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Chiffres significatifs
Bonjour,
J'ai quelques soucis de compréhension sur les notions de chiffres significatifs et de précision sur une mesure.
Question : Le côté d'un carré mesure a=2,55 cm. Son périmètre est 10,2 cm ou 10,20 cm ?
Je ne comprends pas pourquoi la bonne réponse est 10,20 cm.
2,55 cm comporte 3 chiffres significatifs, de même que 10,2 cm.
Par contre 2,55 cm donne le chiffre des centièmes de cm, de même que 10,20 cm.
Mais si je m'en tiens à la règle qui dit que le résultat d'un calcul doit contenir le même nombre de chiffres significatifs que le nombre mesuré, je donnerai 10,2 cm et pas 10,20 cm.
Question : Anne mesure l'épaisseur e d'un fil à l'aide d'un palmer au 1/100 de mm. Elle lit 0,42 mm. Doit-elle écrire 0,42 0,01 mm ou 0,420
0,005 mm.
Je ne comprends pas pourquoi la bonne réponse est 0,420 0,005 mm.
Pour moi si la précision est au centième de millimètre alors la mesure doit être au centième de millimètre et donc j'écrirai 0,42 0,01 mm.
Je vous remercie par avance pour vos éclairages.
Salut,
La n'est pas question d'adopter le bon nombre de chiffres significatifs étant donné que 10,20 est égal a 10,2.
Pas d'accord avec la réponse de mkask.
Voir les règles ici : 
On peut y lire (entre autres choses) ceci :
Multiplication et division
Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.
Addition et soustraction
Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.
Attention aux confusions, par exemple quand on parle de multiplication ou division, il s'agit de multiplication ou division de mesures. Pas de la multiplication ou division d'une mesure par un nombre pur.
C'est ainsi que calculer par exemple le périmètre d'un carré connaissant un coté (avec sa précision) est considérée comme des sommes (Coté + coté + coté + coté) et pas comme une multiplication (coté * 4)
Et donc ...
Question : Le côté d'un carré mesure a=2,55 cm. Son périmètre est 10,2 cm ou 10,20 cm
périmètre = 2,55 + 2,55 + 2,55 + 2,55 (cm)
et la règle à utiliser est celle pour des sommes rappelée ci-dessus et qui est :
"Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins."
Ici, ce sont les décimales qui compte et pas le nombre de chiffres significatifs, comme le coté est connu avec 2 décimales, lé périmètre sera donc donné aussi avec 2 décimales
--> P = 2,55 + 2,55 + 2,55 + 2,55 = 10,20 cm
La réponse (P) a donc 4 chiffres significatifs magré que la donnée coté n'en ait que 3.
Par contre, si on devait calculer l'aire S du carré de coté C = 2,55 cm
On aurait S = C * C
Soit donc une multiplication de 2 données, et il faut alors appliquer la règle pour un produit qui est :
Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise.
Et donc le résultat aura 2 chiffres significatifs : S = 2,55 * 2,55 = 6,5025 ...
qui devra être limitée à 2 chiffres significatifs soit donc : S = 6,50 cm²
Sauf distraction.
Pour la mesure au palmer ... c'est encore une autre histoire.
Avec un palmer au 1/100, on estime qu'un utilisateur "averti" est capable d'évaluer si la mesure est "en dessous" ou au "dessus" d'une demi division ...
Et donc qu'un utilisateur "averti" est capable de mesurer à +/- 0,005 mm en utilisant un palmer au 1/100 mm
Voir ici :
Cela, il fallait le savoir (différence entre précision du palmer et estimation de la mesure), si cela n'a pas été mentionné au cours ... c'est un manquement.
Merci JP.
Si je devais calculer et non
alors je ne pourrais pas transformer
en une somme donc je devrais appliquer la règle sur la multiplication, à savoir présenter le résultat avec 3 chiffres significatifs puisque
en a 3. Pourtant
comme
est une multiplication par un "nombre pur" pour reprendre votre expression. Ce qui me laisse perplexe.
Lorsque l'on dit que le côté mesure 2,55 cm, est-ce que cela veut dire que la mesure exacte est comprise entre 2,545 cm et 2,555 cm ?
Pour le palmer, pourquoi doit-on écrire 0,4200,005 mm et pas 0,42
0,005 mm ? Est-ce parce que le 2 est "certain" et que l'incertitude porte sur le 0 ?
Bonne soirée.
Pi est un nombre comme un autre (même s'il est transcendant)
Si a = 5,52 cm
Pi*a doit être donné avec 2 décimales (comme a), soit Pi*a = 17,34 cm
Pi * a n'est pasconsidéré (pour le nombre de chiffres significatifs) comme une multiplication de 2 mesures, Pi n'est pas une mesure, c'est un nombre parfaitement connu.
Donc "Pi*a" doit contenir le même nombre de décimales que a... et pas le même nombre de chiffres significatifs.
Remarque :
L'approche par le nombre de chiffres significatifs pour les précisions des calculs ne sont qu'un pis-aller que l'on emploie quand on n'a pas appris à manipuler correctement les calculs d'erreurs.
Dans la "vraie vie", on connait la précision des mesures autrement que par le nombre de chiffres significatifs (par exemple, un appareil de mesure peut avoir une mesure telle que l'imprécision vaut 0,1 % de la valeur à fond d'échelle + 1 digit) et c'est à partir de la mesure faite et de la connaissance de la spécification de l'appareil de mesure qu'on détermine la précision de la mesure.
Et toutes les précisions des mesures sont calculées de cette manière (différente pour chaque appareil de mesure).
A partir de ces mesures et des calculs comme indiqué de leur précision, on applique une théorie plus exacte (mais non enseignée en secondaire) que la méthode des chiffres significatifs pour calculer les erreurs sur les valeurs déduites par calculs à partir de ces mesures.
Pour ta question :
"Pour le palmer, pourquoi doit-on écrire 0,420\pm0,005 mm et pas 0,42\pm0,005 mm"
Je devrais répondre, on s'en fout.
Exprimée sous cette forme, la précision est donnée par le +/- 0,005 mm et pas par le nombre de chiffre significatifs ... et donc les 2 écritures sont parfaitement équivalentes.
Maintenant, si après, on vient à vouloir utiliser l'info de la précision dans des calculs qui mélange les 2 manières de donner les précision (par des +/- ... et par nombre de chiffres significatifs), il vaut mieux écrire 0,420\pm0,005 mm.
Voir ce qui est enseigné (que je ne connais pas) même si cela ne correspond pas à ce qui serait normal d'appliquer.
Désolé si ma réponse ne va pas dans le sens espéré.
D'accord pour tout ce que vous dîtes mais je vais alors être un peu lourde. Les règles sont "mal énoncées" puisque elles "mettent ensemble" multiplication et chiffres significatifs d'une part, et addition et nombre de décimales d'autre part.
En effet est une multiplication (même si
est parfaitement connu) donc si on applique "bêtement" la règle, on travaille avec les chiffres significatifs et non avec les décimales.
Vous avez oublié une question 
Quand on dit que a=2,55 cm veut-on dire que 2,545 < a < 2,555 ?
Merci.
Voir par exemple ici
Lire l'exemple 2.
En voici une copie :
Exemple 2
Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5,7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale).
P = 2 × (5,7 + 143) cm
P = 2 × 148,7 cm
P = 297,4 cm
La valeur du périmètre s'écrit donc P = 297 cm.
On remarque que malgré que la largeur ne possède que 2 chiffres significatifs, le calcul du périmètre en compte 3 ...
Ceci est du que (malgré la multiplication par 2 (qui n'est pas une donnée)) le calcul du périmètre est considéré comme un somme ... et que donc on ne doit pas tenir compte des nombres de chiffres significatifs des données mais bien du nombre de décimales de ces données... et limiter la réponse à un nombre de décimales égal à celui de la donnée qui en comporte le moins.
Ce lien (au début) explique aussi ce qu'il faut penser de ta question "Quand on dit que a=2,55 cm veut-on dire que 2,545 < a < 2,555 ? "
Ce lien précise que :
Convention
On rencontre fréquemment dans les tables des valeurs telles que 12,43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention il s'agit d'une valeur abrégée pour 12,43 ± 0,01. Si la valeur est 12,43 ± 0,05 on peut écrire 12,43(5)
Néanmoins, il se pourrait que ces conventions ne soient pas les mêmes pour tous ...
Surtout que cette méthode pour aborder les précisions n'est, comme déjà mentionné, qu'un pis-aller utilisé uniquement par ceux qui n'ont pas appris à tenir compte de manière plus appropriée du calculs d'erreurs.
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