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billes spériques
bonjour jai un DM a rendre mais je bloque sur une question pas moyen de trouver
pourriez vous maider??
on dépose une bille sphériques de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamétre 16 cm et contenant Vo cm3 d'eau. la surface de l'eau est tangente a la bille.
calculer le volume Vo d'eau contenant le récipient
=>> 640 
On enléve la première bille et on place dans le récipient une bille de rayon 7 cm
L'eau recouvre t-elle la bille? La bille sort-elle de l'eau? Pourquoi?
=>>volume de la bille de 7cm-volume de 5cm = 256
l'eau en recouvre pas la bille la bille sort de leau de 2/7....
On enléve la deuxième bille et on place une bille de rayon x cm, avec O
x8 dans le récipient.
démontrer que le volume d'eau V(x), nécessaire a recouvrir exactement la bille est : V(x) = 4/3(96x-x3)
et la je bloque
pourriez vous maider??? svp
Salut,
volume d eau pour une hauteur de x
Vo(x)=pi*8²*x=64x*pi
volume deplacer par la bille
rayon au niveau de l eau en fonction de x
r=Rb*sin teta
cos teta=Rb-x/Rb
->r=R*sin arccos Rb-x/Rb=(2Rbx-x²)^0.5
volume immergé
Vi(x)=primitive de pi*r²=pi(Rbx²-x^3/3)
enfin le volume V(x) qui est le volume initiale d eau
V(x)=Vo(x)-Vi(x)=64x*pi-pi(Rbx²-x^3/3)
en prenant x = 2Rb pour recouvrir la bille
V(x)=4/3*pi(96Rb-Rb^3)
voila
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