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cinematique
salut bonjour à tous
voici l'enonce
un éléve en retard court derrière un bus de la vitesse constante de 8m/s , le bus démarre avec une accélération constante de 0,5m/s² , alors l'éléve se trouve de 120m de lui
1) l'éléve rattrapera-t-il le bus ?
2)quel devrait être à l'instant du démarrage du bus la distance maximale qui le sépare de l'élève pour que celui si la rattrape
3- apres 100m de course le bus s'arrête a un feu rouge
3-1) pendent combien du temps a-t-il roulé si la phase décéleration dure 1/4 de la phase de l'accélération
3-2 ) pendent combien de temps doit -il s'arrêter pour que l'élève le rattrape
voici ce que j'ai fais
on prend pour l'origine des abscisses la position intiale du bus et pour l'origine du temps l'instant du démarrage du bus donc c'est à dire V0=0 et Xo = 0
X= 0,25t²( l'equation horaire du bus)
X = 8t -120 ( l'equation horaire du l'èléve)
on cherche l'instant d'ou lélève et le bus ses rencontrent
0,25t² = 8t -120
cest qui implique delta est negative donc l'élève ne le rattrapera pas
et je bloque pour le reste
Merci à votre aide
Bonsoir,
Question 1 :
Ce que tu as fait est très bien.
Question 2 : La méthode à suivre est la même que pour la question précédente.
L'inconnue est maintenant la distance qui sépare initialement l'élève du bus.
Il le rejoindra si l'équation du 2e degré que tu vas obtenir a au moins une racine.
Je garde les origines d'espace et de temps que tu as choisies.
Les équations restent les mêmes que précedemment sauf pour la distance de 120 m qui devient l'inconnue " d "
x(bus) = 0,25t²
x(élève) = 8t - d
L'élève pourra rejoindre le bus si :
x(bus) = x(élève)
soit si : 0,25t² - 8t + d = 0
Pour que cela soit possible, cette équation doit avoir au moins une racine.
Son discriminant doit être positif ou nul.
Je te laisse terminer.
salut
desolé moi de te repond en retard
voici ce que j'ai fais
f(t) = 0,25t² -8t +120
f'(t) = 0,5t - 8
Donc f est minimum pour t= 16s
d(min)= 0,25*16² -8*16 + 120= 56m
d(max) = 120-56= 64m
Est ce que ce just?
Oui, c'est mal justifié, un peu compliqué mais c'est logique et exact.
Je préfère ma méthode ( à partir de l'équation que j'ai établie dans mon dernier post)
0,25t² -8t + d = 0 aura des racines si le discriminant de cette équation est positif on nul :
Δ = (-8)² - 4*0,25*d ≥ 0
64 - d ≥ 0 donc d ≤ 64 m
Au dessus de 64 m l'élève ne rejoindra pas le bus.
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