Bonjour,

Quelle est l'expression de la force exercée par une charge q sur une charge q' placée à une distance d ?

Si la charge négative est placée au milieu du segment AB est-ce que les forces sont égales et opposées ("se compensent") ? Conclusion : où faut-il placer M pour que les forces soient égales et opposées ?

Oui merci je connais ça:

Fq/q'= (k*[q]*[q'])/r²

k étant une constante...
r étant la diqtance séparant q et q'
[ ] étant le symbole de valeur absolue

Je sais aussi que pour que deux forces se compensent, il faut qu'elles aient la même direction et des sens opposés, mais je n'arrive pas a appliquer ça dans l'ex.

* étant le signe de la multiplication

C'est bien !
Donc pour que les forces se compensent elles doivent être colinéaires. Ceci n'est possible que si M est sur la droite AB

Soit A l'origine sur cette droite et de A vers B l'orientation positive
Pour x < 0 il est impossible d'avoir la compensation (les deux forces sont de même sens ; il y a un point où les deux forces sont égales - vectoriellement - elles ne se compensent pas ; mais tu vas retrouver ce point par la résolution de ton équation et il faudra éliminer cette valeur qui ne convient pas)

Pour x > d il est à nouveau impossible d'avoir la compensation (même orientation des deux forces)

La seule possibilité est donc 0 < x < d le point M étant sur le segment AB et entre A et B

Si M est au milieu du segment que se passe-t-il ? Sachant que la charge de B vaut deux fois celle de A. Les forces ont des sens opposés ; mais que dis-tu de l'intensité de ces forces ? Conclusion ? Vers où faut-il déplacer M pour avoir deux forces égales et opposées ?

Ensuite on mettra en équation ce qui n'est pas difficile ; tu as écrit la seule "formule" utile.

Si M est au milieu du segment, comme qb=2qa, la charge q sera attiré vers B, il faut donc déplacer M vers A.
Mais il ne faut pas faire de calcul pour prouver ça?

C'est cela, et il ne faut pas faire de calcul pour cela : la force est proportionnelle aux charges et inversement proportionnelle au carré de la distance. Si la distance est la même (puisqu'on est au milieu) la force est proportionnelle aux charges. Donc au milieu la force exercée par B est double de la force exercée par A.

Tu as raison il faut se déplacer vers A

Donc, la mise en équation :
soit q la charge négative
q_A la charge de A
2q_A la charge de B
x la distance de A à M
d la distance AB

tu écris la distance de M à B (facile...)
tu appliques deux fois ta formule (une fois entre q et q_A et une autre fois entre q et q_B) (avec q_B = 2 q_A)
tu écris que les deux intensités des forces sont égales
Tu simplifies... simplifies encore... il ne reste plus grand chose : une équation du second degré qui te donne x en fonction de d (n'oublie pas d'éliminer la racine < 0 car on a vu que "physiquement" elle est impossible : il y a, en ce point à éliminer, égalité des valeurs absolues mais les sens sont les mêmes et donc les deux forces n'y ont pas une résultante nulle)
A toi... (je te dirai si je trouve comme toi...)

MB=2MA ?

donc x=(1/3)d ?

Maintenant il faut calculer...
Quelle est ta mise en équation ?

F(qa/q)=(k*[qa]*[q])/x²

F(qb/q)=(k*[2qa]*[q]/(BM)²


F(qa/q)=F(qb/q)

(k*[qa]*[q])/x² = (k*[2qa]*[q])/(BM)²

Presque parfait...

BM = ? (en fonction de d et de x)
et donc BM² = ?

Et donc les simplifications... et l'équation à résoudre...

BM= d-x
BM²=(d-x)²=d²-2dx+x²
??

Oui
Les simplifications (k, qa, q...) et l'équation

En fait k, qa et q, je peux les supprimer sans rien faire comme ils st des deux cotés (par exemple pour supprimer q, je divise par q des deux cotés)

Exact...
Donc quelle est l'équation à résoudre ?
Quelle est celle des deux racines que tu conserves ? x = ? (en fonction de d bien sûr)

j'en suis là:
x-x²=d/2

c'est bon?

Donc...

A oui d'accord

donc

(d-x)²=2x²

Alors x = ?

x²=(d-x)²/2
x=racine((d-x)²/2)
x=(d-x)/racine(2)

Je n'appelle pas résoudre de trouver x en fonction de x...

(d-x)² = 2x²
x² + 2 d x - d² = 0

Résolution de cette équation du second degré en x...
(Ça sert les maths en physique )

Mais je ne comprend pas, où est passe 2x²?

(d-x)² = 2x²
d² - 2dx + x² = 2x²
0 = x² + 2 d x - d²
Les maths !

0 = x²+2dx-d²
-x² = 2dx-d²
-x²/x = 2d-d²
x = -2d+d²

c'est ça?

Non pas du tout
Tu révises la résolution d'une équation du second degré... (Lien cassé)
Ça s'appelle recherche des racines d'un trinôme du second degré

=2²-4x1x(-1)
=8

jusque là c'est bon?

Merci de m'avoir aidé c'est gentil, à la prochaine.

Oui, cette fois-ci c'est bien parti !
= 8 Donc deux racines réelles et comme je te l'ai expliqué (19 h 56 et 20 h 12) l'une est physiquement impossible et doit être éliminée.
Encore un tout tout petit effort et tu trouves x