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Comment a-t-on construit les pyramides ?
Bonjour !
J'ai un souci sur un exercice portant sur les Egyptiens :
Comment les Egyptiens hissèrent-ils d'énormes blocs de pierre au sommet des pyramides ? Personne n'est vriment sûr de la technique employée, mais ils se servirent très probablement de plans inclinés construits au fur et à mesure de l'élévation de la pyramide. Ils faisaient glisser les pierres le ong de ces rampes, la force nécessaire à la traction des blocs étant, sur une surface lisse, inférieure à leur poids. En revanchee, la distance à parcourir sur le plan incliné était plus longue que s'ils avaient eu recours à un système vertical.
Un homme seul pouvait hisser à vitesse constante, sur un plan incliné, un bloc rocheux de masse m en le tirant avec une corde faisant un angle a=30° par rapport au plan incliné. Sa force de traction moyenne était évaluée à 300N. La pente du plan incliné B était de 6%. On admet que les forces de frottements sont négligeables devant les autres forces.(Les Egyptiens mettaient du savon pour diminuer les forces de frottement)
1. a. Quel angle B fait le plan incliné avec l'horizontale ?
-> sinB = 6/100
B = sin-1(0.06) = 3.4 °
b. On suppose qu'il n'y a pas de frottements. Faire un bilan des forces s'exerçant sur un bloc tiré à vitesse constante. Représenter ces forces sur un schéma.
-> OK
c. Quelle est la valeur maximale de la masse m d'un bloc que pouvait hisser un homme seul sur ce plan incliné ?
Et là je ne sais pas. J'espère que quelqu'un pourra m'aider parce que la suite de l'exercice est encore longue :
2. a. Les blocs de la pyramide de KHEOPS ont une masse variant entre 3 et 15 tonnes. Quel nombre minimal d'ouvriers permettait de hisser de tels blocs sur ce plan incliné ?
b. Quel est le travail des forces exercées par ces ouvriers pour déplacer, à vitesse constante sur le plan incliné, un bloc de 3 tonnes au sommet de la pyramide de KHEOPS dont la hauteur était, à l'époque, de 146 m ?
c. Quelle aurait dû être la longuer du plan incliné pour apporter ce bloc au sommet ?
3. Les mêmes blocs rocheux de 3 tonnes pouvaient être hissés à l'aide du treuil figurant sur le dessin ci-dessus.
a. Quelle force de traction les ouvriers devaient-ils exercer sur la corde ? Quatre ouvriers étaient -ils en nombre suffisant pour soulever ce bloc ?
b. Quel travail aurait été fourni par les forces exercées par les ouvriers pour élever le bloc au sommet de la pyramide en utilisant ce dispositif ?
c. Comparer les travaux effectués dans les deux situations évoquées en 1. et 2.
d. Le nombre calculé d'ouvriers est, en réalité, plus important. Pourquoi ?
4. Quel est l'intéret présenté par l'illustration du plan incliné pour la construction des pyramides ? Montrer que le plan incliné permet de "gagner" sur une grandeur physique mais qu'il consuit à "perdre" sur une autre grandeur.
Donnée : g=9.8 N.kg-1
Merci beaucoup. 
Escusez mon double post, mais je viens d'voir une illumination 
pour la question 1. c. : Comme P = m.g
m=P/g et m(max) = F/g = 300/9,8 = 30,6 kg
Pour la 2. a. :
30.6kg = 0.0306 tonnes -> 1 homme
3 tonnes -> 98 hommes
15 tonnes -> 490 hommes
Bonjour,
Allez remotives-toi !
Pour la question 1.a) C'est la tangente qu'il faut considérer.. même si tu as de la chance que pour les angles faibles tangente est à peu près équivalente à sinus..
Ensuite, si tu as bien fais ton bilan des forces tu as dû voir que la traction de l'egyptien est là pour empêcher la pierre de redescendre à cause de la composante horizontale non nulle de la réaction du support. Tu dois en déduire une inégalité pour que la pierre puisse montée..
Ce que tu viens de calculer pour la 1.c correspond au cas où l'égyptien tirerait la pierre verticalement..
BONNE ANNEE ! 
Merci pour tes réponses, cependant je crois bien qu'il faut prendre le cosinus parce que c'est qu'en on parcourt 100 mètres qu'on est monté de 6... le 100 mètres est donc sur l'hypothénuse :/
Je répond à la question 1c :
comme la plan est incliné Rt n'est pas nule. Pour hisser une pierre il faut que Ft soit plus grand que Rt.
or cos(30) = Ft / F = Ft/300 N
Ft = cos(30) x 300N = 260 N
et tan(3.4) = Rt/Rn = Pt / (Pn-Fn)
Pt = tan(3.4) x (Pn-Fn)
(Rt = Pt sur le dessin)
ensuite F²=Fn²+Ft²
Fn=V22400 = 150
et cos(3.4) = P/Pn = mg/Pn
Pn = (masse x 9.8N.kg-1)/ cos(3.4)
donc Pt= tan(3.4) x ((masse x9.8N.kg-1)/cos(3.4)- V22400))
Pt= 8.3 x (masse)/cos(3.4) x tan(3.4)
8.3N.kg-1 x masse/cos3.4 x tan(3.4) < 260 N
masse < 260N/8.3 N.kg-1 x tan(3.4)/cos (3.4)
masse < 1.86 kg
Sauf que c'est faux parce que c'est bien trop peu....
C'est Pt qui est trop grand mais je ne vois pas mon erreur.
Donc après j'ai trouvé 1613 hommes pour un bloc de 3 tonnes et 8065 hommes minimum pour 15 tonnes. Aberrant.
Pour la question 2b
W(AB) = F.AB (vecteurs)
W(AB) = F x l x cos(a) = 300 x 146 x cos(3,4) = 43723 J
Ce n'est pas trop ?
Pour la c, j'ai résolu graphiquement en faisant un angle de 3,4°. Le côté opposé mesure 0.6cm pour une hypothénuse de 14.3cm. Après j'ai fait le produit en croix :
0.143 m -> 0.006 m
3480 m -> 146 m
Donc le plan incliné doit mesurer 3.48 km. Mais il sa'git d'une approximation...
Désolée pour mon incompréhension.... 
Hop, encore un post.
Tout d'abord je voulais rectifier : je pensais au sinus dans le post de 10H22 pour la première question.
Je ne suis vraiment pas sure non plus de la 2b, j'ai pris l'angle vraiment au hazard. D'abord je voulais prendre 30° mais la question précisait bien "sur le plan incliné"...
J'ai continué le looonnnng exercice et j'en suis à la question 3a :
Il faut que la force exercée par les ouvriers soit supérieure au poids du bloc.
P=mg = 3000 x 9,8 = 29400 N
Les ouvriers devaient exercer plus de 29400N de force de traction sur la corde.
29400/ 300 = 98
Il fallait 98 Egyptiens minimum. Ca me parait beaucoup par rapport aux 4 qu'ils suggéraient...
b W = 29400 x 146 x cos(0) = 4 292 400 J
c Le travail effectué dans le 1 est environ 100 fois plus faible.
d Oullà, je ne comprends pas. Est-ce qu'il faut que je trouve une raison selon laquelle ils avaient besoin de moins d'ouvriers ?
4 Le plan incliné diminue très fortement le travail à effectuer par les Egyptiens qui arrivent alors mieux à hisser les pierres. Le plan incliné permet de gagner de l'énergie puisqu'il est plus facile pour les ouvriers de monter les pierres ; par contre il conduit à perdre sur la longueur à parcourir. Est-ce qu'il faut parler du temps qu'ils peuvent perdre aussi ?
Merci beaucoup
Rebonjour !
Mes questions sont toujours d'actualité, puisque nous n'avons pas encore corrigé l'exercice. Mais au pire ce n'est plus très grave si personne ne répond 
Pour la question 2.c , la masse est 441.73 Kg
Suivant la projection Ox : P + RN + F = 0
-PsinB + 0 + Fcos alpha = 0
(P représente le poids, RN la réaction du sol et F la traction sur la corde.)
donc: P= (Fcos30)/ sin B
= 4329N
P=m.g donc m= P/g
= 4329/9.8
= 441.73 kg
Et pour la question 2.c
sin3.44= 146/h
h= la longueur cherchée
h=146/sin3.44
h= 2433m
j'espère que ça t'aidera
Sur ce même sujet...
Bonjour Clementine93,
J'ai justement un DM à rendre sur cet exercice, j'aurais voulu savoir, si c'était possible que tu me fasse part de la correction de ton DM, si tu l'as encore stp ?
Merci par avance..
Bonjour !
Je voudrais de l'aide pour les dernières questions de l'exo :S
Pour la 3) a- j'ai trouvé qu'il fallait 98 ouvriers en faisant 29400 / 300 . Mais je en suis pas sure :s
Pour la 3) c- Je ne comprends pas la question, parce que dans le 1 on nous a pas demandé de calculer un travail :s et je n'arrive pas à répondre, j'ai vu que l'un d'entre vous à mit la réponse mais ça ne m'aide pas à comprendre :s
et pour le d- vraiment je ne voies pas :s
( Je demande de l'aide sur ce topic car il s'agit du même sujet )
Merci d'avance de bien vouloir m'aider
Bonjour,
reprenons chaque question qui pose problème :
3.a la réponse est bien 98 ; il faut soulever 3000kg !!
3.c il faut comparer les travaux de chaque force (ici seules les forces P et T travaillent) dans le cas 1 (plan incliné et 7 hommes) et le cas 2 (avec le treuil)
Les travaux avec le plan sont plus petits car il y a un facteur cos qui intervient en plus.
3.d on a tout simplement oublié les frottements qui sont très important ..
J'espère avoir répondu aux questions
Bonne journée
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