Niveau première

calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique)

Posté par
Garp 27-02-21 à 14:12

Bonjour, je ne suis pas sûr de la réponse que j'ai trouvé sur l'exercice suivant et j'aimerais savoir si c'est bon ou, dans le cas contraire, ce qui ne va pas:

Une pierre de masse m, initialement immobile, est lâchée d'une hauteur h. On néglige l'action de l'air sur la pierre au cours de la chute.
Dans un référentiel terrestre, exprimer littéralement la valeur de la vitesse de la pierre lorsqu'elle atteint le sol.

J'ai mis:
En l'occurence,
on sait que z_b=0 et v_a=0
P=mg et AB=z_a-z_b

$\Delta Em_{a \rightarrow b}=Em_{b}-Em_{a}=\Sigma W_{ab}=W_{ab} (\vec{P})=\vec{P}*\vec{AB}=P*AB*cos(\alpha ) \\ P*AB*cos(\alpha )=(Ec_{b}+Ep_{b})-(Ec_{a}+Ep_{a}) \\ P*AB*cos(\alpha )=(\frac{1}{2}mv_{b}^2+mgz_{b})-(\frac{1}{2}mv_{a}^2+mgz_{a}) \\ P*AB*cos(\alpha )=\frac{1}{2}mv_{b}^2-mgz_{a} \\ \frac{mg*AB*cos(\alpha )}{-mgz_{a}}=\frac{1}{2}mv_{b}^2 \\ \frac{AB*cos(\alpha )}{-z_{a}}=\frac{1}{2}mv_{b}^2 \\ \frac{2AB*cos(\alpha )}{m-z_{a}}=v_{b}^{2} \\ \frac{2(z_{a}-z_{b})*cos(\alpha )}{m-z_{a}}=v_{b}^{2} \\ \frac{-2z_{b}*cos(\alpha )}{m-1}=v_{b}^{2} \\ \sqrt{\frac{-2z_{b}*cos(\alpha )}{m-1}}=v_{b}$

J'ai essayé de bien détaillé mon raisonnement pour que vous puissiez mettre le doigt sur ma (ou mes) erreur(s) éventuelle(s). Merci d'avance pour vos réponses

Posté par re : calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique) 27-02-21 à 14:20

Bonjour
Es-tu bien sur que l'expression dont tu prends la racine carrée n'est pas négative ?
De plus : ton résultat est nécessairement faux car non homogène : on ne peut pas soustraire à une masse (mesurée en kilogramme) un simple nombre "1".
Tu sembles mélanger l'application du théorème de l'énergie cinétique avec le raisonnement sur la conservation de l'énergie mécanique.

Posté par re : calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique) 27-02-21 à 14:29

vanoise @ 27-02-2021 à 14:20

De plus : ton résultat est nécessairement faux car non homogène : on ne peut pas soustraire à une masse (mesurée en kilogramme) un simple nombre "1".
Tu sembles mélanger l'application du théorème de l'énergie cinétique avec le raisonnement sur la conservation de l'énergie mécanique.

Bonjour et merci de ta réponse. En effet, c'est surtout ce 1 qui m'a fait tilté que mon résultat était très certainement faux et effectivement, je ne suis pas totalement à l'aise avec la leçon pour l'instant (je ne l'ai plus sous les yeux mais je réessayerai tout à l'heure de re faire cet exo mais en utilisant les bonnes formules).

Posté par re : calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique) 27-02-21 à 17:05

J'ai tout refait et je trouve quelque chose qui me satisfait plus:
$\Delta Em_{a\rightarrow b}=\Delta Ec_{a\rightarrow b}+\Delta Epp_{a\rightarrow b}$
La seule force à laquelle la pierre est soumise est conservative puisqu'on néglige les frottements donc $\Delta Em_{a\rightarrow b}=0$
$0=\Delta Ec_{a\rightarrow b}+\Delta Epp_{a\rightarrow b} \\ -\Delta Epp_{a\rightarrow b}=\Delta Ec_{a\rightarrow b} \\ -mg(z_{b}-z_{a})=\frac{1}{2}m(v_{b}-v_{a})^{2}$
On sait que z_b=0 et v_a=0
$mgz_{a}=\frac{1}{2}mv_{b}^{2} \\ \frac{2mgz_{a}}{m}=v_{b}^{2} \\ 2gz_{a}=v_{b}^{2} \\ \sqrt{2gz_{a}}=v_{b}$

Posté par re : calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique) 27-02-21 à 17:07

Et cette fois l'expression dans la racine carrée est forcément positive puisque g=9,81 et la hauteur za est supérieure à zb=0

Posté par re : calculer une valeur de vitesse (Energie mecanique) 27-02-21 à 17:15

Parfait !

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