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Niveau première
Calculer la hauteur maximale d'une balle de pistolet
Posté par HouseMusic
Bonjour,
Je ne sais pas comment résoudre le problème de cet énoncer :
Enoncer :
Citation :
Dans cet exercice, on néglige les frottements et on considère que l'accélération normale de la pesanteur vaut
9,81m⋅s-2.
Un pistolet en mousse tire des projectiles avec une vitesse de
19m⋅s-1. Les balles en mousse sont des sphères de diamètre 11cm et de masse 70g.
Déterminer la hauteur maximale à laquelle ce pistolet peut projeter une balle en mousse.
Dans cet exercice, on néglige les frottements et on considère que l'accélération normale de la pesanteur vaut
9,81m⋅s-2.
Un pistolet en mousse tire des projectiles avec une vitesse de
19m⋅s-1. Les balles en mousse sont des sphères de diamètre 11cm et de masse 70g.
Déterminer la hauteur maximale à laquelle ce pistolet peut projeter une balle en mousse.
Ma réponse :
J'ai trouvé cette formule sur un forum :
hmax = v*v/19,62
J'ai donc appliqué bêtement la formule (sans la comprendre) :
hmax = 19*19/19,62
hmax = 1,8*101m
D'une part, je suis content d'avoir trouvé la réponse mais d'autre part j'aimerais comprendre d'où vient cette formule dans la mesure où si je n'avais pas cherché cette formule je n'aurais pas trouvé la solution.
Merci pour votre aide !
Bonjour,
Il existe deux manières de démontrer la "formule bêtement appliquée" que tu évoques.
a) Par application du théorème de l'énergie cinétique.
b) Par application de la conservation de l'énergie mécanique.
Très bien j'ai trouvé :
Par conservation de l'énergie mécanique :
Em = 0 (car il y a conservation de l'énergie mécanique)
or,
Em = Ec + Epp
soit :
Em = Ecf-Eci + Eppf-Eppi
or, Eci = 0 et Eppi = 0
donc :
Em = Ecf - Eppf
A partir de là on résout simplement une équation :
1/2 . m . v2 - m.g.zmax = 0
1/2 . v2 - g.zmax = 0
v = 
2gzmax
v2/2g = zmax
soit zmax = v2/19,62
Super content d'avoir trouvé !
Citation :
Par conservation de l'énergie mécanique :
Em = 0 (car il y a conservation de l'énergie mécanique)
or,
Em = Ec + Epp
soit :
Em = Ecf-Eci + Eppf-Eppi
or, Eci = 0 et Eppi = 0 Non, l'énergie cinétique initiale n'est pas nulle !
donc :
Em = Ecf - Eppf Non
Par conservation de l'énergie mécanique :
Em = 0 (car il y a conservation de l'énergie mécanique)
or,
Em = Ec + Epp
soit :
Em = Ecf-Eci + Eppf-Eppi
or, Eci = 0 et Eppi = 0 Non, l'énergie cinétique initiale n'est pas nulle !
donc :
Em = Ecf - Eppf Non
Au départ l'énergie mécanique initiale est entièrement cinétique :
Emi = Eci
Au sommet de la trajectoire l'énergie mécanique finale est entièrement potentielle :
Emf = Epf
Les frottements étant négligés, l'énergie mécanique reste constante donc :
Emi = Emf ce qui entraîne
Eci = Epf
(1/2) m (vi)² = m g zmax
zmax = (vi)² / ( 2 g )
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