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centre de gravité

Posté par Apprenti (invité) 11-07-05 à 23:27

Bonsoir , j'ai cette exercice ci :

Le balancier d'une pendulette est constitué :
 d'un disque de matériau homogène de diamètre 4 cm et de masse 100 g ;
 d'une tige fine cylindrique du même matériau de longueur 10 cm et de masse 5 g.
Le disque est soudé en bout de tige .
a. Déterminer :
 la position du centre de masse GT de la tige ;
 la position du centre de masse GD du disque ;
 la position du centre de masse G de l'ensemble "tige + disque".
b. Déterminer la masse volumique du matériau sachant que l'épaisseur du disque
est 1 cm.
c. Déterminer le diamètre de la tige.

et voici mes réponses :

a) La tige étant composée d'un matériau homogène , le centre de gravité  est situé au milieu du cylindre . Le disque étant également de matériau homogène , son centre de gravité se situe au centre O du disque ( milieu d'un diamètre )
Soit G' le centre de masse du disque et de la tige . Il sera positionné sur le segment des 2 centres de gravité , au 1/20èeme en partant du centre de gravité du disque .

b)) Le disque fait 1cm de hauteur , donc son volume est pi*r²*0.01 = 3.14*0.02²*0.01 = 1.256*10^-5 m³ ou 12.56cm³ , pour un poids de 0.1kg . Sa masse volumique est donc égale à V/M = 1.256*10^-5 / 0.1 = 1.256*10^-4 kg au m³ .

c)) Pour connaître le diamètre de la tige , il suffit d'écrire l'équation de la masse volumique :
(pi*r²*0.1) / 0.005 = 1.256*10^-4 . Je ne note pas les calculs c'est inutile , je trouve ici r = 0.00141m , soit 1.41mm .

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 11-07-05 à 23:27

qu'en pensez vous? , merci

Posté par
soucou
re : centre de gravité 12-07-05 à 10:16

Bonjour,

G' sera positionné sur le segment des 2 centres de gravité

Encor, faut-il qu'il y a un axe\centre de symétrie or tu ne l'as pas montré.

au 1/20 ème en partant du centre de gravité du disque.

Peux tu me faire un p'tit dessin, s'il te plait.

Moi je trouve \red G\begin{pmatrix}\frac{49}{\:21\:}\\0\\0\end{pmatrix}

\begin{array}{|l|ccc|}\hline\\{}&M_i&x_i&M_ix_i\\\hline\\(tige)&5&9&45\\(disque)&100&2&200\\{}&\sum M_i=105&{}&\sum M_ix_i=245\\\hline\end{array}

x_G=\frac{\sum M_ix_i}{\sum M_i}=\frac{49}{\:21\:}

pour un poids de 0.1kg

Sais tu ce qu'est un pods ? En tout cas cela ne s'éxprime pas en gramme. En plus tu t'es trompé dans le rapport, c'est \rho=\frac{M\quad[kg]}{V\quad[m^3]}

Je ne note pas les calculs c'est inutile

Justement, cela m'aurait interessé

Je te fais un p'tit dessin...

Posté par
soucou
re : centre de gravité 12-07-05 à 10:47

J'ai pu faire ce que je peux avec ce fichu dessin, j'en suis pas fier

centre de gravité

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 11:27

en fait soucou il m'est difficile de suivre ton raisonnement car tu n'as mis aucun repère gradué lol , ton dessin est magnifique mais je pense que tu t'es compliqué la vie , car il suffit de faire le dessin en 2 dimensions , avec la tige en axe des ordonnées , donc elle aurait comme coordonnées (0;10) , vu qu'elle fait 10cm , et le cercle juste collé en dessous avec comme coordonnées son centre et je sais plus quoi...

tu me disais qu'il fallait démontrer que le centre de gravité de la tige et de la boule était sur l'axe...ben pas la peine de le démontrer , c'est du cours qu'on apprend , un centre de gravité de 2 objets se trouve sur le segment des centres de gravité des objets...

qu'en dis tu?

Posté par
soucou
re : centre de gravité 12-07-05 à 11:40

c'est du cours qu'on apprend

Je reste dubitatif, as-tu appris cette figure en cours, hum ?

Quel est la position du centre de gravité du solide (tige) par rapport à O, on a bien le diamètre de la tige i.e.: 4 cm auquel on rajoute la demie-longueur de la tige i.e.: 5 cm.

Donc au final, on a bien G_{(tige)}=\begin{pmatrix}9\\0\\0\end{pmatrix}

Bien sur j'aurai pu choisir ma base diférement par exemple, prendre l'origine à droite de la figure (bout de la tige en incliner les axes de \theta degré), j'aurai même pu utiliser les coordonnées polaires, cylindriques, shériques (on peut travailler dans un plan ou dans une base directe voire indirecte).

Je suis pas sur que cette méthode utilisant le barycentre marche pour les coordonnées autre que cartésienne ou rectangulaire, je pense que oui, mais bon.

Est-ce plus clair.

J'attends toujours que tu me fasses une figure.

Posté par
soucou
re : centre de gravité 12-07-05 à 11:42

Oups dans la troisième phrase, c'est le diamètre du disque.

Y a sûrement d'autre érreur...

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 12:05

je ne peux malheuresement pas te faire de dessin , et je persiste à dire que tu compliques la chose inutilement , une figure en 2D comme je l'ai indiqué , avec coordonnées cartésiennes me parait bcp plus simple et efficace , quelqu'un pourrait il trancher entre ma méthode et celle de soucou , car si la sienne est meilleure je prends la sienne , sinon je garde la mienne...

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 12:12

Bonjour,

le système "tige+disque" semblant présenter un plan de symétrie, les barycentres partiels et final seront dans ce plan.

A mon sens, mais je peux me tromper, on peut donc raisonner en 2D, cad dans ce plan.

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 12:26

c'est bien ce que je pensais , en 2D on raisonne bcp plus facilement et les barycentres sont dans un plan , donc philoux si on prend mon raisonnement du dessus , on a bien les coordonnées du barycentre ce la tige qui sont (0;10) et celui du cercle (0;-2) .
La tige part de l'origine du repère , jusqu'au point d'ordonné 0;10 , et le cercle part de l'origine jusqu'au point 0;-4 , vu qu'il fait 4m de diamètre...

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 12:34

>Apprenti

Si l'origine de ton repère est à la soudure tige-disque, et si la tige fait 10 de long => le barycentre de la tige est en (0,5)

Par ailleurs ,

Sa masse volumique est donc égale à V/M = 1.256*10^-5 / 0.1 = 1.256*10^-4 kg au m³ .

Une masse volumique est un rapport masse par volume

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 12:54

ok donc mon erreur a été une inversion de formule , c'est tout , pour la question c) ma méthode était bonne je suppose , et pour la question a) j'aurais dû être plus rigoureux en plaçant un repère gradué , c'est çà ?

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 13:01

>Apprenti

je n'ai pas vérifié tes calculs, seulement les formules utilisées.

UN conseil : il est qqfois, pour la poursuite du pb, judicieux de prendre une origine de repère sur un des deux barycentres (disque ici).

Ca permet de simplifier les calculs et de tenir compte de symétrieS éventuelles, quand le système se complexifie par des rajouts de sous-systèmes.

Philoux

Posté par
soucou
re : centre de gravité 12-07-05 à 13:57

philoux: Si l'origine de ton repère est à la soudure tige-disque

On a pas le droit de faire ça en méca !!! Il faut que toute côte soit positif, on a rajoute un "-" à la masse volumique, masse, poids, surface, volume, lors d'un évidement, une saigné, un taraud...

Me tromperai-je ?

Je n'ai que rajouté des 0 aux composantes \vec{y} et \vec{z}. Regarde ce tableau, je n'ai pas évoqué les coordonnées des solides suivant \vec{y} et \vec{z}.

\begin{array}{|l|ccc|}\hline\\{}&M_i&x_i&M_ix_i\\\hline\\(tige)&5&9&45\\(disque)&100&2&200\\{}&\sum%20M_i=105&{}&\sum%20M_ix_i=245\\\hline\end{array}

Pourtant je m'apercoi que la réponse d'apprenti est très proche de ma réponse.

Merci

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 14:00

>soucou

C'est la cote du barycentre du disque qui est négative

pas son coefficient qui reste égal à 100

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 15:00

la formule pour calculer les coordonnées d'un centre de masse c'est bien xi*mi / Somme des masses , ici avec mes coordonnées ça fait :

(0*0.005 + 0*0.1) / 2 = 0

5*0.005 - 2*0.1 / 2 = -0.0875 , je trouve cette ordonnée bizarre mais bon , c'est celà?

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 15:04

Dans ton repère O à la jonction disque-tige dirigé vers tige :

(100+5)OG=(100)(-2)+(5)(5)...

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 15:23

j'ai rien compris , ma méthode c'est juste une formule , je demande si elle est bonne , toi philoux il me semble que tu lances une égalité vectorielle , ya jamais été question de vecteur dans mon exercice ( je sens que je vais perdre mon calme :/ )

Posté par philoux (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 15:30

>pour t'éviter de perdre ton calme, Apprenti, regardes ici : (Lien cassé)

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : centre de gravité 12-07-05 à 15:45

donc les coordonnées que j'ai trouvé sont bonnes ou pas?! encore une fois on ne me demande aucun vecteur donc merci pour le cours mais ici j'en ai pas l'utilité !



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