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Calcul sur le gain

Posté par
steflover007 28-05-06 à 12:20

le gain, en décibel, de la fonction de transfert a pour expression en fonction de la pulsation :

G()=20log  (1/(1+10-102))

Déterminer la valeur de la pulsation, arrondie à l'unité, pour laquelle le gain G() est égal à -3dB

voila je ne comprend commentje dois faire, merci d'avance de m'apporter de l'aide

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:32

Bonjour,

Vous faites des logarithme en 1ère, quelle chance !!!

A mon vis faut résoudre :

G( \omega ) = 20 log \frac{1}{1+10^{-2} \omega ^2}
Si c ca que tu veux savoir.


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:33

oups, non, faut résoudre G( \omega ) = -3

Posté par
steflover007re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:43

ok mais j'ai du mal à dévelloper donc si tu pouvait m'aider

merci

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:47

MOi, je réous comme ca :

On pose :
X = \frac{1}{1+ 10^{-2}\omega ^2 }
E de vient alors :
-3=20log(X)=20 \frac{ ln(X)}{ln(10)}
D'où:

ln(X)=\frac{-3ln(10)}{20}
Donc:

X= e{\frac{-3ln(10)}{20}

Je te laisse trouver omega tout seul.


Ayoub.

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:52

Bonjour,

Je ne suis pas compétent pour juger du début.
Si tu cherches à résoudre : 20\mathrm{log}\frac{1}{1+10^{-2}\omega^2}=-3...

20\mathrm{log}\frac{1}{1+10^{-2}\omega^2}=-3
\Longleftrightarrow \mathrm{log}\frac{1}{1+10^{-2}\omega^2}=-\frac{3}{20}
\Longleftrightarrow \frac{1}{1+10^{-2}\omega^2}=10^{-\frac{3}{20}}
\Longleftrightarrow 1+10^{-2}\omega^2=10^{\frac{3}{20}}
\Longleftrightarrow 1+10^{-2}\omega^2=\sqrt[20]{1000}
\Longleftrightarrow \omega=\sqrt{100\left(\sqrt[20]{1000}-1\right)}\simeq 6,42

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:53

Je te donne omega, mais tu ne le regarde que si tu trouves pas, ok :

\textrm \fbox{\white \omega = \sqrt{ 10(e^{\frac{3ln(10)}{20}}-1)}}


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:56

Ca passe pas ton résultat Nicolas.

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:57

Bonjour 1 Schumi 1. Pourquoi ?

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:58

C'est bien un logarithme décimal dans la formule, ou bien un logarithme néperien ?

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 12:59

Enfin, selon ma calculatrice c pas bon.

moi ca donne environ 2,03.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:00

Enfin, peut être que c moi aussi, désolé dans ce cas, si tu pouais vérifier, ...


;embarras:
Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:00

c bien un "log" donc décimal pourquoi ?

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:01

C'est 10^-10 ou 10^-2 ?
Les deux premiers messages sont contradictoires.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:01

Moi, j'ai utilisé, le fait que


log(x) = ln(x)/ln(10)

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:02

Ah, ben voilà pourquoi, j'ai faux.
J'ai rien dit, je me retire.

Je sors ===>

Ayoub.

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:04

Pour ma part, j'ai utilisé ton 10^-2 !

Posté par
steflover007re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:08

merci de votre aide mais maintenant je sais plus quel est la bonne marche a suivre ??

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:12

Je répète : c'est 10^-10 ou 10^-2 ?

Au début, tu as écrit 10^-10
Puis Ayoub a écrit 10^-2... et tu n'as pas réagi !

Posté par
steflover007re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:20

comme je l'ai marqué au début c'est 10-10 Ayoub c'est trompé je viens a peine de m'en rendre compte

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:29

Comment t'as fait pour avoir un résultat correct avec un énoncé faux ?
Alors, là, tu m'épates, ca révèle de l'impossible.


Ayoub.

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:30

20\mathrm{log}\frac{1}{1+10^{-10}\omega^2}=-3
\Longleftrightarrow -20\mathrm{log}\left(1+10^{-10}\omega^2\right)=-3
\Longleftrightarrow \mathrm{log}\left(1+10^{-10}\omega^2\right)=\frac{3}{20}
\Longleftrightarrow 1+10^{-10}\omega^2=10^{\frac{3}{20}}
\Longleftrightarrow 1+10^{-10}\omega^2=\sqrt[20]{1000}
\Longleftrightarrow \omega=\sqrt{10^{10}\left(\sqrt[20]{1000}-1\right)}
\Longleftrightarrow \omega=10^{5}\sqrt{\sqrt[20]{1000}-1}\simeq 64\;229

Sauf erreur !

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:31

1 Schumi 1, j'avais calculé comme toi pour 10^-2.
Mais on n'aboutit pas au même résultat...

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:44

Ouais, d'accord, je vois le genre.
Merci Nicolas_75


Ayoub.

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:46

Vérifiez bien à la calculatrice que mon omega fonctionne. Je ne garantis rien.

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 13:48

T'inquiète pas., j'ai déjà vérifié au moins 5 fois.


Ayoub.

Posté par
steflover007re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 14:01

je ne comprend pas comment tu passe de 103/20 a 201000

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 14:06

Regarde :

[20]\sqrt{1000}=[20]\sqrt{10^3}=10^{\frac{3}{20}

Posté par
Nicolas_75re : Calcul sur le gain 28-05-06 à 14:36

1 Schumi 1 >> \sqrt[20]{1000}

Posté par
1 Schumi 1re : Calcul sur le gain 30-05-06 à 18:14

Merci, j'ai perdu la main, ca faisait un bout de temps que le LaTex et moi, ....


Ayoub.


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