1)
L'astéroïde est supposé sphérique.
V = (4/3).Pi.R³ = (4/3).Pi.100³ = 4 188 790 m³
m = 4188790 * 3 = 12 566 371 kg
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2)

F = G.m.m'/d²
Avec la constante de gravitation G = 6.672 x 10^(-11) Nm²/kg²
La masse de la Terre : m' = 6 . 10^24 kg
d la distance en mètres (variable) entre les centres de gravité de
la Terre et de l'astéroïde.
m la masse de l'astéroïde:

F = 5.10^21/d²  Newton.  (Force d'attraction de la Terre sur l'astéroïde).

J'ignore ce que signifie pour toi t/a, je suppose que d = 10^8 km au début
de la décennie.
-> F(début) =  5.10^21/(10^11)² = 0,5 N

Distance parcourue (en km) par l'astéroïde en 10 ans: 30 * 24 * 365,25
* 10 =2629800 km
Après 10 ans, la distance Terre-Astéroïde = 10^8 - 2629800 = 97 370 200
km

A ce moment, on a   F = 5.10^21/(97 370 200 000)² = 0,53 N

La force d'attraction de la Terre sur l'astéroïde est donc
comprise entre 0,5 et 0,53 N penadant les 10 ans.

Soit environ 5 fois plus faible que la poussée exercée par la fusée sur
l'astéroïde.
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3)
F' = 2,5 N
P = F'.v

Je suppose que la poussée est latérale par rapport à la trajectoire
de l'astéroïde (puisque le but est de le dévier).
Si ce n'est pas le cas, ce qui suit est faux.

F' = ma
2,5 = 12566371.a
a = 1,99.10^-7 m/s²

Avec V la vitesse perpendiculaire à la direction de la trajectoire:
V = a.t
V = 1,99.10^-7.t

P = 2,5 *  1,99.10^-7.t
P = 5.10^-7.t  (avec t en seconde compté à partir du début de la décennie).
Ceci en prenant un référentiel Galiléen.
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Remarque: Sans compter les erreurs de calculs possible, je me suis peut-être
planté dans la dernière partie.
A toi de voir.

Seconde remarque:
calcul de la déviation provoquée par la fusée sur l'astéroïde:
e = (1/2).a.t²

avec t = 10 ans mais en secondes.
e = (1/2).1,99.10^-7 * (10*365,25*24*3600) = 31 mètres.

Conclusion, ou je me suis trompé dans les calculs ou ce n'est pas de cette
manière qu'on arrivera à dévier sérieusement un astéroïde.

je crois que tu t'ais trompé pour le calcule de la masse de
l'astéroide
apres calcul je ttronve m=1,26*10^10kg
et l'interraction f=504N
t'as fais m=v(asteroide)*3
c'est pas 3 mais 3000 kg.m-3
non t'en pense quoi

Exact il y a un facteur 1000 qui est resté bloqué dans mon clavier.

  

mais 504N est largement différent de la poussée que pont en conclur

et pour la puissance de la pousée je trouve 7500kW
je crois que tu t'ais encore trompé ds la durée tu n'as pas
calculer la durée en seconde mais en heure moi pour la distance parcourue
je tronve 9,5*10^9km
et donc travail de la poussée =2,4*10^13 J
tu vérifier tout ca stp

L'énoncé dit:
vitesse  de l'astéroide 30km/h

Et donc pour calculer la distance parcourue par l'astéroïde pendant
les 10 ans, le temps est donc en heures et pas en secondes.
Je confirme donc mon calcul.
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Donc en résumé et sauf nouvelle distraction.

m = 1,26 10^10 kg
F = 500 N   (environ)
distance parcourue (en km) par l'astéroïde en 10 ans = 2629800 km

La force d'attraction de la Terre sur l'astéroïde est donc
comprise entre 500 et 530 N pendant les 10 ans.
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F' = ma
2,5 = 1,26 10^10 . a
a = 2.10^-10  m/s²
V = a.t  
V = 2.10^-10 .t  (ici, t  est en secondes)

P = 5.10^-10 .t
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La remarque faite sur le fait que la fusée ne fera presque pas dévier
l'astéroïde est toujours vraie.

Elle le fera dévier en tout de e = (1/2).a.t² = (1/2).2.10-10.(10*365,25*24*3600)
= 0,031 m
(C'est ridicule).
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Revérifie encore le tout.  

je suis vraiment désolé c'est qui est fait  une erreur la vitesse
de l'asteroide est de 30km/s mais non pas par heure
mais la disatance parcourue est bien de 9,5*10^9km non
et est ce la puissance de la poussée est bien 7500kw

la fusée (F) va parcourir 10^8 km non?
donc W(ab)(F)=F.ab
                         =2,5*10^8
                         =2,5*100^8 J
par conséquent puissance=78,125W
qu'en pense tu je pense que c'est pas trop logique

Il y a une bisbrouille dans l'énoncé où je n'ai pas compris
quelque chose.

Si l'astéroïde est bien à 10^8 km de la terre au moment t  = 0,
calcul du temps qui lui faudrait pout toucher la terre s'il
avance à 30 km/s (et même sans tenir compte de l'accélération
induite par l'attraction de la Terre):
t = 10^8/30 = 3333333 secondes = 926 heures = 38 jours.

Ce qui ne va pas puisque on est censé ne pas avoir de collision pendant
au moins 10 ans.
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Revois donc toutes les données de ton énoncé et fais les calculs avec des
données correctes.

d'après l'enoncé l'asteroie se situe bien a 10^8km
de la terre
et avance a 30km/set en effet moi aussi je trouve 38 jours mais ca c'est
pour l'asteroide pas pour la poussée de la fussée j'y comprends
plus rien ds l'enoncé de toute maniere ce n'est pas ca
qu'on nous demande tu peux verifier mes resultats stp
a)1,26*10^10kg
b)Ft/a=Fa/t=504,3N
c)p=781,25 W

J'ai vérifier tes résultats, je trouve pareil moi aussi ! Je dis ça car j'ai refait ton exo de physique qui me paraissait intéressant pour réviser mon contrôle !!