Bonjour,

Une vitesse n'est pas une force !
Le vecteur vitesse ne peut donc pas être le candidat à la réponse quand on cherche un vecteur force.

Je reprends l'énoncé de ton précédent topic :

D'accord.

Merci bcp Coll

Et en plus tu me réponds à 2 topics en un

Formidable.

Merci encore

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

Question complémentaire  svp.

Toujours ds le cas d'un mvt circulaire uniforme, peut-on dire que le vecteur variation de quantité de mouvement du solide qui décrit la trajectoire circulaire (avec un vecteur vitesse de norme constante) est le vecteur accélération qui s'applique au (centre d'inertie du) solide ?

Si oui, il faut que je démontre que ce vecteur entre en l' instant t et l'instant est perpendiculaire au vecteur vitesse à l'instant .

Je ne pense pas que le produit scalaire puisse m'être utile ici ; je pense qu'il faut montrer que non seulement il est dirigé vers la concavité de la trajectoire, mais surtout que sa droite d'action passe par le centre de la trajectoire, dc qu'elle forme un rayon de la trajectoire circulaire, auquel cas, le vecteur vitesse et le vecteur variation de quantité de mvt ayant même point d'application, le permier étant tangent à la trajectoire, l'autre à une direction qui lui est orthogonale s'il en est un rayon de cette trajectoire.

Sauf que je ne sais pas le démontrer (si c'est la bonne piste).

Pouvez-vs m'aider sur ces points svp ?

merci d'avance

Le vecteur quantité de mouvement est le produit de la masse par le vecteur vitesse.

Puisque la masse est constante, le vecteur variation de la quantité de mouvement est le produit de la masse par le vecteur variation de la vitesse.
Mais le vecteur variation de la vitesse est le vecteur accélération.
Donc... le vecteur variation de la quantité de mouvement est le produit de la masse par le vecteur accélération.

Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est en tous points perpendiculaire au vecteur vitesse : sa direction est la droite qui joint le point considéré au centre du cercle (la trajectoire) et son sens est depuis le point vers le centre (orienté vers la concavité donc).

Puisque la masse est une grandeur positive, le vecteur variation de la quantité de mouvement a même direction et même sens que le vecteur accélération.

Merci de me répondre aussi rapidement. Tu m'as TB expliqué (comme toujours)

Je n'ai pas le temps de t'expliquer et de faire les figures correspondantes.

Squelette de démonstration :

Le cercle de centre C et de rayon R ; un point M s'y déplace ; il est en A à l'instant t puis en B à l'instant t + t

Sa vitesse en A est et sa vitesse en B est .

est à CA
est à CB

D'un point O quelconque, je trace deux vecteurs égaux à et : et

Quand M décrit le cercle de centre C, les vecteurs tels que et ont une extrêmité qui tourne à la même vitesse angulaire que M sur un cercle de centre O et de rayon la valeur (de la norme) de la vitesse constante. Ce cercle de centre O se nomme "hodographe".

La variation de la vitesse, donc l'accélération, s'obtient en divisant par t la différence quand t 0

Le vecteur accélération est "la vitesse de la vitesse" qui, sur l'hodographe, est perpendiculaire en tous points à la vitesse : donc le vecteur accélération est dirigé vers la concavité de la trajectoire et, dans le cas du mouvement circulaire uniforme, passe par le centre du cercle C
___________

Désolé, je n'ai plus le temps avant ce soir !

Mouvement circulaire uniforme.

La position du mobile en coordonnées polaires est : (R ; theta)

avec R une constante et theta = w.t  (w est la vitesse angulaire)

Remis en coordonnées catésiennes, les équations paramétriques de la trajectoire sont :

x(t) = R.cos(wt)
y(t) = R.sin(wt)

L'origine du repère est le point autour duquel tourne, à une distance constante R, le mobile à vitesse angulaire w constante.

Les équations paramétriques de la vitesse sont (en dérivant x(t) et y(t) par rapport au temps):

dx/dt = -wR.sin(wt)
dy/dt = wR.cos(wt)

Les équations paramétriques de l'accélération sont :

d²x/dt² = -w²R.cos(wt)
d²y/dt² = -w²R.sin(wt)

ax(t) = -w²R.cos(wt)
ay(t) = -w²R.sin(wt)

coordonnées des vecteurs :

vect(position) : (R.cos(wt) ; R.sin(wt))
vect(vitesse) : (-wR.sin(wt) ; wR.cos(wt))
vect(acc) : (-w²R.cos(wt) ; -w²R.sin(wt))

on a donc : vect(acc) = -wR.vect(position)
---> le vecteur accélération a la même direction mais est de sens opposé au vect position.
Donc le vecteur accélération "pointe" vers le centre du cercle.

vect(vitesse).vect(acc) = -wR.sin(wt).(-w²R.cos(wt)) + wR.cos(wt).(-w²R.sin(wt))  (produit scalaire.)
vect(vitesse).vect(acc) = w³R².sin(wt).cos(wt) - w³R².sin(wt).cos(wt)
vect(vitesse).vect(acc) = 0

Et donc les vect(vitesse) et vect(acc) sont orthogonaux.
-----
Sauf distraction.  

Bonsoir et merci J-P

pppa >> Tu as deux réponses qui se complètent.
J'ai esquissé une manière graphique de voir les choses.
J-P te donne une démonstration algébrique.

En première (en France) les deux approches devraient t'être accessibles, même si tu n'es pas encore familier avec les notations des dérivées premières et des dérivées secondes (on prend la dérivée de la dérivée...).

Salut Coll.

Merci bcp à vous deux.

Coll, ne sois pas désolé, tu fais déjà bcp pr moi (et pr les autres). je me suis bien débrouillé de ttes vos explications

encore merci  

>> JP

et c'est tout compris, les dérivées première, seconde ainsi que le produit scalaire ont été vues en cours de maths et rappelées en cours de physique..
(la trajectoire est censée être tracée dans un plan rapporté à un repère orthonormé...bien sûr )

MERCI vraiment  

vect(position) : (R.cos(wt) ; R.sin(wt))
vect(acc) : (-w²R.cos(wt) ; -w²R.sin(wt))

-(wR) vect(position) = (-(wR).R.cos(wt) ; (-(wR).R.sin(wt))
-(wR) vect(position) = (-wR².cos(wt) ; -wR².sin(wt))
-(wR) vect(position) = vect(acc)

Revenons à la question initiale de pppa : ''Dans un virage, le centre d'inertie d'un passager d'une automobile décrit un arc de cercle avec une vitesse de norme constante. Indiquer la direction et le sens de la force qui maintient le passager sur cette trajectoire.. ''

Dommage que la question ne porte pas sur la nature de cette force et son point d'application ! Hélas, c'est la maladie de certains profs de passer ainsi à côté de l'essentiel !

En effet, le centre d'inertie du passager décrit effectivement un arc de cercle (la description se situe donc explicitement dans un référentiel galiléen, ce référentiel étant ici la Terre), mais ça ne signifie pas que la force à l'origine de cette trajectoire s'exerce aussi sur le centre d'inertie !

Détaillons le phénomène. Pour quelle raison la voiture est-elle déviée d'une trajectoire rectiligne ? Elle est déviée à cause d'une d'une force qui s'exerce sur les pneumatiques au contact du sol, une force qu'on appelle force de guidage. Cette force se transmet ensuite par liaison rigide (jante, pivot, triangle...) à la carrosserie de la voiture et donc à tout ce qu'elle contient.

Donc, si le passager décrit un arc de cercle, c'est bien parce qu'une force de guidage provenant des pneumatiques lui a été transmise par contact avec le siège, la ceinture ou la carrosserie. C'est bien une force de contact en ce sens qu'elle s'exerce uniquement par pression sur la peau, le squelette et les muscles, mais pas du tout sur le centre d'inertie...

Et gare à la confusion entre ''orientation centripète'' et ''nature centripète'' ! En effet, cette force est bien d'orientation centripète, certes, mais elle n'est pas de nature centripète ! Or, centripète signifie ''qui rapproche du centre'' comme pourrait le faire une force agissant à distance, par exemple. C'est l'évidence : la force de guidage ne rapproche jamais d'un centre quelconque, elle dévie seulement une trajectoire initialement rectiligne...

Noter enfin que, conformément à la troisième loi de Newton, si la carrosserie exerce bien une force sur le passager, l'action est réciproque : le passager pousse sur la carrosserie, mais le rapport des masses est tel qu'il doit s'incliner !

Dernier conseil : ne pas confondre la réaction du passager avec la force centrifuge, ce sont deux phénomènes qui appartiennent à deux descriptions différentes et indépendantes, à ne jamais mélanger, donc.

Pas vraiment d'accord avec la manière d'aborder les explications de Firstein.

Si on utilise un référentiel terrestre (comme suggéré par la trajectoire circulaire de l'énoncé) :
Ce référentiel peut effectivement être considéré comme galiléen pour l'étude du problème posé.
Il n'est pas alors question d'introduire dans le raisonnement, des forces inertielles telles par exemple que la force centrifuge... Ca c'est juste.

Néanmoins, quand on parle de LA force qui maintient le passager sur cette trajectoire, il faut comprendre ce que cela veut dire et là manifestement tu dérapes.

Comme on parle de LA force (force au singulier), il ne peut s'agir que de la résultante de toutes les forces agissant sur le passager. Cette "résultante" est celle qui résulte, du poids du passager, de la réaction du siège, de la force de la ceinture sur le passager, de la force exercée par la carrosserie sur le passager (s'il y a contact) ...
El comme le passager effectue une trajectoire circulaire dans un référentiel galiléen, c'est que la résultante des forces agissant sur le passager est centripète et son point d'application est bien le centre d'inertie du passager (sinon le passager tournerait sur lui même en plus du virage)

Ce qui est vrai, c'est que le vocable "force centripète" n'est pas des plus parlant, on ferait mieux de dire "force à effet centripète", mais c'est toujours le cas.

Lorsqu'on étudie le mouvement d'un mobile (ici, le mobile étudié est le passager, pas la voiture ou autre chose), on isole ce mobile et on tient compte de toutes les forces agissant sur ce mobile (et peu importe pourquoi ces forces "existent", donc pas question ici d'introduire la force entre les pneus et la route même si cette force est "initiatrice" de certaines des forces agissant vraiment sur le passager), si la résultante de toutes ces forces est telle que la trajectoire du centre d'inertie du mobile est courbe, et bien la force est qualifiée de centripète.
Faut pas chercher plus loin.

La manière (le chemin) par lequel la force des roues sur la route se transmet en partie vers le passager est certes interessante à analyser, mais n'entre pas en ligne de compte dans l'étude du mouvement du passager. Pour ce faire, (déjà dit), on étudie toutes les forces agissant sur le passager ... et la force pneus-roue n'en fait pas partie... Même si sans cette force, le virage serait impossible, cela est un autre problème.

''Néanmoins, quand on parle de LA force qui maintient le passager sur cette trajectoire, il faut comprendre ce que cela veut dire et là manifestement tu dérapes.''

Cher JP, veuillez noter que je m'adressais à pppa et non à vous. Vous devriez donc attendre ses questions éventuelles, et y coller au plus près, au lieu de vous disperser. Mais comme vous m'interpellez (sur un ton inconvenant puisque vous me tutoyez, et ce n'est pas la première fois, bien que je ne sois pas votre élève...), je vous réponds.

Visiblement, ma manière d'expliquer ces phénomènes ne vous convient pas, mais c'est égal, mon raisonnement reste parfaitement exact et novateur, vous en convenez vous-même, à demi-mot certes, puisque vous reprenez partiellement mes explications. Je n'ai donc rien à ajouter, rien à retrancher.

La force de guidage est bien une force de contact, même si on considère qu'elle se transmet en partie par frottement. Celle qui s'exerce sur les pieds du passager n'est pas exactement de la même nature que celles qui s'exercent sur le bassin, le thorax et la tête... Vous voyez qu'on peut détailler encore bien plus que vous ne l'avez fait. Mais ce qui est important, c'est de réaffirmer qu'aucune de ces forces ne s'exerce jamais directement sur le centre de gravité !

Cette fameuse résultante, c'est donc une pure convention. En l'omettant, j'ai simplement voulu inciter pppa à réfléchir sur l'origine et le mécanisme des phénomènes, d'une manière la plus logique et la plus complète possible, et non par un survol partiel comme le font malheureusement la plupart des profs, et ainsi que le suggère l'énoncé.

Il s'agit là d'un principe pédagogique universel et intangible : si on s'intéresse aux phénomènes, on doit considérer non seulement les conséquences (la trajectoire circulaire), mais aussi évidemment les causes (la force de guidage créée par les pneus). A ce sujet, la dernière phrase de votre post est un terrible aveu !

Cordialement !

>> JP :

je fais abstraction de toute la polémique qui s'est greffée entre tps ds ce topic, et je reviens à ton message du 23/01 13h34 qui m'a bien aidé.

Sache que je ne cherche en aucune façon à avoir raison, je veux juste comprendre.

Ds le message initial on en était arrivé à

Bonjour à tous,

pppa >> Une petite distraction de J-P
Je reprends un extrait de son message du 23 à 13 h 34

Oui Coll

vect(acc) = -w².vect(position)

Merci à tous



au plaisir