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Cinématique"

Posté par
Samsco 29-03-20 à 16:58

Bonsoir , j'ai besoin de votre aide pour mon exo svp

Exercice

Une moto M décrit une trajectoire rectiligne muni d'un repère d'espace(0;\vec{i}). Son vecteur accéléreration est constant pendant toute la durée du mouvement qui est fixé a \Delta t=5s
A l'instant t=0 , le mobile part du point Mo d'abscisse x_o=-0,5m avec une vitesse v_o=-1m/s ; puis il passe au point M_1 d'abscisse x_1=5m avec une vitesse v_1=4,7m/s.
a) Calculer l'accélération a du mobile M.

b) Calculer la date t_1 à laquelle le mobile passe au point M_1

c)Donner l'équation horaires x=f(t) du mouvement du mobile M .

2- A la date T=2s une voiture M' part du point M_1 d'un mouvement rectiligne uniforme dont la vitesse est v'=4m/s

a) Calculer la date t_R de la rencontre des deux mobiles M et M'.

b) Cali l'abscisse x_R où aura lieu cette rencontre

a) Au point Mo
\vec{v_o}=-\vec{i} => \vec{a}=0
Au point M_1
\vec{v_1}=4,7\vec{i} => \vec{a}=0

b) \vec{v_1}=4,7\vec{i} => x_1=\dfrac{dv}{dt}=4,7t_1+v_o\iff t=\dfrac{-v_o}{v-1}\iff t\approx 0,21

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 17:09

Je me suis trompé
b) \vec{v_1}=4,7\vec{i} => v_1=\dfrac{dx}{dt} => x_1=4,7t_1+x_o\iff t=\dfrac{-x_o}{v_1}\iff t\approx 0,10s

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 17:16

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 17:25

Bonjour

Pour la première phase correspondant à un mouvement uniformément varié, tu as trois formules fondamentales à connaître :

v=a.t+v_{o} \\ \\ x=\frac{1}{2}a.t^{2}+v_{o}.t+x_{o} \\ \\ v^{2}-v_{o}^{2}=2a.\left(x-x_{o}\right)

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 17:30

b)v=a.t+v_o \iff v_1=a.t_1+v_0 \\ t_1=\dfrac{v_1-v_o}{a}

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 17:40

Oui pour t1 mais il te manque l'accélération "a" qui est considérée comme une constante pendant tout le mouvement. Une des trois formules que je t'ai fournies permet de l'obtenir directement.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 17:47

x=\dfrac{1}{2}at²+v_ot+x_o\iff v_ot=x_1-x_o \\ t=\dfrac{x_1-x_o}{v_o}=\dfrac{5+0,5}{|-0,5|}=11s

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 17:53

Est ce que c'est correct ?

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 18:08

Ta première ligne est fausse ! La troisième formule que je t'ai fournie possède "a" comme seule inconnue si tu l'appliques entre Mo et M1.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 18:16

Donc
v²_1-v²_o=2a(x_1-x_o)
Mais comment je déterminer t1 avec ça?

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 18:22

Cette formule te permet de trouver l'accélération.
Une fois connue cette accélération, reprends ton message du 29-03-20 à 17:30

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 20:27

Donc
v²_1-v²_o=2a(x_1-x_o) \iff 2a=\dfrac{v²_1-v²_o}{x_1-x_o}\iff a=\dfrac{v²_1-v²_o}{2(x_1-x_o)}

a\approx 1,91 m/s²

t_1=\dfrac{v_1-v_o}{a}=2,98s

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 20:42

c) x=\dfrac{1}{2}a.t²+v_ot+x_o

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 20:57

OK !

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 21:19

Comment je peux faire la 2-a)?

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 21:30

Sachant que M' est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, tu peux écrire son équation horaire x'=g(t). La rencontre se produit à la date telle que x=x'.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 21:39

x=g(t)\iff x'=v_ot+x_o \\ x=x'\iff \dfrac{1}{2}a.t²+v_ot+x_o=v_ot+x_o \\ \\ x=x'\iff \dfrac(1}{2}a.t²=0 \\

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 21:39

x=g(t)\iff x'=v_ot+x_o \\ x=x'\iff \dfrac{1}{2}a.t²+v_ot+x_o=v_ot+x_o \\ \\ x=x'\iff \dfrac{1}{2}a.t²=0 \\

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 21:43

Les conditions initiales ne sont pas identiques pour M  et pour M'.
Pour M'  :
x'=v'. t+b
Tu peux trouver b connaissant la position de M'  à la date t=2s.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 21:47

À t=2s , x'=4×2+b <=> b=x'-8

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 21:52

Oui mais avec x' =5m à cet instant.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 22:00

b=-3
x'=v't-3

x=x'\iff \dfrac{1}{2}a.t²+v_ot+x_o-v't+3=0 \\ \dfrac{1}{2}a.t²+(v_o-v')t+x_o+3=0

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 22:09

Passe aux valeurs numériques. Il te reste à résoudre l'équation du second degré et à retenir la racine supérieure à 2s.

Posté par
Samscore : Cinématique" 29-03-20 à 22:20

J'ai résolu et j'ai trouvé
t_1=0,56s et t_2=4,62s
t≥2 donc t=4,62s

Posté par
vanoisere : Cinématique" 29-03-20 à 23:43

Petite remarque : il me semble correct de fournir les résultats avec 3 chiffres significatifs mais il faut garder en mémoire de la calculatrice tous les chiffres fournis par celle-ci. Sinon, les arrondis successifs risquent d'induire des erreurs non négligeables.
Ici par exemple, la méthode que je viens d' expliquer conduit à :
tR=4,655582... qu'il convient d'arrondir à 4,66s.
Reste à obtenir xR.

Posté par
Samscore : Cinématique" 30-03-20 à 00:46

Oui mais comment ?

Posté par
vanoisere : Cinématique" 30-03-20 à 10:48

Remplacer t par la valeur tR dans l'équation horaire de M ou de M'. Le calcul est plus simple avec M' évidemment :
x'=v'.t-3

Posté par
Samscore : Cinématique" 30-03-20 à 12:25

Ah OK
J'essaie  les deux pour voir si ça donne le même résultat

x_R=v't_R-3=4×4,66-3=15,64m \\ x_R=15,64m
Ou x_R=\dfrac{1}{2}a.(t_R)²+v_ot+x_o=\dfrac{1}{2}×(1,91)×(4,66)²-4,66-0,5=15,57m \\ x_R=15,57m
Les résultats sont proches

Posté par
vanoisere : Cinématique" 30-03-20 à 12:41

Les résultats par les deux méthodes sont nécessairement identiques puisque tR a été déterminé en faisant l'hypothèse qu'à cette date : x=x'=xR.
La petite différence de valeurs numériques que tu obtiens illustre parfaitement mon message 29-03-20 à 23:43. L'écart s'explique par des arrondis de calculs successifs.
Pas trop grave ici, puisque l'arrondi à trois chiffres significatifs conduit au même résultat : 15,6m. En suivant mes conseils de mon message du 29-03-20 à 23:43, tu aurais obtenu : 15,622328... qu'il convient d'arrondir à 15,6m.
Donc pas grave ici mais pour tR, tes arrondis successifs t'avait conduit à 4,62s au lieu de 4,66s... Alors imagine un long problème avec de très nombreux calculs qui s'enchaînent...

Posté par
Samscore : Cinématique" 31-03-20 à 00:23

D'accord j'en tiendrais compte dans les prochains exercices, merci pour tout.


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