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Cinématique : mouvements & trajectoires
Bonjour à tous 
J'ai un exercice de cinématique qui me pose problème.
Présentation :
Le système modélisé sur la figure ci-dessous à échelle réduite représente le système d'essuie-glace d'un autobus.
Ce dispositif est couramment utilisé sur les bus et les camions.
Les bielles 2 et 3 (2 est la biellette d'entraînement et 3 est la biellette de maintient) sont articulées respectivement en D et C sur la carrosserie du bus 1.
Elles entraînent le balai 4 en B et A.
Il est possible de montrer géométriquement que la figure formée par les points ABCD est un parallélogramme quelle que soit la position occupée par le système. On a donc AD = BC et AB = DC.
La vitre du pare-brise (repérée 1 comme la carrosserie) est supposée parfaitement plane. Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots.
On donne :
AB = DC = 51
AD = BC = 600
EF = 460
45 
135.
Etude géométrique du système :
L'appareil occupe la position de la figure ci-contre. Les constructions graphiques sont à faire sur la même figure. Afin de pouvoir comparer le système étudié à ses conccurents sur le marché, il est demandé de :
1. Donner en justifiant la nature des ouvements Mvt2/1 et Mvt3/1.
Mvt2/1 = Rotation (D;) car L2/1 = pivot (D;
).
Mvt3/1 = Rotation (C;) car L3/1 = pivot (C;
).
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2. Comparer ces deux mouvements et montrer que 2/1 = 3/1 quelle que soit la position des deux biellettes.
Mvt2/1 et Mvt3/1 sont deux rotations, de centres différents.
ABCD parallélogramme => (AD)//(BC) donc 2/1 = 3/1 quelle que soit la position des deux biellettes.
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3. Donner en justifiant la nature des mouvements Mvt2/4 et Mvt3/4.
Mvt2/4 = Rotation (A;) car L2/4 = pivot (A;
).
Mvt3/4 = Rotation (B;) car L3/4 = pivot (B;
).
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4. Déterminer, comparer et tracer les trajectoires T(A,2/1) et T(B,3/1).
T(A,2/1) = AdC (D;DA).
T(B,3/1) = AdC (C;CB).
ABCD parallélogramme => AD=BC => T(A,2/1) et T(B,3/1) sont des arcs de cercle de rayons égaux.
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5. Calculer le chemin parcouru par le point A pour un aller-retour du balai 4.
45 135 => un aller = 135-45=90° => longueur un aller : .AD.
A parcourt 2(.AD) = 600mm en un aller-retour.
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6. Sachant qu'il faut 3s pour un aller-retour et que la durée de vie du balai est estimée à 500h de fonctionnement normal, calculer le chemin total parcouru par le balai au cours de sa vie.
500h = 1,8.106s ; 3s = un aller-retour.
=> 500h = 600000 allers-retours.
Un aller-retour = 600mm => 3,6.108mm en une vie.
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7. Donner en justifiant la nature du mouvement Mvt4/1.
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8. Déterminer et tracer les trajectoires T(A,4/1), T(B,4/1), T(E,4/1) et T(F,4/1).
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9. Colorier et calculer la surface balayée par l'essuie-glace.
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10. Donner en justifiant la nature du mouvement Mvt2/3.
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11. Comparer en quelques mots ce dispositif avec celui des voitures particulières (sauf exceptions allemandes).
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Est-ce que quelqu'un peut m'aider pour traiter la question 7 ?
(Et au passage, vérifier si possible mes réponses aux six premières ? 
)
Merci
Estelle 
*Précision :
A et D correspondent aux extrémités de la biellette d'entraînement, B et C à celles de la biellette de maintient ; A et B étant les extrémités "supérieures".
Merci
Estelle
Ca c ce qu'on pourrai appeler "the exo of the year" pour la longueur je veux dire.
Je comprends pas trop les notations de l'exo. C quoi "Mvt2/1" Que représnte 2 et 1, stp ?
Ayoub.
Salut 1 Schumi 1
Lol :D
"Mvt2/1" signifie "Mouvement de 1 par rapport à 2".
1 est la carrosserie du bus, 2 est la biellette de maintien.
Estelle
Bonsoir _Estelle_,
J'aurais aimé t'aider mais je ne connais pas tes notations.
Ce que j'ai vu : à la question 5 tu as oublié 
donc 600. mm
et bien sûr il faut corriger le 6
Pour le 7 : l'essuie-glace restera vertical : CD est toujours horizontal, donc AB aussi ; donc EF est toujours vertical...
Et je dois quitter l'
Bonsoir Coll
Elles sont si "bizarres" que ça, mes notations ?
Elles ne sont pas normalisées ?
Merci, je vais corriger la 5 et la 6.
Pour la 7, je pense qu'il s'agit d'une rotation, tu confirmes ?
Merci, et bonne soirée
Estelle
Bonjour, suffit que tu prouves que Mvt4/3 est nul.
Par rapport à 3, 4 ne bouge pas.
Et que tu prouves que Mvt4/2 est nul.
Autrement dit dans le référentiel de 2, 4 est au repos.
De là tu peux induire que 4 à le même mouvement que 2 et 3 par rapport à 1
Enfin, je pense.
Ayoub.
Bonjour,
suffit que tu prouves que Mvt4/3 est nul.
Par rapport à 3, 4 ne bouge pas.
Mais nous avons montré à la troisième question que Mvt3/4 = Rotation (B;
Estelle
Bonjour à tous,
Une suggestion : considère le point milieu du segment [AB] et de même le point milieu du segment [CD] : ces points sont séparés d'une longueur constante ; le milieu de [CD] est donc un centre de rotation plus commode.
Les pièces 3 et 4 de même que les pièces 2 et 4 sont articulées ; il n'est pas possible de dire que leur mouvement relatif est nul. La pièce 4 est translatée sur une trajectoire telle que le milieu de [AB] soit un arc de cercle de centre le milieu de [CD].
Voilà quelques idées...
Bon courage !
Bonjour _Estelle_,
Oui, c'est correct.
Question 5 : environ 1,885 m par aller-retour
Question 6 : 600 000 allers-retours dans la vie d'un balai et donc 1,13.109 m parcourus
(impressionnant quand même).
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