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Champs magnétiques crées par un courant 1erS
Bonjour à vous,
Voilà mon exercice :
Solénoïde supraconducteur
Un solénoïde de longueur 40 cm et diamètre 4,0 cm est enroulé sur un cylindre de quarts creux. Plusieurs couches de fil alliage de nobium-étain permettent de réaliser 25 000 spires par mètre. Le dispositif est refroidi par de l'hélium liquide a une température critique de cet alliage : il devient supraconducteur.
Cette bobine peut alors supporter un courant intense de I = 30kA
1. Pourquoi rend-on le fil supraconducteur ?
2. Calculer la valeur du champ magnétique à l'intérieur de cette bobine.
3. Par un résonnement simple, en juxtaposant deux bobines identiques en série, montrer que la valeur du champ magnétique sur l'axe, aux extrémités de la bobine, est la moitié de la valeur au centre
Solution :
On a un solénoïde
de longueur L = 40cm
de diamètre d = 4,0cm
N - nombre de spires
L - longueur
N/L = 25 000 spires par mètre
supportant un courant I = 30kA
1. On rend le fil supraconducteur pour éviter les pertes d'énergie du a l'effet Joule.
2. L = 40cm = 40.10^-2 m = 0.4m
d = 4,0cm d'où le rayon r = 2,0cm = 0,02m
5r = 0,02 . 5 = 0,1m < 0,4m et donc 5r < L
Il s'agit donc d'un solénoïde long et on peut utiliser la formule :
B = µo . N/L . I = (4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3)/0.4 = 2356T
3. C'est là que je bloque et j'ai besoin de votre aide
Merci d'avance
Bonjour,
1) Oui. En annulant la résistance ohmique on annule l'effet Joule ce qui permet également de faire circuler un courant d'intensité considérable.
2) Non. On te donne le nombre de spires par mètre N/L = 25 000 spires par mètre
donc il ne faut pas diviser ce nombre de spires par mètre par la longueur L
Recommence le calcul de la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde.
3) Imagine deux solénoïdes identiques à celui-ci, parcourus par le même courant, dans le même sens, mis bout à bout comme si le nouveau solénoïde avait une longeur double de celui-ci. Quel serait la valeur du champ magnétique en son centre, c'est-à-dire aux extrémités réunies des deux solénoïdes ?
Pour la 2) on a B = µo . N/L . I = 4π . 10^-7 . 25 000 . 30 . 10^3 = 942,5T
et 3)B = µo . N/L . I = 4π . 10^-7 . 50 000 . 30 . 10^3 = 1885T
Pour la 2 : oui
Pour la 3 : non ; tu n'as pas compris ce que signifie N/L
C'est le nombre de spires par unité de longueur.
Donc, quand on met deux solénoïdes identiques l'un à côté de l'autre,
. le nombre de spires est doublé
. la longueur est doublée
. et donc... le nombre de spires par mètre ne change pas.
As-tu besoin de recommencer le calcul pour donner la valeur du champ magnétique à cette question 3 ?
Mais alors, que vaut le champ à l'extrémité d'un solénoïde (quand il est seul) ?
Comment prouver alors?
De plus le champ a l'intérieur d'un solénoïde est uniforme?
Je n'ai pas très bien compris la 3...
Question 3 :
on place deux solénoïdes identiques bout à bout ; le courant est le même et circule dans le même sens dans les deux solénoïdes.
Le nombre total de spires est doublé
La longueur totale est elle aussi doublée
Donc le nombre de spires par unité de longueur est inchangé
Donc le champ dans les deux solénoïdes (loin des extrémités) est inchangé
A l'emplacement où les deux solénoïdes se touchent, donc au centre de ce nouveau solénoïde, le champ magnétique vaut environ 942 T
Si l'on retire l'un des deux solénoïdes, le champ (par raison de symétrie) est divisé par deux, donc vaut environ 471 T
Conclusion :
la valeur du champ magnétique sur l'axe, aux extrémités de la bobine, est la moitié de la valeur au centre
Ce que je n'ai pas compris c'est :
"Si l'on retire l'un des deux solénoïdes, le champ (par raison de symétrie) est divisé par deux, donc vaut environ 471 T"
Pouvez-vous m'énoncer a règle qui vous permet d'en déduire ça, pour que je comprends mieux.
Car, dans le cours c'est marqué que à l'intérieur du solénoïde le champ magnétique est uniforme, mais apparemment ça ne concerne pas les extrémités.
C'est cela !
Le champ magnétique est uniforme au centre d'un long solénoïde
A l'extrémité d'un long solénoïde le champ vaut la moitié de la valeur qu'il a au centre.
_______________
Raisonnement simple :
Quand les deux solénoïdes sont bout à bout, au niveau de leurs extrémités en contact, le champ vaut 942 T (comme si on était au centre d'un solénoïde de longueur double).
Tout se passe comme si la moitié de ce champ était produite par un solénoïde et l'autre moitié par l'autre solénoïde. Quand on supprime un solénoïde, il ne reste donc que la moitié du champ, c'est-à-dire 471 T, valeur moitié de la valeur du champ au centre de ce solénoïde.
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