du solénoïde;
sens: donné par la règle de la main droite;
Origine:tout point à l'interieur du solénoïde.
Intensité: B=4π*10^(-7)*N*I/L
B=3,01*10^(-3) T.
2-a-) La force electromotrice d'auto-induction est donnée par la relation:
e=-L*d(I)/d(t)
où L est l'inductance: L=NBS=1600*3,01*10^(-3)*0,0015=7,224*10^(-3) Henry.
Mais j'ai un soucis à determiner la dérivée de (I) par rapport au temps.
Bonsoir
Tu peux considérer i comme ne fonction affine de t lors de la suppression du courant (c'est une approximation usuelle à ce niveau) :
i=a.t+b où a et b sont deux constantes que tu peux trouver sachant que :
i=0,60A si t=0
i=0 si t=0,05s
Facile ensuite d'obtenir la dérivée de i par rapport à t. En fait : seul l'a valeur de "a" est utile...
Pour 1 : ce que tu as écrit est correct ; il est intéressant de préciser que le champ peut être considérer comme uniforme à l'intérieur du solénoïde dans la mesure où sa longueur est très supérieure à son rayon. C'est une approximation qui devient fausse au voisinage des extrémités du solénoïde mais cela n'est pas à ton programme.
rem : 3,0159289;;; s'arrondit à trois chiffres significatifs à 3,02.
Attention : pour l'expression de L : tu confonds flux propre et inductance.
Pas astucieux de noter L la longueur du solénoïde puisque cette lettre est déjà utilisée pour l'inductance.
Recherche des valeurs de a:
i=at+b
pour t=0 , i=0,6=> b=0,6.
pour i=0, t=0,05 =>0,05a+b=0
=>a=-0,6/0,05 =>a=-12.
i=-12a+0,6
di/dt=d(-12a+0,6)/dt=-12
La fém est alors e=-L(di)/dt=-L(-12)≈0,09 V
Je pense que j'avais commis une erreur lors du calcul de l'inductance.
En effet, Le flux propre est le produit de l'inducance par l'intensité du courant.
Φp=Li , De plus le flux propre est égal à NBS donc:
L=NBS/i=7,224*10^(-3)/0,6=1,2*10^(-2) H.
la fém serait alors
e=-1,2*10^(-2)*(-12)=0,14 V.
L'essentiel semble compris.
Attention à ne pas oublier les unités : di/dt se mesure en A/s.
On peut décider d'arrondir toutes les applications numériques à trois chiffres significatifs mais il faut garder en mémoire de la calculatrice tous les chiffres significatifs pour n'arrondir que les résultats demandés ; sinon, les arrondis successifs peuvent finir par provoquer des erreurs non négligeables.
Selon moi, le résultat final est : e=0,145V
Ok d'accord.
1-b)La quantité d'elctricité induite est donnée par la relation :
Q=|ΔΦ|÷R
Avec ΔΦ la variation du flux entre les deux instants.
ΔΦ=Φ(final)-Φ(initial).
Le flux final étant nul(car le courant s'annule), Q=|-Φ(ιnitial)|÷R=|-NBS|÷R
=> Q=|-1600*3,02*10^(-3)*0,0015|÷2
=> Q=3,624*10^(-3) C.
Tu as bien compris. En conservant les résultats intermédiaires sans les arrondir, on obtient Q=3,61911.10-3C que l'on arrondit à trois chiffres significatifs :
Q=3,62.10-3C.
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