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bulle d'air
bonjour
J'ai un exo pour mon dm qui me pose problème
Un plongeur au fond d'une piscine, de profondeur z0 = - 3,0 m, produit une petite bulle d'air à l'instant t = 0 s. La bulle sera supposée sphérique dans tout l'exercice.
Initialement, la bulle a un rayon r(z0) = r0 = 0,50 mm.
La température de l'eau et de l'air de la bulle est constante : T = 300 K.
La pression de l'eau de la piscine varie en fonction de la profondeur z selon la relation de la statique des fluides :
P eau (z) = Patm - Pgz
La pression de l'air dans la bulle est toujours égale à la pression de l'eau à la même profondeur.
1. En faisant l'hypothèse que l'air de la bulle se comporte comme un gaz parfait, déterminer l'expression du rayon de la bulle r(z) en fonction de la profondeur.
2. Calculer la quantité de matière d'air n air contenue dans la bulle.
3. Calculer le rayon de la bulle lorsqu'elle va finalement atteindre la surface. On néglige la variation du rayon de la bulle, si cette variation est inférieure à 10 % (en valeur absolue) de la valeur initiale. Peut-on la négliger ?
4. Si l'air a une masse molaire M(air) = 29 g · mol-1, calculer la masse m de la bulle, puis donner les caractéristiques du poids de la bulle.
5. Donner les caractéristiques de la poussée d'Archimède Fa qui s'applique sur la bulle en fonction du rayon r0 de la bulle.
6. La bulle est également soumise à une force de frottement fluide de la forme f= - 6 pi rau r V ,avec la viscosité de l'eau rau = 1,0 · 10^3 Pa · s, le rayon de la bulle r0 (en mètre) et V le vecteur vitesse de la bulle.
a) Placer, sur un schéma, les forces qui s'appliquent sur la bulle.
j'ai fait:
1) P.v=n.R.T equivaut n.R.T / Patm-Pgz
mais je ne sais pas comment calculer n
je suis bloquée merci de m'aider
Bah j'ai calulé l'aire de la bulle puis j'ai essayer de bidouiller avec PV=nRT mais je trouve une formule abérante avec plusieurs inconnue, j'ai vraiment besoin de conseil 
car je dois le rendre jeudi.merci
1)relation des gazs parfaits
PV=nRT--> P*(4/3)PI.rcube = nRT
rcube= (3nRT)/4P = (3nRT)/[4pi(patm-Pgz)]
r = racine de (3nRT)/[4 pi (patm - Pgz)]
voila après met moi les réponses des questions suivantes et je te dirai si c'est juste
AH!!! je n'ai pas réfléchie 
j'ai vu, en fait c'est au cube hi!
et PI c'est le chiffre pi, autant pour moi
Pour le 2)
la qqt de matière n.air contenue dans la bulle :
PV=nRT
n.air=(PV)/(RT)
=[(Patm-µgz)*(4/3.pi.r au cube)]/(R*T)
=[(1,0.10^5-(1,0.10^3*9,8*3,0))*(4/3.pi.0,005^3)]/(8,314*300)
=592,83
est-ce correcte??
non je sait mais faut-il convertir?
pourrais tu me mettre l'expression que tu as trouvé avec les chiffres qui remplaces les lettres pour m'aider a comprendre svp, merci
ok
=[4 pi (r0 cube)][patm-pgz0]/3RT
=4pi[ (0.50*10 puissance-3)][(1,0.10puiss5-1,0.10puiss3)*9,8*(-3) / 3x8.314*300
=n(air)=2,7.10puiss-8 mol
voila je ne me rappelle plus tres bien(c'est un peu loin pour moi) mais il y avait des conversions
j'espere que j'ai mis les acolades correctement
es-tu sûr? car je ne trouve pas la même chose en tapant à la calculette
et pour le 1), c'est racine carré ou racine cubique??
au pire regarde ton DM de l'année dernière, car je suis vraiment en galère
le résultat final est juste en tout cas
sur mon dm : c'est pas dans le meme ordre et j'avais peut etre mal recopié
4pi[(1,0.10puiss5-1,0.10puiss3*9,8*(-3)][(0,50.10puiss-3)]au cube sur 3*8,314*300
ok, je trouve pareil à présent.
Je passe au 3) :
le pb c'est que le résultat que tu m'as dit avant pour le 1) est bizarre car tu passe en racine carré pour enlevé le cube du r, c'est normal ou pas??
encore merci de prendre du temps pour m'aider 
pour le 3
quand la bulle atteint la surface z=0
donc
r= racine cubique de (3nRT)/( 4 pi Ptam)
resultat final:
=5,44*10 puiss-4 m
=0,544mm
pour le 3 c'est n(air)
donc
racine de 3 [3(2,7.10 puiss-8)*8,314*300]/ 4 pi *1,01.10 puiss5
ensuite tu dois faire 0,544-0,5)/0,5 =8,8 %
de la valeur initiale donc elle est négligeable car inférieure à 10%
pour le 4 M(air)=29g. mol puiss-1
n=m/M donc m = n(air)*M(air)
=2,72*10puiss-8*29 =7,9*10 puiss-10 kg
P=m*g=7,9*10 puiss-10*9,8=7,7*10 puiss-9 N
Ensuite il faut donner les caractéristiques du vecteur P
caractéristiques vecteur P :
-centre inertie, en G
-verticale
-vers le bas
-P=m*g
=7,7*10^-9
caractéristiques poussé archimède Fa:
-centre inertie de l'objet
-verticale
-vers le haut
-Fa=µ*V*g
=1,0*10^3*(3/4pi*(0,50*10-3)^3)*9,8
=1,15*10^-5 N
est ce correcte?? peutetre erreur unité?
oui vecteur P : c'est juste
norme :p=7,7.10 puiss-9 N (pour l'unité)
5) poussée d'archimède fa :verticale
vers le haut
norme F > P
Par contre il n'y a pas ''centre inertie de l'objet''
pour ton résultat:
Fa=µ*V*g
=1,0*10^3*(3/4pi*(0,50*10-3)^3)*9,8
=1,15*10^-5 N
c'est 4/3pi et tu doit trouver :
Fa = 5,14.10^-6 N
a partir d'un point
vecteur Fa vers le haut
vecteur f vers le bas
vecteur p aussi vers le bas mais 2 fois plus que f
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