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Niveau première
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Calculer l'incertitude sur une valeur

Posté par
Sandy12345
01-08-20 à 21:09

Bonjour, j'ai un problème avec les incertitudes :
On a f'=(D²-d²)/4D

D=(2000±10)mm
d=(536±20)mm
On demande de calculer f',je trouve f'=464mm

Au moment de calculer l'incertitude type , lorsque j'utilise la formule de propagation des incertitudes je n'obtiens pas le même résultat que lorsque j'utilise les différentiels,quelqu'un pourrait me dire si ça doit donner la même chose et essayer de le faire ?

Merci de m'aider

Posté par
gts2
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 01-08-20 à 21:23

Bonjour,

L'incertitude sur f' en première, cela me parait peu raisonnable.

On vous donnez l'expression de l'incertitude sur f' ?

Vous avez différencié l'expression de f' ? en première ? Le problème est qu'il ne faut pas oublier de regrouper les deux termes en D.

On peut aller plus loin si vous précisez le niveau et si on vous a fourni une expression.

Posté par
Sandy12345
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 02-08-20 à 18:12

Oui on nous a enseigné les incertitudes avec différentielles et avec la méthode de propagation des incertitudes celle qui fait intervenir les carrés et la racine, les incertitudes types plus précisément, mais dans ce cas les deux formules ne me donne pas le même résultat

Posté par
gts2
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 02-08-20 à 18:56

Bonjour,

La différentielle de f' donne
df'=dD\frac{D^2+d^2}{4D^2}-dd\frac{d}{2D}

ce qui donne a=\frac{\partial f'}{\partial D}=\frac{D^2+d^2}{4D^2} et  b=\frac{\partial f'}{\partial d}=-\frac{d}{2D}

ce qui reporté dans la propagation des incertitudes donne
u(f')=\sqrt{a^2\cdot u(D)^2+b^2\cdot u(d)^2}

Quand vous parlez d'incertitudes avec les différentielles, vous voulez dire
\Delta f'=\mid a \mid  \Delta D+\mid b \mid \Delta d

Si c'est cela, les deux expressions étant dissemblables, il est normal que vous ne trouviez pas la même chose.

Le sous entendu dans le calcul avec la racine est que les mesures sont indépendantes et  qu'on a donc peu de chance de faire simultanément une erreur maxi sur d et sur D.

Le sous entendu dans le calcul avec le Delta est que c'est un majorant de l'erreur, donc on se place dans le pire des cas : erreur simultanée maxi sur d et sur D.

Posté par
Sandy12345
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 03-08-20 à 07:26

En fait voici l'énoncé complète de l'exercice ,que dois je utiliser dans ce cas ? Différentielles ou propagation des incertitudes ?

Calculer l'incertitude sur une valeur

Posté par
gts2
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 03-08-20 à 09:14

Bonjour,

Tel que rédigé, il faut calculer l'incertitude-type et appliquer un facteur d'élargissement de 2,6.

Pour l'incertitude sur D, le 10 mm  me parait bizarre, c'est typiquement une incertitude de lecture, donc faire une "erreur" de 1cm sur une mesure de longueur sur un banc d'optique ...  Pour l'incertitude type, vous pouvez considérer que le 1cm est une graduation (?).

Pour l'incertitude sur d, c'est une incertitude de mise au point, donc on doit pouvoir dire gaussien, il reste à savoir à quel niveau de confiance pour obtenir l'incertitude type.

Remarque : cela ne me parait pas vraiment un sujet niveau première.

Remarque 2 : la somme des Delta a disparu des programmes actuels, et il n'est plus question d'élargissement, donc sauf pour votre compréhension personnelle, ne vous attardez pas sur ce sujet.

Posté par
Sandy12345
re : Calculer l'incertitude sur une valeur 03-08-20 à 19:59

D'accord, c'est juste pour comprendre encore un truc

Je dois utiliser la formule de propagation des incertitudes et multiplier par 2,6 ou alors utiliser la formule de différentiel puis diviser par √3 et multiplier par 2,6???

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